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华东师大版九年级数学上册 第 22章 一元二次方程
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22.2 一元二次方程的解法
2. 配方法
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1．理解并掌握将一元二次方程的一般式转化为(x＋a)2＝b(b≥0)的形式，理解配方法的意义．
2．会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，体会转化的思想方法．
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配方法是将方程左边配成________________________，右边是____________，从而可直接______求解．
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1．填空，将左边的多项式配成完全平方式：
(1)x2＋4x＋(______)＝(x＋______)2；
(2)x2－10x＋(______)＝(x－______)2；
(3)x2＋x＋(______)＝(x＋______)2.
2．方程x2－6x＋9＝0的根是_______________________．
3．解方程：x2－8x＋3＝0.
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1．小明用一段长为12米的竹篱笆围成一个矩形，怎样设计才可以使得该矩形的面积为9平方米？
解：设矩形的长为x米，
依题意列方程得：________________________.
2．知识回顾：
(1)回顾两数和(差)的平方公式：
a2＋2ab＋b2＝________；
a2－2ab＋b2＝________．
(2)填空，将左边的多项式配成完全平方式：
x2＋6x＋(________)＝(x＋________)2；
x2－5x＋(________)＝(x－________)2.
(3)解方程：x2＋4x＋4＝9.
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探究一
解方程：x2＋2x＝5.
请考虑以下问题：
1．你已有什么方法可以解一元二次方程？适合解本题方程吗？
2．分析方程的结构特征；
3．如何将方程变成(x＋a)2＝b(b≥0)的形式？
4．方程左边配成完全平方式，加上的这个数是什么？
探究二
解方程：2x2－6x＝1.
请考虑以下问题：
1．本题方程与上题方程的区别与联系？
2．如何把二次项系数转化为1
3．如何将方程变成(x＋a)2＝b(b≥0)的形式？
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例1 用配方法解方程x2－8x＋3＝0时，原方程应变形为(　　)
A．(x－4)2＝13 B．(x－4)2＝3
C．(x＋4)2＝13 D．(x＋4)2＝3
例2 解下列方程：
(1)x2＋6x＋1＝0；
(2)4x2－12x－3＝2.
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1．若代数式x2＋mx＋9可化为(a＋b)2的形式，则m的值是____________．
2．一元二次方程x2＋2x－100＝0的解为__________________________．
3．解下列方程：
(1)x2－10x＋9＝0；
(2)2x2－7x＋3＝0.
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1．总结出用配方法解方程的一般步骤：
2．利用配方法解一元二次方程时，主要是把方程变形成什么形式？
3．本节课你学习到了什么基本技能？
参考答案
22.2 一元二次方程的解法
2. 配方法
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一个含有未知数的完全平方式；一个非负常数；开平方
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1．(1)4；2　(2)25；5　(3)；
2. x1＝x2＝3
3. 解：x2－8x＋3＋13＝13，
x2－8x＋16＝13，
(x－4)2＝13，
x1－4＝，x2－4＝－，
x1＝＋4，x2＝－＋4.
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1．x＝9
2．(1)(a＋b)2；(a－b)2
(2)9；3；；
(3)解：x1＝1，x2＝－5.
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探究一：
1．直接开平方法，因式分解法；不适合．
2．二次项系数为1.
3．方程两边同时加上1，得(x＋1)2＝6.
4．一次项系数一半的平方．
探究二：
1.区别是二次项系数不为1，联系是可以把二次项系数转化为1.
2．方程两边同时除以2，得x2－3x＝.
3．方程两边同时加上，得＝.
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例1.A
例2. (1) 解：x1＝2－3，x2＝－2－3.
(2) 解：x1＝＋，x2＝－＋.
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1. 6或－6
2．x1＝－1，x2＝－－1
3. (1) 解：x1＝9，x2＝1.
(2) 解：x1＝3，x2＝.
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1．“除”，二次项系数化为1；
“移”，常数项移至右边；
“配”，左右两边配上一次项系数一半的平方；
“开”，直接开平方；
“解”，解一次方程．
2．变形成(x＋a)2＝b(b≥0)的形式．
3．利用配方法解一元二次方程．
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