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平行四边形的判定
一、单选题
1．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AD∥BC
C．AB∥CD，AD=BC D．AD∥BC，AD=BC
2．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别在边BC、AD上，添加条件后不能使AE＝CF的是（　　）
A．BE＝DF B．AE∥CF C．AF＝AE D．AF＝EC
3．在Rt△ABC中，∠B＝90°，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形AEDF的周长是（　　）
A．18 B．16 C．14 D．12
4．如图，剪两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（　　）
A．∠ABC+∠BCD＝180° B．∠ABC＝∠ADC
C．AB＝CD D．AB＝BC
5．如图，点E、F分别是 ABCD边AD、BC的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH．则下列结论中不正确的是（　　）
A． B．四边形EGFH是平行四边形
C． D．
6．如图，△ABC中，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直AD，垂足为点M，连接MN．若，，则△ABC的周长为（　　）
A．17 B．18 C．19 D．20
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，再以E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧交于点F，在射线AF上取点G，H为BG的中点，连接CH，若AG＝6，则CH长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①GN＝NE；②AE⊥GF；③AC平分∠BCD；④AC⊥BD，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若∠MDB＝∠A，则四边形DMBE的周长为（　　）
A．16 B．24 C．32 D．40
10．如图，四边形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（　　）
A． B． C． D．
11．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有10个平行四边形，第②个图形中一共有14个平行四边形，第③个图形中一共有19个平行四边形，……按此规律排列下去，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（　　）
A．39 B．40 C．41 D．42
12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝AB，E是AB边的中点，G、F为BC上的点，连接OG和EF，若AB＝26，BC＝20，GF＝10，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．60 B．20 C．120 D．130
二、填空题
13．中，已知AB＝CD＝4，BC＝6，则当AD＝________时，四边形ABCD是平行四边形．
14．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M、N分别为AB、BC的中点，若OM＝1.5，ON＝1，则平行四边形ABCD的周长是________．
15．如图，在中，，D为外一点，使，E为BD的中点若，则__________．
16．如图，在平行四边形ABCD中，，E、F分别在CD和BC的延长线上，，，则______．
17．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为_______．
三、解答题
18．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，CD，点E是CD的中点．求证：四边形ABCE是平行四边形．
19．如图，E、F分别为的边BC、AB的中点，延长EF至点D，使得，连接DA、DB、AE.求证：四边形ACED是平行四边形．
20．如图，在平行四边形ABCD中，点G在CD上，点H在AB上，且DG＝BH，点E，F在AC上，且AE＝CF，连接GF，FH，HE，EG．求证：四边形EHFG是平行四边形．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，
(1)求证：FD=FC．
(2)若AC=6cm，试求四边形AEDF的周长．
22．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形．
(1)证明：四边形AEFD是平行四边形；
(2)求∠DFE的度数．
23．如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE//AB交AC于点F，CE//AM，连结AE．
(1)如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；
(2)如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
解：A、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
B、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题；
故选：C
2．C
解：A、在 ABCD中，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵BE＝DF，
∴AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF，
故A可以使AE＝CF，不符合题意；
B、∵AE∥CF，AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF，
故B可以使AE＝CF，不符合题意；
C、添加AE＝AF后不能使AE＝CF，
故C符合题意；
D、∵四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF，
故D可以使AE＝CF，不符合题意；
故选C．
3．B
解：略
4．D
解：四边形是用两张对边平行的纸条交叉叠放在一起而组成的图形，
，，
四边形是平行四边形，
，，，故选项、、不符合题意；
而平行四边形中AB和BC不一定相等，故选项符合题意，
故选：．
5．D
解：连接EF交BD于点O，
在平行四边形ABCD中，AD=BC，∠EDH=∠FBG，
∵E、F分别是AD、BC边的中点，
∴DE=BF=BC，∠EDO=∠FBO，∠DOE=∠BOF，
∴△EDO≌△FBO，
∴EO=FO，DO=BO，
∵BG=DH，
∴OH=OG，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴GF=EH，EG=HF，故选项A、B、C正确；
∵∠EHG不一定等于90°，
∴EH⊥BD不正确，故选项D不正确；
故选：D．
6．A
解：∵BN平分∠ABC，
∴∠ABN＝∠EBN，
∵BN⊥AE，
∴∠ANB＝∠ENB＝90°，
在△ABN和△EBN中，，
∴△ABN≌△EBN（ASA），
∴BA＝BE，AN＝NE，
同理可得：CA＝CD，AM＝MD，
∵AN＝NE，AM＝MD，MN＝，
∴DE＝2MN＝3，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝BE+BC+CD＝BC+BC+DE＝17．
故选：A．
7．B
解：如图，延长交于点
根据作图可知
∠ACB＝90°，
在与中
H为BG的中点，
故选B
8．B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，AB＝CD，
∵E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，
∴CD＝2EF，，AB＝2BG，
∴BG＝EF，，
∴四边形BGFE是平行四边形，
∴GN＝NE，故①正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AD＝BC，
∵BD＝2AD＝2BC，
∴BO＝BC，
又∵点E是OC的中点，
∴BE⊥AC，
∵四边形BGFE是平行四边形，
∴，
∴GF⊥AC，
即GF⊥AE，故②正确；
∵BO＝BC，
∴∠BOC＝∠BCO，
∵∠BOC＝∠ACD+∠BDC，
∴∠BOC＞∠ACD，
∴∠BCO≠∠ACD，
∴AC不平分∠BCD，故③错误；
∵BO＝BC，点E是OC的中点，
∴BE⊥AC，
∴∠BOE＜90°，
∴AC与BD不垂直，故④错误，
故选：B．
9．C
解：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴AE=CE，AD=BD，DE为△ABC的中位线，
∴DE//BC，DE=BC，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ADE=∠ABC=90°，
在△MBD和△EDA中，，
∴△MBD≌△EDA，
∴MD=AE，DE=MB，
∵DE//MB，
∴四边形DMBE是平行四边形，
∴MD=BE，
∵AC＝18，BC＝14，
∴四边形DMBE的周长=2DE+2MD=BC+AC=18+14=32．
故选：C．
10．A
解：∵ED=EM，MF=FN，
∴EF=DN，
∴DN最大时，EF最大，
∴N与B重合时DN=DB最大，
在Rt△ADH中， ∵∠A=60°
∴AH=2×=1，DH=，
∴BH=AB﹣AH=3﹣1=2，
∴DB=，
∴EFmax=DB=，
∴EF的最大值为．
故选A
11．B
解：观察图形的变化可知：
第①个图形中一共有10个平行四边形，
第②个图形中一共有14个平行四边形，
第③个图形中一共有19个平行四边形，
第④个图形中一共有25个平行四边形，
第⑤个图形中一共有32个平行四边形，
则第⑥个图形中平行四边形的个数为40．
故选：B．
12．C
解：如图所示，连接EO，EG，OF，
∵平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，
∴O是AC的中点，
又∵E是AB边的中点，
∴EO是△ABC的中位线，
∴EO∥BC，EO＝BC＝10，
又∵GF＝10，
∴EO＝GF，
∴四边形EOFG是平行四边形，
∴S△EOP+S△FGP＝S四边形EOFG＝S△EOG，
又∵EO∥BG，
∴S△EOG＝S△EOB，
∴S△EOP+S△FGP＝S△EOB，
∴S阴影部分＝S△AOE+S△EOP+S△FGP＝S△AOE+S△EOB＝S△ABO，
∵AC＝AB＝26，BC＝20，
∴等腰△ABC中BC边上的高为＝24，
∴S△ABC＝×20×24＝240，
∵O是AC的中点，
∴S△ABO＝S△ABC＝×240＝120，
∴阴影部分的面积为120，
故选C．
13．6
解：略
14．10
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO，AD＝BC，AB＝CD，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴MO＝AD，NO＝CD，
∵OM＝1.5，ON＝1，
∴AD＝3，CD＝2，
∴平行四边形ABCD的周长是：3＋3＋2＋2＝10，
故答案为：10．
15．##30度
解：延长BC、AD交于F，
在△ABC和△AFC中
，
∴△ABC≌△AFC（ASA），
∴BC=FC，
∴C为BF的中点，
∵E为BD的中点，
∴CE为△BDF的中位线，
∴CE//AF，
∴∠ACE=∠CAF，
∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠BAC=30°，
∴∠ACE=∠CAF=∠BAC=30°，
故答案为：30°．
16．8
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，AB=CD，
∵，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴DE=CD＝，，
过点E作EH⊥BF于H，
∵，
∴∠ECH=，
∴CH=EH，
∵，，
∴CH=EH=4，
∵∠EHF=90°，，
∴EF=2EH=8，
故答案为：8．
17．8
解：∵AD∥BC，
∴∠ADF＝∠DFC，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF＝∠CDF，
∴∠DFC＝∠CDF，
∴CF＝CD，
同理BE＝AB，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∴AB＝BE＝CF＝CD＝5，
∴BC＝BE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8，
∴AD＝BC＝8，
故答案为：8．
18．证明见解析
解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，
∴AB∥EC，
∵点E是CD的中点，
∴，
∵，
∴AB＝EC，
∴四边形ABCE是平行四边形．
19．见解析
解：∵E、F分别为△ABC的边BC、BA的中点，
∴EFAC，EF=AC，
∵DF=EF，
∴EF=DE，
∴AC=DE，
∴四边形ACED是平行四边形；
20．见解析
解：在平行四边形ABCD中，ABCD，AB=CD，
∴∠GCF=∠HAE，
∵DG=BH，
∴GC=AH，
在△AEH与△CFG中，
，
∴△AEH≌△CFG（SAS），
∴GF=EH，∠AEH=∠GFC，
∴∠FEH=∠EFG，
∴GFEH，
∴四边形EGFH是平行四边形．
21．(1)见解析 (2)四边形AEDF的周长为12cm．
(1)
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DF∥AB，
∴∠FDC=∠B，
∴∠FDC=∠C，
∴FD=FC；
(2)
解：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形．
∴C AEDF=AE+ED+DF+AF=2（AF+FD）=2（AF+FC）=2AC=12（cm）．
22．(1)见解析 (2)∠DFE=150°．
(1)
证明：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴BD=BA，BF=BC，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠FBA=60°，
∴∠DBF=∠ABC，
在△ABC与△DBF中，
，
∴△ABC≌△DBF（SAS），
∴AC=DF=AE=4，
同理可证：△ABC≌△EFC（SAS），
∴AB=EF=AD=3，
∴四边形AEFD是平行四边形；
(2)
解：∵AB=3，AC=4，BC=5，32+42=52，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAE=360°-60°-90°-60°=150°，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴∠DFE=∠DAE=150°．
23．(1)见解析 (2)成立，理由见解析
(1)
证明：∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠ABM，
∵CE∥AM，
∴∠ECD=∠ADB，
∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，
∴BD=DC，
∴△ABD≌△EDC，
∴AB=ED，
∵AB∥ED，
∴四边形ABDE是平行四边形；
(2)
解：结论成立，理由如下：
如图，过点M作MG∥DE交CE于G，
∵CE∥AM，
∴四边形DMGE是平行四边形，
∴ED=GM，且ED∥GM，
由（1）知，AB=GM，AB∥GM，
∴AB∥DE，AB=DE，
∴四边形ABDE是平行四边形．
答案第1页，共2页

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