资源简介

第1讲圆柱的表面积
学
1.认识圆柱和圆锥的基本特征及各部分名称：
2.理解圆柱侧面积的计算方法：
目
3.掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确地计算圆柱的侧面积和表面积：
标
4.了解圆柱的侧面积、表面积在实际生活中的应用：
比
课前小测
1.下面的图形是一些立体图形的展开图，动手连一连吧。
2.标出圆柱和圆锥各部分的名称。
正确率
安志雅
答题规范
3□□
2□ □
□□
六年级数学春季课程
0
智
慧
乐
园
阿基米德与“圆柱容球”
阿基米德是古希腊杰出的数学家、哲
学家、物理学家，他是静态力学和流
体力学的奠基人，也是举世公认的最
伟大的数学家之一，并享有“力学之
父”的美称。阿基米德曾说：“给我
一个支点，我就能撬起地球”。
传说，公元前212年，阿基米德在生命
为什么要在墓碑上刻下这么一个图形
的最后时刻，也就是叙拉古城失陷之
呢？原来阿基米德一生中发现了许多
时，还在潜心研究画在沙盘上的一个几
定理，而其中他本人最得意的就是有
何图形。统率罗马大军的马塞拉斯将军
关圆柱容球的定理：如果在圆柱内有
得知阿基米德被杀后，为他举行了隆重
一个直径与圆柱等高的内切球，则球
的葬礼，并在墓地上立了一块碑，上面
的表面积和体积分别等于圆柱的表面
刻着“圆柱容球"的几何图形。
◆◆
3
积的形和体积的%。
会
0/2
知识点1
圆柱、圆锥的认识
一、
圆柱的各部分特征（如下图所示）
1.圆柱周围的曲面叫作圆柱
0。底面
的侧面：
2.
圆柱的侧面是一个曲面：
侧
高
面
1.圆柱两个底面之间的距
离叫作圆柱的高：
底面
2.圆柱有无数条高：
1.圆柱的上下两个圆面叫做圆柱的
底面
2.圆柱的两个底面是完全相同：
二、圆锥的各部分特征（如下图所示）
顶点
1.
圆锥周围的曲面叫作圆锥
的侧面：
2.
圆锥的侧面是一个曲面：
侧
1.从圆锥的顶点到底面
圆心的距离叫作圆锥
0
的高：
底面
2.
圆锥只有有1条高：
1.
圆锥的底面是一个圆：
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典例分析
例1.一个蛋糕盒用彩带捆扎成了如下图所示的情况，你知道需要多长的彩带吗？（打结部分用彩带
30cm,打结处在圆心)
25
30
例2.一种圆柱形保温杯，底面直径是6cm,高是15cm。将8个这样的保温杯装在一个长方体盒子里
(为了防止挤压，盒子里的保温杯只摆一层)，这个长方体盒子的容积最小是多少立方厘米？
变式.一种圆柱形瓶，底面直径是10cm,高是15cm。将6个这样的瓶装在一个长方体盒子里（为了防止
挤压，盒子里的瓶只摆一层)，这个长方体盒子的容积最小是多少立方厘米？
知识点2
圆柱的表面积
一、圆柱的侧面积的展开图及计算方法
1,圆柱的侧面展开图
沿高展开可以得到长方形或正方形：不沿高展开还可以得到平行四边形，如图所示：
0第1讲圆柱的表面积
比
课前小测
1.解：略
2.解：略
知识点1
典例分析
例1.解：30×4+25×4+30=250(Cm)
答：需要250cm长的彩带。
例2.解：长：6×8=48(cm)宽：6cm高：15cm
容积：48×6×15=4320（立方厘米）
答：这个这个长方体盒子的容积最小是4320立方厘米。
变式.解：10×6×10×15=9000（立方厘米）
答：这个长方体盒子的容积最小是9000立方厘米。
知识点2
典例分析
例1.解：2×3×3.14=18.84（米）
103.62÷18.84=5.5(米)
答：这个粮仓高是5.5米。
例2.解：一周：0.5×2×3.14×2=6.28（平方米）
100周：6.28×100=628（平方米）
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答：它滚一周能压过6.28平方米的路面：它滚100周，压过的路面628平方米。
例3.解：3.14×3×2×1=18.84（平方厘米）
答：求这根圆柱形排水管的表面积是18.84平方厘米。
例4.解：(4-1)×2=6（个）
3.14×4×4×6=301.44(平方厘米)
答：表面积比原来增加了301.44平方厘米。
变式.解：10×25=250（平方分米）
3.14×(10÷2)2=78.5(平方分米)
3.14×10×25÷2=392.5(平方分米)
250+78.5+392.5=721(平方分米)
答：每块木材的表面积是721平方分米。
举一反三
一、填一填。
1.8
2.36倍，12倍
3.0.16
二、知识运用。
1.解：侧面积：3.14×2×2×1.5=18.84（平方米）
底面积：3.14×2×2=12.56（平方米）
18.84+12.56=31.4(平方米)
答：抹水泥的面积是31.4平方米。
2.解：31.4÷3.14÷2=5(cm)
2×3.14×52+31.4×31.4=1142.96(平方厘米)
答：它的表面积是1142.96平方厘米。
3.解：3.14×1.2×19.2×4≈289（平方米）
答：那么刷油漆的面积一共是289平方米。
4.解：3.14×1.8×2×6+3.14×1.8×1.8≈78（平方分米）
答：大约要用铁皮78平方分米。
实战演练
一、填一填。
1.37.68
2.314
565.2
二、判断对错。
1.×
2.×
3.×
三、选择。
1.A
2.C
四、知识运用。
1.解：12.56×5=62.8（平方分米）
62.8+12.56=75.36(平方分米)
答：这个水桶共用去75.36平方分米铁皮。
2.解：40×40×5+3.14×(40÷2)2+3.14×40×40÷2=11768（平方厘米）
答：求这个零件的表面积是11768平方厘米。
3.解：1.2米=120厘米
30×120×10=36000(平方厘米)
答：至少需要铁皮36000平方厘米。
思维拓展
拓展A.解：16.56÷(1+3.14)=4（分米）
4×2=8(分米)
4÷2=2(分米)
3.14×22×2+3.14×4×8=125.6(平方分米)
答：这个水桶的表面积125.6平方分米。

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