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华东师大版九年级数学上册 第21章二次根式
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21.1 二次根式
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1．理解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式．
2．掌握二次根式有意义的条件．
3．会利用公式()2＝a(a≥0)进行计算．
4．掌握二次根式的基本性质：
＝|a|＝
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1．二次根式的定义：一般地，我们把形如________的式子叫做二次根式．
2．二次根式必须具备以下两个条件：
(1)有二次根号；
(2)被开方数________________．
3．二次根式的性质：＝________．
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1．二次根式中字母x的值可以是(　　)
A．x＝0　 B．x＝1　 C．x＝2　 D．x＝5
2．下列等式正确的是(　　)
A.＝±3　 B．－＝2
C.＝5　　 D.＝－3
3．计算：()2＝________．
4．计算：＝________．
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解答下列问题：
1．求6的算术平方根．
2．正方形的面积为S，求边长．
3．在Rt△ABC中，两直角边AB＝6 cm，BC＝5 cm，求AC的长．
根据上面的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗？
共同特征：都含有“”，被开方数都是非负数．
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1．你能试着说出二次根式的概念吗？
2．你能举出两个二次根式的例子吗？
3．试一试：判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是？为什么？
，－，，，(a≥0)，.
4．x是怎样的实数时，式子有意义？
5．说说你对二次根式的认识．
6.＝a对吗？
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例1 x取何值时，下列二次根式有意义？
(1)； (2)；
(3).
例2 计算：
(1)()2; (2)()2.
例3 化简下列各式：
(1)； (2)；
(3)；
(4)(x≥2)．
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1．x是怎样的实数时，下列各式有意义？
(1)； (2)；
(3)＋.
2．若|a－2|＋＝0，则a2－b＝________．
3．若－有意义，则a的值为________．
4．当x＝________时，代数式有最小值，其最小值是________．
5．化简下列各式：
(1)(b>4)；
(2)(m(3)(a<0)．
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1．()2＝a(a≥0)
2．＝|a|＝
参考答案
21.1 二次根式
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1.(a≥0)
2．(2)不能小于0
3. |a|
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1．D　2.C　3.7　4.2 022
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1．解： .　2.解：.
3．解： cm.
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1．形如(a≥0)的式子叫做二次根式．
2.、(答案不唯一)．
3．解： ，－，，(a≥0)，符合二次根式的条件，是二次根式.不是二次根式，因为二次根式的被开方数应该是非负数．
4．解： 由x －2 ≥ 0 , 得x ≥2.
当x ≥ 2 时，式子有意义．
5．①表示a的算术平方根；②a可以是数，也可以是代数式；③从形式上看含有二次根号“”；④a≥0，≥0；⑤表示开平方运算，也可表示运算结果．
6．解： 不对．
＝|a|＝
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例1. (1) 解：由x－1≥0，得x≥1.所以当x≥1时，二次根式有意义．
(2) 解：由＞0，得1－2x＞0，x＜.
所以当x＜时，二次根式有意义．
(3) 解：因为无论x取何值，都有(1－x)2≥0，所以当x取全体实数时，二次根式有意义．
例2. (1) 解：5.　 (2) 解：.
例3. (1) 解：5.　(2) 解：9.
(3) 解：原式＝|3－π|＝π－3.
(4) 解：原式＝＝|x－2|＝x－2.
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1．解： (1)x≤3.　(2)x≥0且x≠1.
(3)x＝0.
2．1　3.3　4. － ；0
5．解： (1)b－4.　(2)n－m.　(3)－3a.
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