资源简介

《几何探究一构造辅助圆解决一类动点问题》
学生姓名：
班级：
一、学习目标
1.理解通过“圆的两种定义”和“圆周角定理的推论”两种方法构造圆，能掌
握这两种方法的构造条件.
2.能在动点的背景下，通过分析已知条件，找出直线型图形在变化过程当中的
不变性，构造辅助圆模型，渗透模型思想，解决几何问题，
二、学习过程
活动一：新课导入，引起兴趣
例1如图，在四边形ABCD中，AB=AC=AD,若∠BAC=25°，∠CAD=75°，
求∠BDC和∠DBC的度数分别是多少？
活动二：探索新知，建立模型
模型1：定点+定长
1.观看微课视频，回顾圆的集合定义和动态定义，学习模型一的方法
2.建立模型
相等三爪图
圆弧形运动路径
提问：什么条件让你想到可以构造圆？构造圆的依据是什么？
条件：
依据：
结论：
口诀：找定点()+寻定长()→现“圆”形
3.学以致用
学生们现在能否利用“定点+定长”模型构造辅助圆解决例1？
例1如图，在四边形ABCD中，AB=AC=AD,若∠BAC-25°，∠CAD=75°，
求∠BDC和∠DBC的度数分别是多少？
B
例2如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB,BC=1,AB=AC=AD=2,则BD
例3如图2，OA⊥OB,P、Q分别是射线OA、OB上两个动点，且PQ-4,点C
是线段PQ的中点，则运动过程中点C所经过的路径长为
A
Q
图1
图2
复习回顾：“穿心线”锁最值。
请在下图中分别找出圆上距离点P最近的点A和最远的点B.并在图中标出来，
图3
图4
例4如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,EB=2,点F是线段BC边上的动
点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EBF,连接BD,则BD的最小值
是
C
4.归纳总结
思考：在什么类型的题目会想到用“定点+定长”模型？
通过三道例题总结出：当看到直线型图形在旋转、翻折变化过程当中产生一些不
变的线段时，联想到“定点+定长”的方法
模型二：直径+直角
1.已知线段AB=8Cm,在平面内有一动点P,满足∠APB=90°.请同学们思考以下
问题：
问题1：你能找到几个这样的点P
问题2：所有符合条件的点P组成了什么图形？
2.建立模型
提问：什么条件让你想到可以构造圆？构造圆的依据是什么？
条件：
依据：
结论：
口诀：见直角+找直径定圆心+现“圆”形
3.学以致用
例5(2016·安徽)如图，Rt△ABC中，AB LBC,AB=6,BC=4,P是△ABC
内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为(

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