资源简介

专题：利用常见函数的奇偶性解题
知识梳理：
掌握高中常见函数的奇偶性，单调性可提高解题速度
加强知识的归纳整理工作，由知识点构建知识块
常见的奇，偶函数类型（）：
①指数型奇函数：f(x)＝ ， f(x)＝，
②对数型奇函数：f(x)＝lg，f(x)＝lg()，
③幂函数奇函数：f(x)＝（），f(x)＝
④常见偶函数：f(x)＝（） f(x)＝|x|
典型例题：
例1：已知函数f(x)＝ (a>1) (1)判断f(x)奇偶性 (2)求函数f(x)的值域
变式：已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是 .
变式1：【答案】
例2：(2018·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝的图象大致为(　　)
变式：已知函数f(x)＝ex－，其中e是自然对数的底数．若f(a－1)＋f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是________．
例3：判断并证明函数f(x)=lg的奇偶性 （思考f(x)=lg的奇偶性？）
例4：判断并证明函数f(x)=lg()的奇偶性 （思考f(x)=lg(的奇偶性？)
变式1：已知函数为奇函数，则实数a的值为________.
变式2：设函数f(x)=的最大值为M，最小值为N，试确定M+N的值
变式3：函数的图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
例5：已知，，则（ ）
A． B． C． D．
例6：已知函数，则满足f（x－1）<的x取值范围是（ ）
A． B． C． D．
课后作业：
1、已知函数f(x)=是奇函数,则f(a)的值等于(　　)
A.-　　　B.3　　　C.-或3　　　D.或3
2、（2022年华美月考，多选）已知函数，，则（ ）
A．函数为偶函数 B．函数为奇函数
C．函数在区间上的最大值与最小值之和为0
D．设，则的解集为
3、(2019·金版创新)已知函数f(x)是奇函数，g(x)＝f(x)＋，x∈(－1,1)，则g＋g的值为________．
4、(2019·海淀联考)已知函数f(x)＝.
(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断并证明f(x)在其定义域上的单调性；
(3)若f(k·3x)＋f(3x－9x＋2)<0对任意x≥1恒成立，求实数k的取值范围．
专题：利用常见函数的奇偶性解题
典型例题：
例1：【答案】（1）奇函数（2）（-1，1）
【解析】(1) 的定义域为R．又，所以为奇函数．
（2），即值域为（-1，1）
变式：【答案】（）
【解析】
所以为奇函数，因为在定义域上单调递增，又f(x)=2x在定义域上单调递增，所以在定义域上是增函数
例2：【答案】B【解析】依题意，注意到函数的定义域是，且，因此是奇函数，其图象关于原点成中心对称，选项A不正确，且当x>0时，>0,选项D不正确，又，结合选项知B正确，故选B
变式：【答案】【解析】函数f(x)＝ex－是常见的奇函数，且在定义域内是单调递增的，
因为f(a－1)＋f(2a2)≤0解得：
例3：【答案】奇函数【解析】由条件知：函数的定义域为关于原点对称
所以f(x)+f(-x)=lg+lg=0，即函数f(x)是奇函数，同理f(x)=lg也是奇函数
例4：【答案】奇函数【解析】由条件知：函数的定义域为R关于原点对称
所以f(x)+f(-x)=lg()+lg()=lg1=0即函数f(x)是奇函数，同理f(x)=lg(也是奇函数
变式1：【答案】1【解析】由条件知：奇函数的定义域要关于原点对称，所以分母，为了对称，分子a=1
变式2：【答案】2【解析】由已知得因为，所以是奇函数，进而可判定，函数为奇函数，则的最大值和最小值，满足+=0，因为，所以M+N=2
变式3：【答案】C【解析】因为A,B选项中，图像关于原点对称，所以f(x)为奇函数，f(x)+f(-x)=0
当K=1时，f(x)的图像为选项A,当K=-1时，f(x)的图像为选项B
而C,D选项中，图像关于Y轴对称，所以f(x)为偶函数，f(x)=f(-x)
当K=0时，故f(x)的图像为选项D，故f(x)的图像不可能为C
例5：【答案】A【解析】设则，所以是奇函数，因为是奇函数，所以所以，故选A
例6：【答案】C【解析】函数在上为增函数，所以不等式f（x－1）<等价为 f（|x－1|）<所以|x－1|）<
课后作业：
1、【答案】C【解析】因为函数f(x)=是奇函数，所以f(-x)=-f(x)整理得：
，所以代入选C
2、【答案】BCD【解析】函数是奇函数，所以A错，函数g(x)=lg是奇函数，所以B正确，．函数在区间上是奇函数，在对称区间上，最大值最小值之和为0，C正确;,故
F（x）=f(x)+g(x)是减函数，
所以，D正确
3、【答案】2【解析】函数是奇函数，所以，令，则，所以g＋g=2
4、【答案】（1）奇函数（2）在R上单调递增函数（3）【解析】略

展开更多......

收起↑