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第2章第1节 运动的合成与分解
考点一、曲线运动
1、定义：运动轨迹是曲线的运动；
2、速度方向
质点在做曲线运动时，在某一位置的速度方向就是曲线在这一点的切线方向．
3、运动性质
做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动．
4、做曲线运动的条件
（1）从运动学的角度看
质点加速度方向与速度方向不在同一条直线上时(其夹角是锐角、直角、钝角)，质点做曲线运动。
（2）从动力学的角度看
质点所受合外力的方向与速度方向不在一条直线上，质点就做曲线运动。
5、特点
（1）合力与速度变化的关系
方向与速度方向平行的力改变速度大小；方向与速度方向垂直的力改变速度方向；与速度方向不平行也不垂直的力，同时改变速度的大小与方向。
（2）合外力指向曲线凹侧（轨迹朝合外力方向弯曲）。
（3）轨迹夹在合外力和速度方向之间。
【典例】
例1、（多选）下列说法正确的是(　　)
A．做曲线运动的物体速度方向一定发生变化
B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动
C．速度变化的运动一定是曲线运动
D．做曲线运动的物体一定有加速度
【答案】AD。
例2、如图所示，一质点从M点到N点做曲线运动，当它通过P点时，其速度v和加速度a的关系正确的是（ ）
A 、 B、 C 、 D、
【答案】A。
例3、如图所示：一玻璃筒中注满清水，水中放一软木做成的小圆柱体R(圆柱体的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮)。将玻璃管的开口端用胶塞塞进(图甲)，现将玻璃管倒置(图乙)，在软塞上升的同时，将玻璃管水平向右由静止做加速运动，观察木塞的运动，将会看到他斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移向图丙中虚线所在位置，软木塞恰好运动到玻璃管的顶端，在四个图中，能正确反映木塞运动轨迹的是（ ）
【答案】C。
考点二、合运动与分运动
1、合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，参与的几个运动就是分运动，物体实际发生的运动就是合运动。
2、合运动与分运动关系的特点
（1）各分运动的共同效果与合运动的效果相同（等效）。
（2）各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同（等时性）。
（3）各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响（独立性）。
（4）各分运动与合运动是同一物体的运动（同体性）。
3、注意
物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度。
4、合运动与分运动的求法
（1）按照运动产生的实际效果进行分解。
（2）正交分解法是运动分解最常用的方法，选择哪两个互相垂直的方向进行分解是求解问题的关键。
（3）采用平行四边形定则或三角形定则对运动的位移x、速度v和加速度a的合成与分解。
5、常见的两个直线运动的合成
（1）
分运动：两个匀速直线运动；
合运动：匀速直线运动
（2）
分运动：一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动；
合运动：匀变速曲线运动
（3）
分运动：两个初速度为零的匀加速直线运动；
合运动：沿合加速度方向的匀加速直线运动
（4）
分运动：两个初速度不为零的匀加速直线运动（其初速度v1和v2的矢量和为v，加速度a1和a2的矢量和为a）
合运动：v和a在同一条直线上时，物体做匀变速直线运动（v和a不在同一条直线上时，物体做匀变速曲线运动）
【典例】
例4、（多选）关于分运动和合运动的说法，正确的是（ ）
A、任何一个运动都可以由另外两个运动替代，只要这个运动的效果和另外两个运动的效果相同
B、两个分运动的时间一定和合运动的时间相等
C、一个物体同时参与几个运动，其中的一个运动会因为有其他运动而可能改变
D、合运动和分运动都是物体实际的运动
【答案】AB。
例5、（多选）在平直轨道上匀速行驶的列车的窗口落下一物体，关于这个物体的运动，下列说法中正确的是（不计空气阻力）（ ）
A、沿水平方向物体的速度跟列车的速度相等
B、沿竖直方向物体做自由落体运动
C、站在地面上不动的人观察，物体的运动轨迹既不是水平的，也不是竖直的
D、坐在列车上的人观察，物体将向斜后方离去
【答案】ABC。
例6、（多选）如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B。在直升机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离以 (式中H为直升机A离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位)规律变化，则在这段时间内（ ）
A 、悬索的拉力等于伤员的重力
B 、伤员处于超重状态
C、从地面看，伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动
D、从地面看，伤员做速度大小增加的直线运动
【答案】BCD。
例7、(多选)两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动轨迹( )
A．如果v1＝v2＝0，那么轨迹一定是直线 B．如果v1≠0，v2≠0，那么轨迹一定是曲线
C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线 D．如果，那么轨迹一定是直线
【答案】AD。
考点三、小船过河问题
1、渡河时间最短
（1）船头（船本身动力速度）与河岸垂直时渡河时间最短
（2）小船渡河时间仅与河宽和船沿垂直于河岸方向上的速度大小有关，与河水流动的速度无关。
2、渡河最小位移（V1代表船速，V2代表水速）
（1），船的合速度可以与河岸垂直，船能到达正对岸
（2），船不能垂直河岸运动，仅有当V与V1垂直时渡河位移最小
【典例】
例8、小船在200m宽的河中横渡，水流速度为2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求：
（1）当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时何处到达对岸？
（2）要是小船到达正对岸，应如何行使？历时多长？
（3）小船过河的最短时间为多少？
（4）若水流速度是5m/s，船在静水中的速度是3m/s，怎样过河才能使船漂向下游的距离最小？飘向下游的最小距离是多少？
【答案】
（1）50s，100m。
（2）应船头指向河上游，与河岸成60°角的方向行驶，历时s。
（3）50s
（4）使船在静水中的速度方向垂直于合速度的方向，才能使船漂向下游的距离最小，最小距离是267m。
例9、一条河宽d=10m，水流速度3m/s，一小船在静水中船速4m/s，现在要求在5s之内过河，问：
（1）船头与河岸的夹角范围；
（2）小船沿河岸方向运动的路程范围。
【答案】
（1）船头与河岸的夹角范围30°≤α≤150°；
（2）小船沿河岸方向运动的路程范围沿河向上小于2.32 m，向下小于32.32 m．
考点四、“关联”速度问题
1、定义
绳、杆等有长度的物体，其两端的速度通常不同。但两端速度有一定的联系。我们称为“关联”速度。
2、关键
物体的实际运动是合速度，分速度按照实际运动效果确定。
3、常见关联类型
（1）绳子关联问题-沿绳方向的分速度大小相等。（分解为沿绳和垂直绳）
（2）杆关联问题-沿杆方向的分速度大小相等。（分解为沿杆和垂直杆）
（3）相互接触物体的速度关联问题-沿物体之间弹力方向的分速度大小相等。（分解为沿弹力和垂直弹力）
【典例】
例10、如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A．另一竖直杆B以速度v水平向左匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为（　　）
A、水平向左，大小为v
B、竖直向上，大小为vtan θ
C、沿A杆向上，大小为v/cos θ
D、沿A杆向上，大小为vcos θ
【答案】C。
例11、如图所示，在水平地面上以速度V做匀速直线运动的汽车，用绳子通过定滑轮吊起一个物体，若汽车和被吊起物体在同一时刻的速度分别为V1和V2，已知V1=V，求：
（1）两绳夹角为θ时，物体上升的速度大小；
（2）在汽车做匀速直线运动过程中，物体是加速上升还是减速上升；
（3）绳子对物体的拉力F与物体所受到重力mg的大小关系如何？
【答案】
（1）v2＝v1sinθ。
（2）v2逐渐变大，物体有向上的加速度。
（3）F＞mg。
【课后训练】
1、（多选）雨滴由静止开始下落，遇到水平吹来的风，下述说法正确的是（ ）
A．风速越大，雨滴下落时间越长
B．风速越大，雨滴着地时速度越大
C．雨滴下落时间与风速无关
D．雨滴着地速度与风速无关
【答案】　BC
2、关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（ ）
A．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动
B．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上
C．匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线
D．合运动的时间等于两个分运动的时间之和
【答案】C
3、如图所示，在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管从AB位置水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（ ）
A．直线P　　 　B．曲线Q C．曲线R D．三条轨迹都有可能
【答案】B
4、一个物体在相互垂直的两个恒力F1和F2的作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体的运动情况是（ ）
A．物体做匀变速曲线运动 B．物体做变加速曲线运动
C．物体做匀速直线运动 D．物体沿F1的方向做匀加速直线运动
【答案】A
5、如图所示的曲线为运动员抛出铅球的运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，铅球先后经过A、B、C三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是（ ）
A．为AB的方向　　　 　B．为BC的方向 C．为BD的方向 D．为BE的方向
【答案】C
6、如图所示，质点沿曲线从A向B做减速运动，则质点在运动路线上C点时合外力的方向可能正确的是（ ）
A．F1　　 　B．F2 C．F3 D．F4
【答案】A
7、（多选）如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它受的力反向，大小不变，即由F变为－F，在此力的作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．物体不可能沿曲线BQ运动
B．物体不可能沿直线BO运动
C．物体不可能沿曲线BP运动
D．物体不可能沿原曲线由B返回A运动
【答案】ABD。
8、降落伞在匀速下落过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞（ ）
A、下落的时间越短 B、下落的时间越长
C、落地时速度越小 D、落地时速度越大
【答案】D
9、如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度 （ ）
A、大小和方向均不变 B、大小不变，方向改变
C、大小改变，方向不变 D、大小和方向均改变
【答案】A。
10、如图所示玻璃生产线上，宽为d的成型玻璃以V1速度连续不断地在平直的轨道上前进，在切割工序处，金刚石切割刀以相对地速度为V2切割玻璃，且每次割下玻璃板都成规定尺寸的矩形，以下说法正确的是（ ）
A、切割一次的时间为
B、割刀切割一次所走的距离为
C、速度V2的方向应由O指向c，且
D、速度V2的方向应由O指向a，且V1与V2的合速度方向沿Ob
【答案】C。
11、如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为V1，运动员静止时射出的弓箭速度为V2，直线跑道离固定目标的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】B
12、用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右靠近岸的过程中 , 如图所示 , 如果要保证绳子的速度保持 v 不变 , 则小船的速度（ ）
A、不变 B、逐渐增大 C、逐渐减小 D、先增大后减小
【答案】B
13、（多选）已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能正确的是（ ）
【答案】CD。
14、一条船要在最短时间内渡过宽为100 m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是（ ）
A．船渡河的最短时间20 s B．船运动的轨迹可能是直线
C．船在河水中航行的加速度大小为a＝0.4 m/s2 D．船在河水中的最大速度是5 m/s
【答案】AC。
15、如图所示，水平面上有一汽车A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体B，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者速度分别为VA和VB，则（ ）
A、 B、
C、 D、
【答案】C。
16、如图中，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则 (　　)．
A．v2＝v1 B．v2>v1 C．v2≠0 D．v2＝0
【答案】D。
17、有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(　　)
A.　　　　　B． C. D．
【答案】B。
18、如图所示，一条小船位于200 m宽的河中央A点处，从这里向下游100 m处有一危险的急流区，当时水流速度为4 m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为(　　)
A. m/s B． m/s C．2 m/s D．4 m/s
【答案】C。
19、一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度V0匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求竖直杆运动的速度。
【答案】v0tanθ。

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