资源简介

(共18张PPT)
4.4平行四边形的判定定理（1）
浙教版 八年级下
复习导入
2.平行四边形在边、角方面的相关性质:
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
边
角
1.平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形的对边平行
（根据定义）
对角线
平行四边形的对角线互相平分
3.平行四边形的对称性:
平行四边形是中心对称图形
点O是对称中心
新知讲解
命题“平行四边形的一组对边平行且相等”是真命题吗？写出它的逆命题，这个逆命题是真命题吗？（请与你的同伴交流）
答：命题“平行四边形一组对边平行且相等”是真命题，依据平行四边形的定义和性质“平行四边形的对边相等”容易证得.
逆命题是：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形. 这个逆命题是真命题.
想一想：你能证明这个结论吗？
已知：在四边形ABCD中，AD//BC， AD＝BC ，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
新知讲解
证明：如图，连结AC.
∵ AD ∥ BC （已知）
∴∠ACB＝∠CAD（两直线平行，内错角相等）
又∵ AD＝BC（已知）
　　AC＝AC（公共边）
∴△ABC≌△CDA（SAS）
∴∠ACD＝∠CAB（两直线平行，内错角相等）
∴ AB ∥ CD（全等三角形的对应角相等）
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）
A
B
C
D
⌒
⌒
︵
︶
平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
新知讲解
例1. 已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：EF//AD.
新知讲解
变式1. 已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形AECF是平行四边形.
新知讲解
变式2. 已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD上的两点，
且BE=DF.
求证：四边形AECF是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中，AB＝CD， AD＝BC ，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
新知讲解
A
B
C
D
证明：如图，连结AC.
∵ AB＝CD, AD＝BC, AC＝CA
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠BAC＝∠DCA, ∠BCA＝∠DAC
∴ AB∥DC, AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）
⌒
⌒
︵
︶
平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
1、填空：
(1)∵AB＝CD
　　＿＿∥＿＿
　　∴四边形ABCD是平行四边形
　　（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
(2) ∵AB ∥ CD
　　 ＿＿ ∥＿＿
　　∴四边形ABCD是平行四边形
　　（　　　　　　　　　）
(3)∵AB＝CD
　　＿＿＝＿＿
　　∴四边形ABCD是平行四边形
　　（　　　　　　　　　　　　　　　　　　）　
平行四边形的定义
AB CD
AD BC
AD BC
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
A
B
C
D
课内练习
课内练习
2、已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是对角线BD上的两点，
且BE=DF.
求证：四边形AECF是平行四边形.
3、如图，E，G ，F ，H分别是 ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，
且BE=DF ，AH=CG.
求证：四边形EGFH是平行四边形.
课内练习
4、四边形ABCD中，已知：①AB＝CD；②∠BAC＝∠DCA；
③AD∥BC.
请根据下列要求画出图形并解答相关问题：
(1)用①、②作为条件，四边形ABCD为平行四边形是否成立？
说说你的理由.
课内练习
A
B
C
D
⌒
⌒
解：(1)四边形ABCD是平行四边形
证明：∵在△ABC和△CDA中，
AB=CD , ∠BAC＝∠DCA, AC＝CA
∴△ABC≌△CDA(SAS) ∴BC＝AD
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边
分别相等的四边形是平行四边形)
4、四边形ABCD中，已知：①AB＝CD；②∠BAC＝∠DCA；
③AD∥BC.
请根据下列要求画出图形并解答相关问题：
(2)用①、③作为条件，四边形ABCD为平行四边形是否成立？
说说你的理由.
课内练习
A
B
C
D
(2)用①、③作为条件，四边形ABCD不一定
是平行四边形. 例如，等腰梯形.
结论：命题“一组对边平行另一组对边相
等的四边形是平行四边形”是假命题.
A
B
C
D
课堂练习
4、四边形ABCD中，已知：①AB＝CD；②∠BAC＝∠DCA；
③AD∥BC.
请根据下列要求画出图形并解答相关问题：
(3)用②、③作为条件，四边形ABCD为平行四边形是否成立？
说说你的理由.
(3)四边形ABCD是平行四边形
证明：∵ ∠BAC＝∠DCA ∴AB∥DC
又∵AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边
分别相等的四边形是平行四边形)
A
B
C
D
⌒
⌒
课堂总结
想一想：学习了本节课后，你会用什么方法来画一个平行四边形？
2.一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形.
3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定方法：
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
强调：一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形.
作业布置
(1)教材课后作业题第1-5题
(2)作业本 P27-28
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
4.4平行四边形的判定定理（1）教学设计
课题 4.4平行四边形的判定定理（1） 单元 第四单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1.掌握用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理来判定一个四边形是平行四边形.2.掌握平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”.3.会用平行四边形的判定定理判断一个四边形是不是平行四边形.
重点 平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”.
难点 判定定理的证明方法及运用.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习导入1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形在边、角方面的相关性质:平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分.3.平行四边形的对称性:平行四边形是中心对称图形，点O是对称中心. 学生举手回答 温故所学知识，为新课作铺垫
讲授新课 新知讲解命题“平行四边形的一组对边平行且相等”是真命题吗？写出它的逆命题，这个逆命题是真命题吗？（请与你的同伴交流）答：命题“平行四边形一组对边平行且相等”是真命题，依据平行四边形的定义和性质“平行四边形的对边相等”容易证得.逆命题是：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形. 这个逆命题是真命题.已知：在四边形ABCD中，AD//BC， AD＝BC.求证：四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.例1. 已知：如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：EF//AD. 变式1. 已知：如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形AECF是平行四边形. 变式2. 已知：如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD上的两点，且BE=DF. 求证：四边形AECF是平行四边形. 已知：在四边形ABCD中，AB＝CD， AD＝BC ，求证：四边形ABCD是平行四边形. 小组讨论交流找出题设、结论，然后写出已知、求证及证明过程思考：学习平行四边形的判定定理之后，判定两条直线平行，你有了怎样的新方法证明由学生自主完成找出题设、结论，然后写出已知、求证及证明过程 提升合作交流能力，强化团队意识让学生理解并掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法教师适时点拨强调：准确地使用判定定理，需要分析图形的性质，及所具备的条件让学生自己证明“两组对边分别相等的四边形是平行四边形.”
随堂练习 课内练习1、填空： (1)∵AB＝CD　　 ∥ 　∴四边形ABCD是平行四边形　　（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） (2) ∵AB ∥ CD　　 　 ∥ 　∴四边形ABCD是平行四边形　　（　　　　　 　　　　） (3)∵AB＝CD　　 = 　∴四边形ABCD是平行四边形（　　　　　　　　 　　） 已知：如图，在ABCD中，E，F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF. 求证：四边形AECF是平行四边形. 　3、如图，E，G ，F ，H分别是ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点， 且BE=DF，AH=CG.求证：四边形EGFH是平行四边形. 4、四边形ABCD中，已知：①AB＝CD；②∠BAC＝∠DCA；③AD∥BC.请根据下列要求画出图形并解答相关问题：(1)用①、②作为条件，四边形ABCD为平行四边形是否成立？说说你的理由.(2)用①、③作为条件，四边形ABCD为平行四边形是否成立？说说你的理由.(3)用②、③作为条件，四边形ABCD为平行四边形是否成立？说说你的理由. 学生自主完成课内练习分多种情形进行讨论 通过多角度练习，巩固所学内容熟练掌握平行四边形的判定方法
课堂小结 课堂小结平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.强调：一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形. 思考：学习了本节课后，你会用什么方法来画一个平行四边形？ 引导学生作知识总结
布置作业 (1)教材课后作业题第1-5题(2)作业本①P27-28
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
4.4平行四边形的判定定理（1）学案
课题 4.4平行四边形的判定定理（1） 单元 第四单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1.掌握用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理来判定一个四边形是平行四边形.2.掌握平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”.3.会用平行四边形的判定定理判断一个四边形是不是平行四边形.
重点 平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”.
难点 判定定理的证明方法及运用.
教学过程
导入新课 复习导入1.平行四边形的定义： 平行四边形在边、角方面的相关性质:3.平行四边形的对称性:
新知讲解 新知讲解命题“平行四边形的一组对边平行且相等”是真命题吗？写出它的逆命题，这个逆命题是真命题吗？（请与你的同伴交流）已知：在四边形ABCD中，AD//BC， AD＝BC.求证：四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.例1. 已知：如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：EF//AD. 变式1. 已知：如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形AECF是平行四边形. 变式2. 已知：如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD上的两点，且BE=DF. 求证：四边形AECF是平行四边形. 已知：在四边形ABCD中，AB＝CD， AD＝BC .求证：四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
课堂练习 课内练习1、填空： (1)∵AB＝CD　　 ∥ 　∴四边形ABCD是平行四边形　　（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） (2) ∵AB ∥ CD　　 　 ∥ 　∴四边形ABCD是平行四边形　　（　　　　　 　　　　） (3)∵AB＝CD　　 = 　∴四边形ABCD是平行四边形（　　　　　　　　 　　） 已知：如图，在ABCD中，E，F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF. 求证：四边形AECF是平行四边形. 　3、如图，E，G ，F ，H分别是ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点， 且BE=DF，AH=CG.求证：四边形EGFH是平行四边形. 4、四边形ABCD中，已知：①AB＝CD；②∠BAC＝∠DCA；③AD∥BC.请根据下列要求画出图形并解答相关问题：(1)用①、②作为条件，四边形ABCD为平行四边形是否成立？说说你的理由.(2)用①、③作为条件，四边形ABCD为平行四边形是否成立？说说你的理由.(3)用②、③作为条件，四边形ABCD为平行四边形是否成立？说说你的理由.
课堂小结 课堂小结平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.强调：一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形.
布置作业 (1)教材课后作业题第1-5题(2)作业本①P27-28
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑