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电路安全与极值问题综合计算
1.如图甲电路，电源电压不变，闭合开关S，将滑动变阻器R的滑片P由a移动到b时，的电功率和电流的关系图象如图乙所示，求：
电源电压；
滑动变阻器的最大阻值。
2.如图所示电路，电源电压保持不变，电流表量程0-0.6A，电压表量程0-15V灯泡上标有“6V 3W”字样，R1=18Ω。（a）当开关S2断开，S、S1闭合，滑片移到变阻器中点时，灯泡正常发光。（b）当S1断开，S、S2闭合，滑片移至最大阻值处时，电流表示数为0.3A。求：
（1）灯泡正常发光时的电阻多大
（2）电源电压多大
（3）若将R1换成R3=9Ω的定值电阻，闭合开关S、S2，断开S1，电路中的电功率变化范围（结果保留一位小数）
3.如图所示，电源电压保持不变，电流表的量程为0～3A，电压表的量程为0～15V，R1=10Ω，滑动变阻器R2的规格为“50Ω 1A”。
（1）闭合开关S1，断开开关S2、S3，电流表示数为0.8A，求电源电压；
（2）闭合开关S3，断开开关S1、S2，滑动变阻器滑片置于中点位置时，电压表的示数为5V，求R3的阻值；
（3）闭合开关S1、S2和S3，在保证各电路元件安全的情况下，求电路的最大电功率及此时滑动变阻器R2连入电路的阻值。
4.如图所示，电源电压恒定，灯泡L标有“9V 9W”字样，且灯丝电阻不受温度影响。当开关S和S1都闭合，滑片P在a端时，灯泡正常发光，电流表的示数为1.5A；当开关S闭合、S1断开滑片P在中点和b端时，电流表的示数之比为I中：Ib=5:3。求：
（1）电阻R1的阻值；
（2）滑动变阻器R2的最大阻值；
（3）若开关S闭合，S1断开，且电流表的量程为0～0.6A，求电路消耗的最大功率与最小功率的比值多大
5.如图甲所示电路，电源电压恒定，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。闭合开关S．滑动变阳器的滑片从最右端滑向最左端的过程中，滑动变阻器的电功率P随电流I变化关系图线如图乙所示。求：
（1）滑动变阻器接入电路电阻为零时，电路中的电流；
（2）滑动变阻器接入电路电阻最大时，滑动变阳器两端的电压；
（3）滑动变阳器的滑片从最右端滑向最左端的过程中，滑动变阳器的最大功率。
6.如图所示的电路。电源电压恒定，电流表量程为0～0.6A，滑动变阻器允许通过最大电流为1A．小灯泡L标有“2.5V，0.25A”字样，其I-U图像如图乙所示。只闭合S1时，电流表的示数为I=0.2A，电阻R1消耗的功率为P1；变阻器滑片P移到b端，所有开关都闭合时，电流表的示数为I=0.5A，电阻R1消耗的功率为 且P1：P1'=16：25。
（1）求小灯泡L正常发光时的阻值；
（2）求电源电压；
（3）若只闭合S2，且电压表的量程为0～3V。在保证电路元件都安全的情况下，求变阻器接入电路的阻值变化范围。
7.如图18甲所示,是小乔同学从废弃的电热器上拆下的加热部件,该部件由阻值不变的两根电阻丝、构成,小乔设计了图18乙的电路对该部件进行检测,其中=22Ω,M、N为接线柱。
(1)用导线把M和N连接,只闭合开关,电流表示数为1A,求电源电压；
(2)把M接A,N接B,只闭合开关,电流表示数为0.5A,求的阻值；
(3)用导线把B和C连接,然后将M接A,N接B,闭合开关和,电流表示数为1.5A；检测结束后,小乔利用该部件重新组装一个加热器,求新加热器接入220V电路中能达到的最大电功率。
8.某电动三轮车坐垫加热装置的简化电路如图所示，电路中、、均为发热电阻，已知，，，仅闭合S1时，加热功率；仅闭合S2时，加热功率，求：
（1）电源电压U及的电阻值；
（2）该装置的最大加热功率。
9.如图所示的部分电路中，R1为定值电阻、R2滑动变阻器，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V。电源电压恒定，若将a、b分别接在电源两端，电流表的示数为0.4A，电压表的示数为3V。
（1）只将b、c分别接在电源两端，当滑片滑至中点时，电流表的示数为0.3A，求R2的最大阻值；
（2）只将a、c分别接在电源两端，当滑片滑至最右端时，求电路的总功率；
（3）将b接在电源一端，a、c连接后接在电源的另一端，让滑片P由最右端逐渐向左滑动，求R2允许接入电路的最小阻值。
10.如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，R0、R1均为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合开关S1，断开开关S2，当滑动变阻器的滑动触头在a端时，电压表V1的示数为2.4V，电流表示数为0.3A。将R2的滑动触头从a端移动到b端的过程中，电压表V1和V2的示数与电流表示数的关系分别如图乙中的图线①和②所示。
（1）求R1阻值；
（2）求R2的最大阻值；
（3）同时闭合S1和S2，当R2的阻值为何值时，R2的电功率最大？R2电功率的最大值是多少？
11.如图所示，电源电压和灯泡电阻不变，灯L标有“”字样，定值电阻，滑动变阻器标有“？”字样，电流表量程为。当闭合开关S、，断开、，滑动变阻器滑片P从最右端移动到某一位置时，灯泡恰好正常发光，连入的电阻减小了，电压表示数变化了。求：
灯泡的电阻。
的最大阻值和电源电压。
在保证电路安全的情况下，电路消耗的最大功率是多少？
12.图甲所示的电路中，灯泡L的额定功率为3.6W（灯丝电阻不变），开关S闭合，S1断开，变阻器的滑片移动到最左端时，灯泡L正常发光。图乙是变阻器的滑片从最右端移动到最左端过程中，电压表示数随电流表示数变化的图像。求：
（1）电源电压；
（2）变阻器R的最大阻值；滑片在变阻器的最右端时，灯泡L的实际功率；
（3）什么情况下电路消耗的功率最大；此时变阻器1min消耗的电能。
13.如图甲所示电路，电源电压可调，R为标有“1 A”字样的滑动变阻器，电流表量程为0～3 A，L1、L2是额定电压均为6 V的小灯泡，其电流与电压的关系如图乙所示。求：
（1）L2正常发光时的电阻；
（2）若只闭合开关S1， 电源电压调节为10 V，滑片P滑至中点时小灯泡正常发光，滑动变阻器的最大阻值；
（3）若不清楚电路中各开关闭合或断开的状态，滑动变阻器滑片P的移动范围为2 Ω至最大阻值处，现移动滑片P同时调节电源电压，使电路中两个小灯泡均发光且有小灯泡正常发光，电路中各元件均安全工作，求对应电路总电功率的变化范围。
14.如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡L正常发光时的电阻为，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P从a端滑至b端的过程中，电流表示数与两电压表示数的关系图象如图乙所示。求：
小灯泡的额定功率和定值电阻的阻值；
滑动变阻器的最大阻值；
电路总功率的最大值和最小值。
15.下图是小伟做课外实验的实物图，他闭合开关后，把滑动变阻器的滑片从一个端点A移到另一个端点B时，在下表中记录下滑片在这两个端点时电压表V1、V2的信息，滑片在A、B两点时，R1和R2的功率之和相差0.35W。已知灯泡上标有“2.5V 0.5A”的字样，灯的电阻随温度的变化忽略不计，电源电压恒定不变。求：
（1）灯泡正常发光时的电阻；
（2）灯泡正常发光100s消耗电能；
（3）闭合开关，滑片从端点A移到端点B的过程中电路总功率的最小值。
16.如图甲所示电路，小灯泡额定电压为5V，滑动变阻器、允许通过的最大电流均为1A，电压表量程为0~15V，电流表量程为0~0.6A，电源电压U保持不变。断开开关，闭合开关、，的滑片从最右端逐渐滑向最左端过程中，小灯泡始终正常发光；保持的滑片在最左端不动，断开开关，闭合开关S、，在保证所有元件安全的情况下，将的滑片从最右端向左进行最大范围移动。图乙中A~B是移动滑动变阻器的滑片过程中电流表和电压表的示数关系图象，C~B是移动滑动变阻器的滑片过程中电流表和电压表的示数关系图象。（本题中小灯泡阻值会随着温度变化而变化）求：
（1）电源电压U；
（2）滑动变阻器和的最大阻值；
（3）整个过程中小灯泡工作时消耗的最小功率P。
电路安全与极值问题综合计算参考答案
1.如图甲电路，电源电压不变，闭合开关S，将滑动变阻器R的滑片P由a移动到b时，的电功率和电流的关系图象如图乙所示，求：
电源电压；
滑动变阻器的最大阻值。
【答案】解：由电路图可知，定值电阻与滑动变阻器R串联，电压表测两端的电压，电流表测电路中的电流。
当滑片位于b端时，变阻器接入电路中的电阻为零，此时电路中的电流最大，的电功率最大，
由图乙可知，电路中的最大电流，的最大电功率，
由可得，此时两端的电压即电源的电压：；
由可得，定值电阻的阻值：，
当滑片位于a端时，变阻器接入电路中的电阻最大，此时电路中的电流最小，
由图乙可知，电路中的最小电流，
此时电路的总电阻：，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器的最大阻值：。
答：电源电压为9V；
滑动变阻器的最大阻值为。
2.如图所示电路，电源电压保持不变，电流表量程0-0.6A，电压表量程0-15V灯泡上标有“6V 3W”字样，R1=18Ω。（a）当开关S2断开，S、S1闭合，滑片移到变阻器中点时，灯泡正常发光。（b）当S1断开，S、S2闭合，滑片移至最大阻值处时，电流表示数为0.3A。求：
（1）灯泡正常发光时的电阻多大
（2）电源电压多大
（3）若将R1换成R3=9Ω的定值电阻，闭合开关S、S2，断开S1，电路中的电功率变化范围（结果保留一位小数）
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】解：（1）灯泡正常发光时的电阻
（2）（a）当开关S2断开，S、S1闭合，滑片移到变阻器中点时，灯泡正常发光，R2与滑动变阻器串联，灯泡正常发光时的电流
设电源电压为U，则有
（b）当S1断开，S、S2闭合，滑片移至最大阻值处时，电流表示数为0.3A，则有
联立以上两式解得
（3）若将R1换成R3=9Ω的定值电阻，闭合开关S、S2，断开S1，R2、 R3串联，当滑动变阻器电阻为0时，电路中电流最大，功率最大
当滑动变阻器阻值最大时，电路中的电功率最小
答：（1）灯泡正常发光时的电阻为；
（2）电源电压9V；
（3）电路中的电功率变化范围为。
3.如图所示，电源电压保持不变，电流表的量程为0～3A，电压表的量程为0～15V，R1=10Ω，滑动变阻器R2的规格为“50Ω 1A”。
（1）闭合开关S1，断开开关S2、S3，电流表示数为0.8A，求电源电压；
（2）闭合开关S3，断开开关S1、S2，滑动变阻器滑片置于中点位置时，电压表的示数为5V，求R3的阻值；
（3）闭合开关S1、S2和S3，在保证各电路元件安全的情况下，求电路的最大电功率及此时滑动变阻器R2连入电路的阻值。
【答案】（1）8V；（2）15Ω；（3）14.4W；8Ω
【解析】解:（1）闭合开关S1，断开开关S2、S3时，电路仅R1工作，电路中电流为
I1=0.8A，电源电压
（2）闭合开关S3，断开开关S1、S2，滑动变阻器滑片置于中点位置时，电阻R2与R3串联，电压表测R2两端电压，R2=25Ω，U2=5V，则
所以
（3）闭合开关S1、S2和S3时，R3被短路，电阻R1、R2并联接入电路，当I2′=1A时，干路电流最大
此时电路的电功率最大
滑动变阻器接入的阻值为
答：（1）求电源电压为8V；
（2）R3的阻值为15Ω；
（3）电路的最大电功率为14.4W；此时滑动变阻器R2连入电路的阻值8Ω。
4.如图所示，电源电压恒定，灯泡L标有“9V 9W”字样，且灯丝电阻不受温度影响。当开关S和S1都闭合，滑片P在a端时，灯泡正常发光，电流表的示数为1.5A；当开关S闭合、S1断开滑片P在中点和b端时，电流表的示数之比为I中：Ib=5:3。求：
（1）电阻R1的阻值；
（2）滑动变阻器R2的最大阻值；
（3）若开关S闭合，S1断开，且电流表的量程为0～0.6A，求电路消耗的最大功率与最小功率的比值多大
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】解：（1）当开关S和S1都闭合，滑片P在a端时，灯泡与R1并联，电流表测干路电流，灯泡正常发光，则电源电压等于灯泡的额定电压9V，通过灯泡的电流
通过电阻R1的电流
电阻R1的阻值
（2）当开关S闭合、S1断开时，电路总灯泡与变阻器串联，滑片P在中点和b端时，电流表的示数之比为I中：Ib=5:3，灯丝的电阻
滑片P在中点和b端时电流为
联立以上三式解得
（3）若开关S闭合，S1断开，且电流表的值为0.6A，电路消耗的功率最大
滑动变阻器滑到最大值时，电路的功率最小
电路消耗的最大功率与最小功率的比值
答：（1）电阻R1的阻值为；
（2）滑动变阻器R2的最大阻值36Ω ；
（3）电路消耗的最大功率与最小功率的比值为。
5.如图甲所示电路，电源电压恒定，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。闭合开关S．滑动变阳器的滑片从最右端滑向最左端的过程中，滑动变阻器的电功率P随电流I变化关系图线如图乙所示。求：
（1）滑动变阻器接入电路电阻为零时，电路中的电流；
（2）滑动变阻器接入电路电阻最大时，滑动变阳器两端的电压；
（3）滑动变阳器的滑片从最右端滑向最左端的过程中，滑动变阳器的最大功率。
【答案】（1）0.6A；（2）5V；（3）0.9W
【解析】解：（1）当滑动变阻器接入电路电阻为零时，电流最大，由图乙可知最大电流为0.6A。
（2）当滑动变阻器接入电路电阻最大时，电流最小，由图乙可知最小电流为0.1A，滑动变阻器的电功率为0.5W，根据P=UI可知，此时滑动变阻器两端电压为
（3）由甲图可知R0与R串联，则
又
联立可得
=6V，=10
滑动变阻器的电功率
当
P最大，为
答：（1）滑动变阻器接入电路电阻为零时，电路中的电流为0.6A；
（2）滑动变阻器接入电路电阻最大时，滑动变阳器两端的电压为5V；
（3）滑动变阳器的滑片从最右端滑向最左端的过程中，滑动变阳器的最大功率为0.9W。
6.如图所示的电路。电源电压恒定，电流表量程为0～0.6A，滑动变阻器允许通过最大电流为1A．小灯泡L标有“2.5V，0.25A”字样，其I-U图像如图乙所示。只闭合S1时，电流表的示数为I=0.2A，电阻R1消耗的功率为P1；变阻器滑片P移到b端，所有开关都闭合时，电流表的示数为I=0.5A，电阻R1消耗的功率为 且P1：P1'=16：25。
（1）求小灯泡L正常发光时的阻值；
（2）求电源电压；
（3）若只闭合S2，且电压表的量程为0～3V。在保证电路元件都安全的情况下，求变阻器接入电路的阻值变化范围。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】解： （1）小灯泡L正常发光时的阻值
（2）只闭合S1时，灯泡与电阻R1串联，电流表的示数为I=0.2A，此时电源电压U
①
变阻器滑片P移到b端，所有开关都闭合时，R1与滑动变阻器并联
化简得
代入①解得：
（3）所有开关都闭合时，电流表的示数为I=0.5A，滑动变阻器的阻值
若只闭合S2，灯泡与电阻滑动变阻器串联，串联且电压表的量程为0～3V，当滑动变阻器两端的电压为3V时，电路中的电流最小，此时小灯泡两端的电压为2V，由图乙可知，电路中的电流为0.24A，滑动变阻器接入电路的电阻最大，
电路中的最大安全电流为0.25A，滑动变阻器接入电路的最小电阻
答：（1）小灯泡L正常发光时的阻值为；
（2）电源电压为；
（3）若只闭合S2，且电压表的量程为0～3V。在保证电路元件都安全的情况下，求变阻器接入电路的阻值变化范围。
7.如图18甲所示,是小乔同学从废弃的电热器上拆下的加热部件,该部件由阻值不变的两根电阻丝、构成,小乔设计了图18乙的电路对该部件进行检测,其中=22Ω,M、N为接线柱。
(1)用导线把M和N连接,只闭合开关,电流表示数为1A,求电源电压；
(2)把M接A,N接B,只闭合开关,电流表示数为0.5A,求的阻值；
(3)用导线把B和C连接,然后将M接A,N接B,闭合开关和,电流表示数为1.5A；检测结束后,小乔利用该部件重新组装一个加热器,求新加热器接入220V电路中能达到的最大电功率。
【答案】（1）22V(2) 22Ω（3）3300W
8.某电动三轮车坐垫加热装置的简化电路如图所示，电路中、、均为发热电阻，已知，，，仅闭合S1时，加热功率；仅闭合S2时，加热功率，求：
（1）电源电压U及的电阻值；
（2）该装置的最大加热功率。
【答案】（1）12V； 3Ω；（2）72W
【解析】（1）仅闭合S1时，电路为R0、R1组成的串联电路，如图
由得①
仅闭合S2时，电路为R0、R2组成的串联电路，如图
由得②
解由①②组成的方程组得U=12V,R0=3Ω
（2）由电路分析得出当三个开关全部闭合时R0被短接，R1、R2并联在电源上，如图
这时电路中电阻最小，电路总功率最大，电路最大总功率。
答：（1）电源电压U及R0的电阻值分别为12V、3Ω；
（2）该装置的最大加热功率为64W。
9.如图所示的部分电路中，R1为定值电阻、R2
滑动变阻器，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V。电源电压恒定，若将a、b分别接在电源两端，电流表的示数为0.4A，电压表的示数为3V。
（1）只将b、c分别接在电源两端，当滑片滑至中点时，电流表的示数为0.3A，求R2的最大阻值；
（2）只将a、c分别接在电源两端，当滑片滑至最右端时，求电路的总功率；
（3）将b接在电源一端，a、c连接后接在电源的另一端，让滑片P由最右端逐渐向左滑动，求R2允许接入电路的最小阻值。
【答案】（1）20Ω；（2）0.33W；（3）15Ω
10.如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，R0、R1均为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合开关S1，断开开关S2，当滑动变阻器的滑动触头在a端时，电压表V1的示数为2.4V，电流表示数为0.3A。将R2的滑动触头从a端移动到b端的过程中，电压表V1和V2的示数与电流表示数的关系分别如图乙中的图线①和②所示。
（1）求R1阻值；
（2）求R2的最大阻值；
（3）同时闭合S1和S2，当R2的阻值为何值时，R2的电功率最大？R2电功率的最大值是多少？
【答案】（1）8Ω；（2）10Ω；（3）8Ω；0.25W
【解析】 （1）解：由题意知，闭合开关S1 ， 断开开关S2 ， 当滑动变阻器的滑动触头在a端时，电压表V1的示数为2.4V，电流表示数为0.3A。则R1的阻值为
答：R1的阻值为8Ω
（2）解：由题意，结合图甲和图乙可知，滑动变阻器滑动触头从a端移动到b端的过程中，电路中的总电阻增大，电流减小，当滑动变阻器滑片滑到b端时，电压表V1的示数为1.2V，电压表V2的示数为2.7V。则此时加在滑动变阻器两端的电压为U4=U2-U3=2.7V-1.2V=1.5V
此时电路中的电流为0.15A，则R2的最大阻值为
答：R2的最大阻值为10Ω
（3）解：当滑动变阻器的滑片在a端时，可知
当滑动变阻器的滑片在b端时，可知
由以上两式子联立可得U=3V，R0=2Ω。可知，电源的电压为3V。
同时闭合S1和S2 ， 电阻R0被短路，此时电路中只有R1和R2串联接入电路，R2的电功率为
当R2的阻值为8Ω时，P取得最大值，最大值为0.25W。
答：同时闭合S1和S2 ， 当R2的阻值为8Ω时，R2的电功率最大；R2电功率的最大值是0.25W。
11.如图所示，电源电压和灯泡电阻不变，灯L标有“”字样，定值电阻，滑动变阻器标有“？”字样，电流表量程为。当闭合开关S、，断开、，滑动变阻器滑片P从最右端移动到某一位置时，灯泡恰好正常发光，连入的电阻减小了，电压表示数变化了。求：
灯泡的电阻。
的最大阻值和电源电压。
在保证电路安全的情况下，电路消耗的最大功率是多少？
【答案】解：由题知，灯泡的额定电压，额定功率，
由可得，灯泡的电阻：；
由电路图知，当闭合开关S、，断开、时，L、、串联，电流表测电路中电流，电压表测灯泡两端电压，
当滑片P移动到某一位置时，连入的电阻减小了，灯泡恰好正常发光，所以，
则滑片P在右端时，其连入阻值最大，分得电压最大，由串联电路的分压原理知，此时灯泡两端分得电压较小，所以此时灯泡两端电压，
由串联电路特点和欧姆定律可得，灯泡两端电压：，
代入数据有：，
即：------
当滑片P在右端时，灯泡两端电压：
即：，
------
可得：，；
由串联和并联电路的电阻特点知，并联电路的总电阻小于串联电路的总电阻，且小于并联中任意支路电阻，电源电压一定，由知，电路的总电阻越小，电路消耗的功率越大。
若四个开关都闭合，L、、并联，此时灯泡两端电压等于电源电压18V，远超过了灯泡的额定电压，不符合题意；
若闭合、、，断开S，、并联，
由并联电路特点和欧姆定律可得，此时通过的电流：，
由变阻器的规格知，通过它的最大电流，
此时干路电流：，电流表安全；
所以电路中的最大电流为，
电路的最大功率：。
答：灯泡的电阻为；
的最大阻值为，电源电压为18V；
在保证电路安全的情况下，电路消耗的最大功率是。
【解析】已知灯光的额定电压和额定功率，由计算灯泡的电阻；
当闭合开关S、，断开、时，L、、串联，电流表测电路中电流，电压表测灯泡两端电压，根据串联电路特点和欧姆定律列式分别表示滑片P在右端和某一位置时灯泡两端电压，联立方程可计算出的最大阻值和电源电压；
在保证电路安全的情况下，分析开关在不同状态下，电路的最小电阻，由计算电路消耗的最大功率。
12.图甲所示的电路中，灯泡L的额定功率为3.6W（灯丝电阻不变），开关S闭合，S1断开，变阻器的滑片移动到最左端时，灯泡L正常发光。图乙是变阻器的滑片从最右端移动到最左端过程中，电压表示数随电流表示数变化的图像。求：
（1）电源电压；
（2）变阻器R的最大阻值；滑片在变阻器的最右端时，灯泡L的实际功率；
（3）什么情况下电路消耗的功率最大；此时变阻器1min消耗的电能。
【答案】解：（1）开关S闭合，S1断开，变阻器在左端时，变阻器与灯泡串联，因额定电压下灯泡正常发光，电路中的电流最大，最大值为0.6A，所以，由灯泡正常发光可知，电源电压U＝＝＝6V
（2）
＝＝20Ω
滑片在变阻器的最右端时，灯泡L的实际功率
PL＝（U﹣UR）Imin＝（6V﹣4V）×0.2A＝0.4W；
（3）电源电压一定，开关S，S1都闭合，滑片滑到最左端时，电路消耗的功率最大，此时变阻器1min的电能为
＝＝108J。
答：（1）电源电压为6V；
（2）变阻器R的最大阻值为20Ω，滑片在变阻器的最右端时，灯泡L的实际功率为0.4W；
（3）开关S，S1都闭合，滑片滑到最左端时，电路消耗的功率最大，此时变阻器1min的电能为108J。
13.如图甲所示电路，电源电压可调，R为标有“1 A”字样的滑动变阻器，电流表量程为0～3 A，L1、L2是额定电压均为6 V的小灯泡，其电流与电压的关系如图乙所示。求：
（1）L2正常发光时的电阻；
（2）若只闭合开关S1， 电源电压调节为10 V，滑片P滑至中点时小灯泡正常发光，滑动变阻器的最大阻值；
（3）若不清楚电路中各开关闭合或断开的状态，滑动变阻器滑片P的移动范围为2 Ω至最大阻值处，现移动滑片P同时调节电源电压，使电路中两个小灯泡均发光且有小灯泡正常发光，电路中各元件均安全工作，求对应电路总电功率的变化范围。
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）L2正常发光时通过的电流为0.8 A，L2的电阻：。
答：L2正常发光时的电阻为。
（2）若只闭合开关S1，滑动变阻器和灯泡L2串联，小灯泡正常发光时,电源电压调节为10 V，滑片P滑至中点时滑动变阻器两端的电压为4 V，此时滑动变阻器接入电路的阻值为，则 ，解得滑动变阻器的最大值：。
答：滑动变阻器的最大阻值为。
（3）若L1、L2并联，再与变阻器串联，则两灯泡均正常发光时，干路电流为 不能保证变阻器安全；因此使电路中两个小灯泡均发光且有小灯泡正常发光，电路中各元件均安全工作，应该只闭合S3，让两个灯泡及滑动变阻器串联，由图乙可知L1的额定电流大于L2的额定电流，因此只能让L2正常发光，此时电路中的电流为0.8 A，由图乙可知，此时L1两端的电压为2 V，当变阻器接入的电阻为 时，电源电压：。对应电路总电功率为。当变阻器接入的电阻为 时，电路中的电流为0.8 A，由图乙可知，L1两端的电压为V，电源电压：，对应电路总电功率为，对应电路总电功率的变化范围为。
答：对应电路总电功率的变化范围为。
14.如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡L正常发光时的电阻为，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P从a端滑至b端的过程中，电流表示数与两电压表示数的关系图象如图乙所示。求：
小灯泡的额定功率和定值电阻的阻值；
滑动变阻器的最大阻值；
电路总功率的最大值和最小值。
【答案】解：当闭合开关S，滑动变阻器的滑片P在a端时，滑动变阻器阻值最大，此时滑动变阻器、和灯泡串联接入电路中，此时电路中电流最小，电压表测量L的电压，示数为1V，电压表测量和L的总电压，示数为3V，串联电路电流处处相等；
所以此时电路中的电流为：，
L的电压为：，的电压为：；
当闭合开关S，滑动变阻器的滑片P在b端时，滑动变阻器接入电路阻值为0，此时和灯泡串联接入电路，根据欧姆定律可知，此时电路中电流最大，根据乙图可知此时电流为，电压表测量L的电压，示数为4V，电压表测量和L的总电压，示数为8V；
所以此时电路中的电流为：，
L的电压为：，的电压为：。
当闭合开关S，滑动变阻器的滑片P在b端时，
根据欧姆定律可知此时灯泡L的电阻为：，
根据题意，此时灯泡正常发光，
所以灯泡的额定功率为：，
定值电阻的阻值为：；
当闭合开关S，滑动变阻器的滑片P在b端时，此时滑动变阻器接入阻值最大，此时滑动变阻器、和灯泡串联接入电路中，
，
，
根据欧姆定律，
；
电路总功率的最大值为：，
电路总功率的最小值为：。
答：小灯泡的额定功率为，定值电阻的阻值为；
滑动变阻器的最大阻值为；
电路总功率的最大值为，电路总功率的最小值为。
15.下图是小伟做课外实验的实物图，他闭合开关后，把滑动变阻器的滑片从一个端点A移到另一个端点B时，在下表中记录下滑片在这两个端点时电压表V1、V2的信息，滑片在A、B两点时，R1和R2的功率之和相差0.35W。已知灯泡上标有“2.5V 0.5A”的字样，灯的电阻随温度的变化忽略不计，电源电压恒定不变。求：
（1）灯泡正常发光时的电阻；
（2）灯泡正常发光100s消耗电能；
（3）闭合开关，滑片从端点A移到端点B的过程中电路总功率的最小值。
【答案】（1）；（2）；（3）
16.如图甲所示电路，小灯泡额定电压为5V，滑动变阻器、允许通过的最大电流均为1A，电压表量程为0~15V，电流表量程为0~0.6A，电源电压U保持不变。断开开关，闭合开关、，的滑片从最右端逐渐滑向最左端过程中，小灯泡始终正常发光；保持的滑片在最左端不动，断开开关，闭合开关S、，在保证所有元件安全的情况下，将的滑片从最右端向左进行最大范围移动。图乙中A~B是移动滑动变阻器的滑片过程中电流表和电压表的示数关系图象，C~B是移动滑动变阻器的滑片过程中电流表和电压表的示数关系图象。（本题中小灯泡阻值会随着温度变化而变化）求：
（1）电源电压U；
（2）滑动变阻器和的最大阻值；
（3）整个过程中小灯泡工作时消耗的最小功率P。
【答案】（1）11V；（2）12Ω，30Ω；（3）0.6W
【解析】解：（1）断开开关S2，闭合开关S、S1，R1和灯L串联，且R1接入的阻值为最大阻值，且不随滑片的移动而改变，电压表的示数会随着滑片的移动而改变，乙图A﹣B段为移动R1电流表和电压表的示数关系图象，电压表的最大示数U1为6V，灯正常发光时的额定电压UL＝5V，电源电压U＝UL+U1＝5V+6V＝11V；
（2）由图乙A﹣B段可得滑动变阻器最大电压为6V，电流I＝0.5A，则滑动变阻器R1的阻值R1＝＝＝12Ω；
断开开关S1，闭合开关S、S2，由图乙B﹣C可知，B点表示R2接入的电阻为0，C点表示R2
接入最大阻值，此时电流为I＝0.3A，对应电压为9V；根据R2＝＝＝30Ω；
（3）A﹣B段小灯泡都正常发光，功率不变；B﹣C段，电流从0.3～0.5A，电压表的示数由6～9V；电源电压不变U＝11V，则小灯泡的电压为Umin＝11V﹣9V＝3V时，Imin＝0.3A时，小灯泡消耗功率最小Pmin＝UminI＝3V×0.3A＝0.9W。
答：（1）电源电压U为11V；
（2）滑动变阻器R1的最大阻值为12Ω，R2的最大阻值为30Ω；
（3）整个过程中小灯泡工作时消耗的最小功率为0.9W。

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