资源简介

<<几何探究—构造辅助圆解决一类动点问题>>学案
一、回顾旧知
1、圆的定义：圆是 的图形.
2、圆周角定理推论：直径所对的圆周角是 °，
90°的圆周角所对的弦是 .
二、模型初探
1.如图，点 M 为线段 AB 外一动点，且 AB=5，AM=3，
填空：当点 M位于 时，线段 BM的长取最大值，
且最大值为 .
M
A B
辅助圆：
思考1：什么条件让你想到可以构造辅助圆，可以构造圆的依据是么？
条件 1： 时，可构造辅助圆.
依据 1： .
1
三、问题探究
探究 1
如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90 ,AC=4,BC=6,点 D是边 BC 的中点,点
E是边 AB 上的任意一点(点 E不与点 B重合)，沿 DE 翻折△DBE 使点
B落在点 F处，连接 AF，则线段 AF 长的最小值为 .
方法一：
方法二：
总结：构造辅助圆来解决动点问题的一般步骤：
2
演练 1
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，∠A=60°，点 F在边 AC
上，并且 CF＝2，点 E为边 BC 上的动点，将△CEF 沿直线 EF 翻折，
点 C落在点 P 处，则点 P到边 AB 距离的最小值是_________.
四、模型再探
思考 2：什么条件还可以让你想到构造辅助圆，可以构造圆的依据是
什么？
条件 2： .
依据 2： .
探究 2
如图，Rt△ABC 中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P 是△ABC 内部的一个动
点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段 CP 长的最小值为 .
3
总结：你觉得通过构造辅助圆来解决动点问题与其他方法相比有什么
优势？
演练 2
如图，E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AE=DF.连接 CF
交 BD 于点 G，连接 BE 交 AG 于点 H.若正方形的边长为 2，则线段 DH
长度的最小值是 .
总结：从以上探究中你能悟出一些解决动点问题的“诀窍”吗？
五、总结提升
1.本节课主要学习的数学方法：
2.两种可以构造辅助圆的情形：（1） .
（2） .
3.本节课主要采用的数学思想：
4
六、课后作业
必做题：
1．如图，点 E、F 是边长为 4 的正方形 ABCD 边 AD、AB 上的动点，且
AF = DE，BE交 CF 于点 P，在点 E、F运动的过程中，PA的最小值
为 .
2.如图，等腰直角△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D为线段 AC 上
一动点，连接 BD，过点 C作 CH⊥BD 于 H，连接 AH，AH 的最小值为
_________.
3. 如图，直线 y＝x＋4 分别与 x 轴、y轴相交与点 M、N，边长为 2
的正方形 OABC 一个顶点 O 在坐标系的原点，直线 AN与 MC 相交与点
P，若正方形绕着点 O旋转一周，点 P 到点（0，2）长度的最小值为
________.
1 题图 2 题图 3题图
4.如图矩形ABCD中,AD=5,AB=7,点 E为 DC上一个动点,把△ADE沿 AE
折叠,当点 D 的对应点 D′落在∠ABC 的角平分线上时，DE的长
为 .
5
选做题：
5.如图 1,在 Rt△ABC 中,∠A=90 ，AB=AC，点 D，E 分别在边 AB，AC
上，AD=AE，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点。
（1）如图 2，把△ADE 绕点 A在平面内自由旋转，若 AD=4，AB=10，
请求出△PMN 面积的最大值。
（2）在（1）的条件下请直接写出 PM的最大值。
6

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