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人教2019版必修第二册
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
第八章 立体几何初步
复习巩固
一： 圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积
新课讲解
1. 圆柱、圆锥、圆台的表面积
圆柱、圆锥、圆台是旋转体，欲求其表面及我们只需要把他们展开成平面图形求得其表面积
圆柱的侧面展开图是矩形
（1）圆柱的展开图是什么？怎么求它的表面积？
底面是圆
底面是圆
O
圆锥的侧面展开图是扇形
（2）圆锥的展开图是什么？怎么求它的表面积？
底面是圆
（3）圆台的侧面展开图是什么 ，它的表面积是什么？
圆台的侧面展开图是扇环
O’
O
上底面圆
下底面圆
r’＝r
上底扩大
r’＝0
上底缩小
O
O’
O
由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台的体积公式．
（4）根据圆台的特征，如何求圆台的体积？
其中 ， 分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．
S为底面面积 h为柱体高
S，分别为上、下底面面积，h 为台体高
S为底面面积，h为锥体高
上底扩大
上底缩小
柱体
台体
椎体
O
（5）球体的表面积
球体的半径为R,则其表面积为
第一步：分割
O
球面被分割成n个网格，连接球心O和每个小网格的顶点。
则球的体积为：
设“小锥体”的体积为：
O
（6）球体的体积
第二步：求近似和,取极限
O
如果网格分的越细,则:“小锥体”就越接近小棱锥
因为
所以球的体积为
O
的值就趋向于球的半径R
例1.如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，
圆柱高0.6m，如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么
给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？
解：一个浮标的表面积为
所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
例题讲解
例2.如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比。
解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R。
例题讲解
１.圆柱的侧面展开图如下左图所示，求此圆柱的体积。
侧面展开图
随堂练习
A
课本习题 P119
圆柱、圆锥、圆台表面积
圆柱
圆台
圆锥
小结
柱体、锥体、台体、球的体积
柱体
台体
锥体
小结

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