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第二十章 数据的分析
20.1.1 平均数
第二课时 用样本平均数估计总体平均数
1.会用计算器求一组数据的加权平均数；
2.理解用样本的平均数估计总体的平均数的意义.
重点难点：
1.理解组中值的意义；
2.能利用组中值计算一组数据的加权平均数.
学习目标：
复习引入
1.若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，
则__________________叫做这n个数的加权平均数.
2.在求一组数据的平均数时，某个数据出现的次数看作是这个数的______.
权
知识精讲
知识点一 组中值与平均数
为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
载客量/人 频数（班次）
1≤x<21 3
21 ≤x<41 5
41 ≤x<61 20
61 ≤x<81 22
81 ≤x<101 18
101 ≤x<121 15
载客量/人 频数（班次）
1≤x<21 3
21 ≤x<41 5
41 ≤x<61 20
61 ≤x<81 22
81 ≤x<101 18
101 ≤x<121 15
表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？
组中值
分析:
1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数．
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x＜21
3
21≤x＜41
5
41≤x＜61
20
61≤x＜81
22
81≤x＜101
18
101≤x＜121
15
11
31
51
71
91
111
2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x＜21
3
21≤x＜41
5
41≤x＜61
20
61≤x＜81
22
81≤x＜101
18
101≤x＜121
15
11
31
51
71
91
111
解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，
操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权f， f2，…，fn ；
最后按动求平均数的功能键（例如 键），计算器便会求出平均数 的值.
使用计算器说明：
例1 为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）.
0
2
4
6
8
10
12
14
40
50
60
70
80
90
频数
周长/cm
答：这批梧桐树干的平均周长是64cm.
解：
针对练习
分 数 段 组中值 人 数
40≤x<60 2
60≤x<80 8
80≤x<100 10
100≤x≤120 20
问班级平均分约是多少？
1.某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下：
50
70
90
110
解：
知识点二 用样本平均数估计总体平均数
为了了解某校1800名学生的身高情况，随机抽取该校男生和女生进行抽样调查．利用所得数据绘制如下统计图表：
组别 身高/cm
A 145≤x<155
B 155≤x<165
C 165≤x<175
D 175≤x<185
男生身高情况直方图
女生身高情况扇形统计图
组别 身高/cm
A 145≤x<155
B 155≤x<165
C 165≤x<175
D 175≤x<185
身高情况分组表（单位：cm）
男生身高情况直方图
女生身高情况扇形统计图
(1)根据图表提供的信息，样本中男生的平均身高约是多少？
组别 身高/cm
A 145≤x<155
B 155≤x<165
C 165≤x<175
D 175≤x<185
男生身高情况直方图
女生身高情况扇形统计图
身高情况分组表（单位：cm）
（2）已知抽取的样本中，女生和男生的人数相同，样本中女生的平均身高约是多少？
（3）若抽样的女生为m人，女生的平均身高会改变吗？若改变，请计算；若不变，请说明理由.
（4）根据以上结果，你能估计该校女生的平均身高吗？
组别 身高/cm
A 145≤x<155
B 155≤x<165
C 165≤x<175
D 175≤x<185
男生身高情况直方图
女生身高情况扇形统计图
用样本的平均数可以估计总体的平均数.
身高情况分组表（单位：cm）
例2 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？
使用寿命 x/h
600≤x
＜1 000
1 000≤x
＜1 400
1 400≤x
＜1 800
1 800≤x
＜2 200
2 200≤x
＜2 600
灯泡只数
5
10
12
17
6
抽出50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.
解：据上表得各小组的组中值，于是　
即样本平均数为1 672．
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是
1 672 h．
针对练习
株数
黄瓜根数
0
5
10
15
20
10
13
14
15
2.种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.
10
15
20
18
答：估计这个新品种黄瓜平均每株约结13根黄瓜.
解：
当堂练习
年 龄 频数
28≤X＜30 4
30≤X＜32 4
32≤X＜34 8
34≤X＜36 8
36≤X＜38 12
38≤X＜40 14
40≤X＜42 6
1.下表是截至到2017年菲尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄(保留一位小数)？
答案：36.1岁.
2.某班40名学生身高情况如下图，请计算该班
学生平均身高.
165
10
5
身高/cm
175
155
145
15
20
6
10
20
4
人数
0
150 160 170 180 190
答案：170.5cm.
3.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件，
测得它们的长度（单位：mm）如下：
22.36 22.35 22.33 22.35 22.37
22.34 22.38 22.36 22.32 22.35
根据以上数据，估计这批零件的平均长度.
解：根据以上数据，得
=
= 22.351
即样本平均数为 22.351
答：这批零件的平均长度大约是22.351mm.
4.下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O是圆心，点D，O，E在同一条直线上，∠AOE＝36°.
(1)本次测验的平均分约是多少？
解：(1)∵点D，O，E在同一条直线上，∴∠DOE=180°，
∴60≤x<80所占百分比为180/360 ×100%=50%.
∵∠AOE=36°，
∴80≤x≤100所占百分比为36/360 ×100%=10%，
∴0≤x<20所占百分比为1-50%-25%-10%-10%=5%．
∴本次测验的平均分是
10×5%+30×10%+50×25%+70×50%+90×10%
=60(分)
(2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60分为不及格)多240人，求参加本次测验的人数．
解：设参加本次测验的有x人，根据题意得
(50%+10%)x-(5%+10%+25%)x=240，
解得x=1200．
即参加本次测验的有1200人．
课堂小结
用样本平均数估计总体平均数
组中值是指两个端点的数的平均数.
把各组的频数看作相应组中值的权.
用计算器求平均数
用样本平均数估计总体平均数

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