资源简介

六年级数学春季课程
第8讲正比例和反比例
学
1.正确理解正、反比例的意义，能判断两个量是否成正比例或反比例：
习
2.
能根据正反比例的意义正确地列出比例解题：
目
3.培养分析问题和解决问题的能力，发展学生的思维能力：
2
E比
课前小测
1.
看右图填空。
(1)指针从“12”绕点A顺时针旋转90到(
)”
(2)指针从“6绕点A顺时针旋转(
)到9”：
(3)指针从“1”绕点A顺时针旋转(
)到6”：
(4)指针从“3”绕点A顺时针旋转30到“(
)”:
2.观察方格纸中图形的变换，完成下面的问题。
(1)A经过怎样的变换得到图形B
(2)图形B又经过怎样的变换得到图形C
(③)你还有什么办法，能将图形A变换得到图形C
A
B
正确率
速度
答题规范
□
□□
0
智
慧
园
探秘“金字塔”
提及埃及这个神秘而又古老的国家，人们不约而同地都会想到同样神秘的金字塔，金字塔是挨
及国王的陵墓，所以大都建设得雄伟壮观，建成后不久，埃及法老很想知道其确切高度，但当
时没有先进的测量仪器，如何才能得知金字塔的高度在一时成为难题，直到古希腊几何学家泰
勒斯的出现，才解决了这一历史遗留问题。那么，他是运用什么方法算出的呢？
泰勒斯站在太阳下开始苦苦思索，当他看到了自已的影子，突然有了主意，他先找出金字塔底
边正方形一底边的中点，做了标记，然后就开始观察影子变化，自已笔直地立在沙地上，请人
连续地测量他的影子长度，终于，影子的长度等同于他的身高时，他立马跑过去找到金字塔影
子的顶点，做了标记，然后测量标记的顶点到中点的距离，再加上金字塔底面边长的一半，所
得结果就是金字塔的高度。围观的人们看到只需要一把尺子，泰勒斯就测出了金字塔的高度。
相信看到这里，
很多人都一眼洞穿玄机：泰勒斯运用的就是相似三角形的性质，
通过太阳光下，两个相似三角形测出金字塔的高度，
这是很简单的原理嘛！
但那是距现在2600多年的古埃及，
人们所懂得的知识比现在要少很多，
能想到这个办法解决问题，
被称为“科学之父”的泰勒斯当之无愧。
六年级数学春季课程
方
知识点1
正比例
一、变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
二、正比例的意义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数（仪，y)的比值
(k,也就是商)一定，这两种量就叫作正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
用字母表示为：Y=k（一定)
X
三、判断两个量是否成正比例的方法
第一步：判断两个量是不是相关联的量：
第二步：判断两个量中相对应的两个数的比值是否一定；
第三步：判断两个量是否成正比例：
四、正比例图形的特点
特点1：正比例图像是一条直线；
特点2：能够借助图像根据一个量的值找出另一个量的值：
典例分析
例1.
一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空。
铺地面积（平方米）
1
2
3
4
5
用砖块数
25
50
75
100
125
(1)表中(
)和(
)是相关联的量，(
)随着(
)的变化而变化。
(2)表中第三组这两种量相对应的两个数的比是(
),比值是(
):第五组这两种量相对应
的两个数的比是(
),比值是(
)
(3)上面所求出的比值所表示的的意义是(
),铺地面积和砖的块数的(
)是一定的，所以
铺地面积和砖的块数成(
)比例。第1讲圆柱的表面积
比
课前小测
1.解：略
2.解：略
知识点1
典例分析
例1.解：30×4+25×4+30=250(Cm)
答：需要250cm长的彩带。
例2.解：长：6×8=48(cm)宽：6cm高：15cm
容积：48×6×15=4320（立方厘米）
答：这个这个长方体盒子的容积最小是4320立方厘米。
变式.解：10×6×10×15=9000（立方厘米）
答：这个长方体盒子的容积最小是9000立方厘米。
知识点2
典例分析
例1.解：2×3×3.14=18.84（米）
103.62÷18.84=5.5(米)
答：这个粮仓高是5.5米。
例2.解：一周：0.5×2×3.14×2=6.28（平方米）
100周：6.28×100=628（平方米）
六年级数学春季课程
答：它滚一周能压过6.28平方米的路面：它滚100周，压过的路面628平方米。
例3.解：3.14×3×2×1=18.84（平方厘米）
答：求这根圆柱形排水管的表面积是18.84平方厘米。
例4.解：(4-1)×2=6（个）
3.14×4×4×6=301.44(平方厘米)
答：表面积比原来增加了301.44平方厘米。
变式.解：10×25=250（平方分米）
3.14×(10÷2)2=78.5(平方分米)
3.14×10×25÷2=392.5(平方分米)
250+78.5+392.5=721(平方分米)
答：每块木材的表面积是721平方分米。
举一反三
一、填一填。
1.8
2.36倍，12倍
3.0.16
二、知识运用。
1.解：侧面积：3.14×2×2×1.5=18.84（平方米）
底面积：3.14×2×2=12.56（平方米）
18.84+12.56=31.4(平方米)
答：抹水泥的面积是31.4平方米。
2.解：31.4÷3.14÷2=5(cm)
2×3.14×52+31.4×31.4=1142.96(平方厘米)
答：它的表面积是1142.96平方厘米。
3.解：3.14×1.2×19.2×4≈289（平方米）
答：那么刷油漆的面积一共是289平方米。
4.解：3.14×1.8×2×6+3.14×1.8×1.8≈78（平方分米）
答：大约要用铁皮78平方分米。
实战演练
一、填一填。
1.37.68
2.314
565.2
二、判断对错。
1.×
2.×
3.×
三、选择。
1.A
2.C
四、知识运用。
1.解：12.56×5=62.8（平方分米）
62.8+12.56=75.36(平方分米)
答：这个水桶共用去75.36平方分米铁皮。
2.解：40×40×5+3.14×(40÷2)2+3.14×40×40÷2=11768（平方厘米）
答：求这个零件的表面积是11768平方厘米。
3.解：1.2米=120厘米
30×120×10=36000(平方厘米)
答：至少需要铁皮36000平方厘米。
思维拓展
拓展A.解：16.56÷(1+3.14)=4（分米）
4×2=8(分米)
4÷2=2(分米)
3.14×22×2+3.14×4×8=125.6(平方分米)
答：这个水桶的表面积125.6平方分米。

展开更多......

收起↑