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湘教版九年级数学上册 第2章 达标检测卷
(限时: 120分钟 满分: 150分)
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(每题3分，共18分)
1．下列方程是一元二次方程的是(　　)
A．3x(x－4)＝0 B．x2＋y－3＝0
C.＋x＝2 D．x3－3x＋8＝0
2．一元二次方程x2－4x＋3＝0的解为(　　)
A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝－1，x2＝－3
3．关于x的一元二次方程x2＋mx－m－2＝0的根的情况是(　　)
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
4．某试验田2020年的平均亩产量为800 kg，预计2022年的平均亩产量将达到1 000 kg.若设平均亩产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为(　　)
A．800(1＋x)＝1 000 B．800(1＋2x)＝1 000
C．800(1＋x2)＝1 000 D．800(1＋x)2＝1 000
5．已知一元二次方程x2－10x＋24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为(　　)
A．6 B．10 C．12 D．24
6．若实数k、b是一元二次方程(x＋3)(x－1)＝0的两个根，且k＜b，则一次函数y＝kx＋b的图象不经过(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
二、填空题(每题4分，共24分)
7．方程x2－4x＝0的实数解是________．
8．若m是方程x2＝2x＋3的一个根，则1－m2＋2m的值为________．
9．已知分式的值为0，则x的值为____________．
10．若关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m2＝0有两个相等的实数根，则m＝________．
11．已知m，n是一元二次方程x2－3x－2＝0的两个根，则＋＝________．
12．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长为________．
三、解答题(13题12分，14题6分，17题10分，18题14分，其余每题8分，共58分)
13．解方程：
(1)(x－5)2＝16； (2)x2＋2x＝0；
(3)x2－2x－1＝0； (4)x(x－7)＝8(7－x)．
14．已知一元二次方程x2－2x＋k＝0的一个根是x＝2，求k的值及另一个根．
15．已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b是关于x的方程x2－(4＋c)x＋4c＋8＝0的两个根．试判断△ABC的形状．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30 cm，BC＝21 cm，动点P从点C出发沿CA方向运动，同时动点Q从点B出发沿BC方向运动，若点P，Q的运动速度均为1 cm/s.当运动多少秒时，P，Q两点相距15 cm
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(第16题)
17．已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0.
(1)若方程有两个相等的实数根，用含m的代数式表示n.
(2)若方程有两个不相等的实数根，且m＝－4.
①求n的取值范围；
②任取一个满足条件的n值，并求出此时方程的根．
18．【发现】x4－5x2＋4＝0是一个一元四次方程．
【探索】根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：
设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为________________．
解得y1＝1，y2＝________________．
当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；
当y＝____________时，x2＝____________，∴x＝____________．
∴原方程有4个根，分别是____________________________．
【应用】仿照上面的解题过程解方程：(x2－2x)2＋x2－2x－6＝0.
答案
一、1.A　2.B　3.A　4.D　5.C　
6．C　点拨：因为实数k、b是一元二次方程(x＋3)(x－1)＝0的两个根，且k＜b，所以k＝－3，b＝1，
所以函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限．故选C.
二、7.x1＝0，x2＝4　8.－2　9.－2
10．－　点拨：由题意得[－(2m＋1)]2－4m2＝0，
整理得4m＋1＝0，解得m＝－.
11．－　点拨：因为m，n是一元二次方程x2－3x－2＝0的两个根，所以m＋n＝3，mn＝－2，
所以＋＝＝－.
12．12　点拨：因为x2－6x＋8＝0，所以(x－2)(x－4)＝0，
所以x－2＝0或x－4＝0，所以x1＝2，x2＝4.
因为2＋3＝5，不符合题意，所以三角形第三边的长为4，
所以这个三角形的周长为3＋4＋5＝12.
三、13.解：(1)x1＝9，x2＝1.
(2)x1＝0，x2＝－2.
(3)x1＝1＋，x2＝1－.
(4)x1＝7，x2＝－8.
14．解：因为一元二次方程x2－2x＋k＝0的一个根为x＝2，
所以4－4＋k＝0，解得k＝0，所以原方程为x2－2x＝0，
解得x1＝2，x2＝0，所以另一个根是x＝0.
15．解：(1)因为a，b是关于x的方程x2－(4＋c)x＋4c＋8＝0的两个根，所以a＋b＝4＋c，ab＝4c＋8①，
所以(a＋b)2＝(4＋c)2，所以a2＋2ab＋b2＝16＋8c＋c2②，
将①代入②，得a2＋2(4c＋8)＋b2＝16＋8c＋c2，
整理，得a2＋b2＝c2，
所以△ABC是直角三角形．
16．解：设运动x s时，P，Q两点相距15 cm，则CP＝x cm，CQ＝(21－x)cm.依题意得 x2＋(21－x)2＝152，
解得x1＝9，x2＝12.
故运动9 s或12 s时，P，Q两点相距15 cm.
17．解：(1)因为关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝m2－4n＝0，所以n＝m2.
(2)①因为方程有两个不相等的实数根，且m＝－4，
所以Δ＝(－4)2－4n＞0，解得n＜4.
②(答案不唯一)取n＝3，
此时方程为x2－4x＋3＝0，
即(x－3)(x－1)＝0，解得x1＝3，x2＝1.
18．解：【探索】y2－5y＋4＝0；4；4；4；±2；x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2
【应用】设m＝x2－2x，则原方程可变为m2＋m－6＝0，
解得m＝2或m＝－3.
当m＝2时，x2－2x＝2，所以x＝1±；
当m＝－3时，x2－2x＝－3，即x2－2x＋3＝0，
因为Δ<0，所以方程无实数解．
综上，原方程的根为x1＝1＋，x2＝1－.
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