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(共33张PPT)
2022年高中数学说题比赛
《一题六法》
解题
方法
说题引入
解题
思路
高考
链接
结束语
说 题
题目变式
一、说题引入
数学的世界里并不缺少美，而是缺少一个善于思考的大脑。数学本身是美妙的，也可以学得很美妙。在数学的世界里，你会发现数学的美妙千变万化，数学的美妙让你流连忘返，数学的美妙让你如痴如醉。这种种数学的美妙，我们可以称之为“数学美”。正因为这“数学美”，科学得以巨大飞跃，社会得以高速发展，人类得以主宰世界。在数学的小世界里，你会发现另外一番大世界。在浩瀚无垠的数学题海里，我要说的这个小题，淋漓尽致的诠释了她的美妙，而这仅仅是冰山一角。只要你热爱数学，只要你善于思考，数学的世界就是美的世界。
二.解题思路
已知求证
解题关键
题目出处
条件信息
1、已知函数
则它的最大值为( )
(D)
(A)
(C)
(B)2
它选自2012年江苏南通数学模拟卷三，知识点涉及已知函数求最值问题，可考查学生的观察与归纳，化归与转化，函数与方程，数与形等知识能力。母题可见于《选修1-1》第四章习题4-1A组第3题。
二.解题思路
已知求证
解题关键
题目出处
条件信息
1、已知函数
则它的最大值为( )
(D)
(A)
(C)
(B)2
已知点为给出函数解析式，求证点为求该函数的最大值，题眼为观察式子结构，定义域
二.解题思路
已知求证
解题关键
题目出处
条件信息
1、已知函数
则它的最大值为( )
(D)
(A)
(C)
(B)2
隐含条件和潜在信息为：先求出定义域为
且有
二.解题思路
已知求证
解题关键
题目出处
条件信息
1、已知函数
则它的最大值为( )
(D)
(A)
(C)
(B)2
易错点，易混点，关键点都在定义域和式子的结构。
解法1，函数单调性
解法4，柯西不等式
解法3，基本不等式
解法5，三角代换
解法6，数形结合1
解法2，平方法
三.解题方法
解法
探究
三.解题方法
解法1，函数单调性
想到最值，最容易想到的是单调性，于是想到求导。
依题意，函数的
的定义域是
令
显然在 内是单调
内是单调递减函数，即函数在
处取得极值。我们都知道连续函数的最值必
综上，有函数
的最大值是
故选（C）
递增函数，在
在极值处或区间端点取得，
1、已知函数
则它的最大值为( )
(D)
(A)
(C)
(B)2
三.解题方法
解法1，函数单调性
解法步骤：
1、求导;
2、令 求出相应方程的根;
并判断根两侧的符号;
3、求出极值，端点的函数值;
4、比较得出最值.
求 导
求 根
求 值
比较
三.解题方法
解法2，平方法
点评：
平方后化归为二次函数的最值问题
三.解题方法
解法3，基本不等式
点评：
应用基本不等式注意：一正，二定，三等.
三.解题方法
解法4，柯西不等式
点评：
应用柯西不等式需注意到它的结构
三.解题方法
解法5，三角代换
换元后注意新元的范围
点评：
三.解题方法
解法6，数形结合1
解法7，数形结合2
解法10，对称性法
解法9，构造对偶函数
解法11，向量法
解法12，公式法
解法8，利用充要条件
三.解题方法
解法
展示
三.解题方法
解法7，数形结合2
三.解题方法
解法8，直线与椭圆相切的充要条件
三.解题方法
解法9，构造对偶函数
三.解题方法
解法10，对称性法
三.解题方法
解法11，向量法
三.解题方法
解法12，公式法
三.解题方法
解题思想，方法和规律总结
　　解决此题我想到了十二种方法，全部属于
高中数学中常用的方法，属通性通法，这些方
法中涉及到了函数与方程，化归与转化，数形
结合，构造函数等数学思想。
四.题目变式
变
式
题
四.题目变式
变
式
题
1、变式该题可以从已知求证变，也可以从隐藏条件，
式子结构进行变式。
2、该题的变式题可以设计出如下一些：
变式2：
变式3：
变式4：求函数
变式5：
变式1：
的值域。
四.题目变式
变
式
题
1、变式该题可以从已知求证变，也可以从隐藏条件，
式子结构进行变式。
2、该题的变式题可以设计出如下一些：
变式1：
原题：已知函数
则它的最大值为( )
(D)
(A)
(C)
(B)2
点评：对已知和求进行变式
四.题目变式
变
式
题
1、变式该题可以从已知求证变，也可以从隐藏条件，
式子结构进行变式。
2、该题的变式题可以设计出如下一些：
原题：已知函数
则它的最大值为( )
(D)
(A)
(C)
(B)2
点评：利用结构进行变式
变式2：
和=4
和=9
四.题目变式
变
式
题
1、变式该题可以从已知求证变，也可以从隐藏条件，
式子结构进行变式。
2、该题的变式题可以设计出如下一些：
变式3：
变式4：求函数
的值域。
原题：已知函数
则它的最大值为( )
(D)
(A)
(C)
(B)2
点评：变3可用单调性解决，变4数形结合最方便
四.题目变式
变
式
题
1、变式该题可以从已知求证变，也可以从隐藏条件，
式子结构进行变式。
2、该题的变式题可以设计出如下一些：
原题：已知函数
则它的最大值为( )
(D)
(A)
(C)
(B)2
点评：题型改变但实质一样
变式5：
五.高考链接
2
2011高考湖北理科第21题(1)
3
2011高考湖南理科第22题(1)
1
2011高考广东理科第12题
处
取得极小值.
已知函数
,求函数
的最大值.
结束语
　　这道简单的模拟题我想到了这十二种思路解法和五个变式题，一叶而知秋，我们可想数学世界里有多少这样的“数学美”。所以在我们数学教学的过程中，不能盲目的追求数量不顾质量，采用题海战术，而更应该去教会学生思考，善于思考，进行一道题目多思路解法的训练和变式训练，更能让学生的思维迁移、发散、开拓和活跃，提高学生思维的敏捷性和灵活性，从而提高分析与解答数学题的能力。通过对一道题目多思路解法，多变式训练，既能促使学生沟通知识点间的联系，又培养了学生的思维能力，从中学到了“转化策略、数形结合、函数与方程”等基本的数学思想。同时学生可以通过对比、小结，得出自己的体会，充分发掘自身的潜能，从而提高自己的解题能力，这不仅引导学生多方法，多视角思考问题和发现问题，形成良好的思维品质，而且使自己感受到成功的喜悦和增强自信心，也极大地激发学生学习数学的积极性和浓厚的兴趣，从而在很大程度上培养了学生思维的广阔性。
六.总结
结束语
六.总结
数学的世界里并不是缺少美，而是缺少一个善于思考的大脑。
如果你热爱数学，请多思考，在数学的世界里“天生我材必有用”；
如果你热爱数学，请多思考，在数学的世界里“柳暗花明又一村”；
如果你热爱数学，请多思考，在数学的世界里“海阔凭鱼跃，天高
任鸟飞”。
谢谢，请多提宝贵意见！

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