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反比例函数章节复习
一、反比例函数的概念：
一般地，形如 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；
（2）解析式有三种常见的表达形式：（A） （B） （C）
练习1.下列函数，① ②. ③ ④.⑤⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________.
2.矩形的面积为6cm2，那么它的长（cm）与宽（cm）之间的函数关系用图象表示 (
o
y
x
y
x
o
y
x
o
y
x
o
A
B
C
D
)为（ ）
3.如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ 　）
A．反比例函数 　B．正比例函数 　 C．一次函数 　 D．反比例或正比例函数
4.已知函数，其中与成正比例, 与成反比例，且当＝1时，＝1；＝3时，＝5． 求：（1）求关于的函数解析式；　　（2）当＝2时，的值．
二、反比例函数的图象和性质：
1.形状：图象是双曲线.
2.位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内.
（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内.
3.增减性：（1）当k>0时,_________________, y随x的增大而________.
（2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______.
4.变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交.
5.对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________.
练习1.若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是
2. 正比例函数和反比例函数的图象有 个交点．
3. 函数y＝－ax＋a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
4.正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，），则＝　 ．
5.正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y= (k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为 __ .
6.下列函数中，当时，随的增大而增大的是（　　）
　A．　　　B．　　　C．　　 　D．．
三、反比例函数（k≠0）中k的几何意义
1.过双曲线 （k≠0）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为 。
2.三角形面积：
练习1.如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则 ．
2.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作AB⊥轴于点B，连结BC．则ΔABC的面积= ．
3.如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C和点D在x轴上．若四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD的面积为__________．
(
x
y
A
P
B
D
C
O
)4．如图，两个反比例函数和的图象分别是和．设点P在上，PC⊥x轴，垂足为C，交于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交于点B，△PAB的面积是 ．
四、利用图像比较大小问题
（1）比较点的坐标大小 （2）比较函数值大小
1.已知反比例函数的同一象限图象上有两点A（，），B（，），且，则 0.
2.已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ）
（A）y1＞y2＞y3 （B）y1＞y3＞y2 （C）y2＞y1＞y3 （D）y3＞y1＞y2
3.反比例函数，当x＝－2时，y＝ ；当x＜－2时；y的取值范围是 ；当x＞－2时；y的取值范围是 ；当1﹤x﹤4时，y的取值范围是 .
五、反比例函数与一次函数的综合
1．如图，函数的图象与函数（）的图象交于A（，1）、B（1，）两点．
（1）求函数的表达式；
（2）观察图象，比较当时，与的大小；
（3）连接AO，BO，求△AOB的面积．
2.如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象，观察图象写出y1＞y2时，的取值范围 .
六、反比例函数与面积结合问题
练习1. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．当△ABC面积为2时，点B的坐标为 .
2．已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线 交OB于点D，且OD:DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值是 ．
七、反比例函数的应用
1.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．
（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？
2.如图①，双曲线 (k>0)与直线y2＝k'x交于A．B两点，点A在第一象限． (1)若点A的坐标为(4，2)，则点B的坐标为________；当x满足________时，y1 >y2． (2) 如图②，过原点O作另一条直线l，交双曲线 (k>0)于P、Q两点，点P在第一象限。①四边形APBQ－定是________；
②若点A的坐标为(3，1)，点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；
③设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形APBQ可能是矩形吗？若可能，求m、n应满足的条件；若不可能，请说明理由．
3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8，1)，B(0，－3)，反比例函数，y＝(x>0)的图象经过点A，动直线x＝t(0与直线AB交于点N.
（1）求k的值；
（2）求△BMN面积的最大值；
（3）若MA⊥AB，求t的值．

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