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2022年中考数学复习专题训练之无刻度直尺网格作图
一、基本作图：
1.平行→平移→横纵不变
（1）过C作CD平行且等于AB （2）过E作AB的平行线交BC于点F
总结：作平行线的常用方法
①利用平移（ 方向相同、距离相等）
②构造A型、X型相似三角形（利用相似得平行）
2.垂直→旋转（90°）→横纵交换
（1）将AB绕A逆时针旋转90° （2）过C作CD⊥AB于D （3）过E作AB垂线
总结：作垂线的常用方法
①构全等直角三角形，利用三垂直构垂线（直角边横纵交换，斜边方向相反）
②旋转90°（绕线段的端点旋转）+ 平移
3.分点→相似→改“斜”归正
（1）如图1，在线段AB上找一点P，使AP＝BP；
（2）如图2，在线段AB上找一点P，使AP∶BP＝4∶3；
（3）如图3，在线段AB上找一点P，使AP∶AB＝4∶9；
（4）如图4，在线段AB上找一点P，使AP∶PB＝11∶6.
图1 图2 图3 图4
总结：分割线段的常用方法
①构造X型相似三角形（方向相反，按比找格点）
②构造A型相似三角形（方向相同，按比找格点）
二、基本组合作图
1. 作线段AB的中垂线
总结：作线段中垂线的常用方法
①先取AB中点，再过中点作垂线（沿与AB垂直方向平移AB，再取对应线段的中点）
②以AB为边构造正方形，利用正方形对角线交点与线段中点作中垂线
作∠ABC的角平分线
总结：作角平分线的常用方法
①利用等腰三角形三线合一，作底边的高或中线
②等腰+平行
③构造菱形，利用菱形对角线平分对角的性质
④构造全等三角形
3.作点A关于MN的对称点
总结：作对称点的常用方法
先过点A作对称轴的垂线，垂足是格点则直接倍长
垂足不是格点，则在对称轴上任取一格点B，先将AB倍长至点C，再过C作对称轴平行线交对称轴的垂线于一点即为所求.
4.作角等于已知角
（1）作∠ABC=45° （2）作∠ABC，使tan∠ABC=
总结：作角等于已知角的常用方法
①作45°角，利用等腰直角三角形（绕一端点旋转90°）
②作三角函数已知的角，先绕一端点旋转90°，再作分点
三、近几年中（调）考试题赏析
（2021武汉中考20题）
如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使AE＝2BE，再过点E画直线EF，使EF平分矩形ABCD的面积；
（2）在图（2）中，先画△BCD的高CG，再在边AB上画点H，使BH＝DH．
（2020武汉中考20题）
在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：
（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；
（2）在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）；
（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．
（2019武汉中考20题）
如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由
(1) 如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC
(2) 如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC
(3) 如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB
(2021四调)在如图的网格中建立平而直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（3，5），B（0，1），C（5，1），D是AB与网格线的交点，AE是△ABC的高，仅用无刻度的直只在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：
（1）直接写出△ABC的形状； (等腰三角形)
（2）画出点D关于AE的对称点F；
（3）在AC上画点G，使EG＝EC；
（4）线段AB和线段BC存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标． （0,1）或（）
（2020五调）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
(1) 将边BC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD
(2) 画边AC的中点E
(3) 连接DE并延长交BC于点F，直接写出的值
(4) 在AB上画点G，连接FG，使FG∥CD
四、综合应用
例1 如图，△ABC是边长为1的正方形网格中的格点三角形，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图.（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.）
在图1中，①画BD∥AC且BD=AC；②将BC绕B逆时针旋转90°得BE；
③连接DE交AB于F，直接写出的值为_________；
(2)在图2中， 在AB上画点G，BC上画点H，使得S△ACG= S△CGH= S△BGH．
图1 图2
例2. 如图，△ABC是边长为1正方形网格中的格点三角形，D是BC边与横网格线的交点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图.
(1)在图1中，在边AC上画一点M，使得∠CBM与∠ABC互余；
(2)在图2中，画□CDEF ，其中E点在AB边上，F点在AC边上．
图1 图2
例3.如图，△ABC是边长为1正方形网格中的格点三角形.
(1)在图1中，①画△ABC的高AD，并直接写出的值为______；
②在AB上画点E，使得∠DEB=45°；
(2)在图2中，①在AC上画点F，使得△CBF∽△CAB；
②在BC上画点G，使得FG=BG．
图1 图2
巩固提升
1.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
（1）画出BC关于AC对称的线段CD；
（2）画出AC的中点E；
（3）连接DE并延长交AB于点F，直接写出的值为 ；
（4）在BC上画点G，连接FG，使FG//AC.
2.如图，△ABC是边长为1正方形网格中的格点三角形.
(1)在图1中，①画AM∥BC，且AM=BC；
②画BN⊥AC，且BN=AC；
在图2中，①画点A关于BC的对称点D；
②连接AD交BC于E点，画点E关于AC的对称点F.
图1 图2
3.在如图的网格中完成下列画图：
（1）在图1中，△ABC的内部画一点D，使得DA=DB=DC；
（2）在图2中，N是边BC的中点，连接AN，在边AN上画一点G，使得AG=2GN，并简要说明画法；
（3）在图3中边CB的延长线上画一点E，使得AC2=CB CE.
图1 图2 图3
4.如图，△ABC是边长为1正方形网格中的格点三角形.
(1)在图1中，①画△ABC的角平分线AD；②画DE∥AB，交AC于E；
(2)在图2中，①画△ABC的角平分线BF；②画点A关于BF的对称点G.
图1 图2
5.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，A，B，E，F在格点上，C，D是EF与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．
（1）如图1，①在线段AB上画点P，使得∠DPA＝∠CPB； ②作PQ⊥CD于Q；
（2）如图2，在线段AB上画点P，使得△APD与△BPC相似；
（3）如图3，①在线段AB上画点P，使得tan∠PFE=；
②画点E关于FP的对称点Q；
（4）如图4，在线段BC上画点Q，使得QE平分四边形ABCD的面积．
图1 图2
图3 图4

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