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整式的乘除——复习题
一、课标解读
《标准》要求：
1.了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）.
2.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）.
3.能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算.
《标准》具体解读：
1. 借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义；
2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；
3.会求代数式的值，能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算；
4.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示) ；
5.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算，能进行简单的乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘) ；
6.能推导乘法公式:(a+b)(a-b) =a2-b2 ，(a+b)2=a2+2ab+b2,了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单的计算.
二、学情分析
学生在七年级上册已经学习了代数式、整式的概念、整式的加减混合运算，较大数的科学计数法，并能运用这些知识解决一些简单的实际问题.在七年级下册第一章中学习了幂的运算、科学计数法、整式的乘除等知识，并能运用这些知识解决相关实际问题.在本章的回顾与思考中学生已经对本章知识体系进行了相应的复习，但是对于较容易混淆的乘法公式、本章蕴含的数学思想方法还缺乏整理和系统复习与练习.
三、教材分析
本课时是北师大版七年级下册《第一章整式的乘除》复习题.
教材对于整式在七年级进行了整式的加减的学习，在本章进一步学习的整式的乘除，对于整式要求学生能够进行整式的混合运算.整式是代数式的最简单形式，与现实生活甚至其他学科都有紧密联系，它为数学和其他学科的研究提供了语言、方法、手段，深刻揭示了实际问题中的共性，其中蕴含的思想方法也为以后数学学习奠定了基础.本课时是在整式的乘除回顾与思考之后的又一课时——复习题课，因此本课时重点是复习基本知识、强化乘法公式的运用并在解决问题过程中渗透常见的数学思想方法.此外整式是代数式中的基础，整式的算理、应用、思想方法为以后研究分式和根式奠定了基础。
四、学习目标及重难点
（一）学习目标：
1.梳理本章知识结构，能够灵活运用幂的运算法则、乘法法则、除法法则等工具进行计算；
2.通过具体问题的解决，能体会数学中的转化思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想.
（二）学习重难点：
重点：梳理本章知识结构，能够灵活运用法则进行计算;
难点：通过具体问题的解决，能体会数学中的转化思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想.
五、教学板块
（一）知识结构梳理
（二）重难点突破及数学思想方法渗透
六、教学评价
1.回顾本章知识、针对训练中能独立完成得3星，在同伴帮助下完成得2星；
2.参与讨论倾听并表达自己的想法得3星，倾听他人想法不能顺利表达自己想法得2星；
3.课堂上积极举手积极回答问题得3星，基本积极思考问题得2星.
具体评价表如下：学生评价表
学生姓名：________
七、学习准备
卡纸、学习指导书
八、教学过程
（一）本章知识结构图：
【设计意图：通过回顾知识框架图，明确本节课的复习内容，唤醒学生对于本章内容的整体认知，并且能顺利理解本章的逻辑关系，了解算理的本质.】
（2）复习1 幂的运算
知识回顾：
1. 同底数幂的乘法
2. 幂的乘方
3. 积的乘方
4. 同底数幂的除法
5. 零指数幂、负指数幂
6. 科学记数法
针对训练1.下列计算不正确的是（ ）
A.2a3 ·a=2a4 B. (－a3)2=a6
C. a4 ·a3=a7 D. a6÷a2=a3
【设计意图：通过具体知识点的回顾，强化学生对于基本算理——幂的运算的知识记忆，通过针对训练激起学生的学习积极性，题目简单，口答形式完成.学生需要口答理由.激发学生积极参与课堂.】
（3）复习2 整式的乘法
知识回顾：
1. 单项式与单项式相乘，把它们的　　 分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个　 　 .
2. 单项式与多项式相乘，就是根据　　 用　　 去乘　　 的每一项，再把所得的积　 　.
3. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的　 乘另一个多项式的　 　，再把所得的积　 　.
针对训练2.计算(3x+9)(6x+8)
【设计意图：通过整式乘法具体知识点的回顾强化算理，针对训练的完成落实计算过程.在真正计算中感受多项式乘法转化为单项式与多项式相乘，再转化成单项式乘法，最终转化成有理数相乘和同底数幂的乘法，体会转化思想，体会整式乘法算理的本质是有理数的乘法和同底数幂的乘法.】
（4）复习3 整式的除法
知识回顾：
名称 单项式除以单项式 多项式除以单项式
方法 （1）______________________（2）______________________（3）只在被除式中出现的字母，________ 多项式的每一项分别除以__________，再把所得的商_____
项数 1 多项式的项数
逆运算 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式
【设计意图：通过整式除法具体知识点的回顾并类比整式的乘法，强化算理，类比感受多项式除以单项式转化为单项式除法，再转化成有理数相除和同底数幂的除法，进一步体会转化思想，体会整式除法算理的本质是有理数的除法和同底数幂的除法.】
（5）复习4 乘法公式
知识回顾：
公式名称 平方差公式 完全平方公式
文字表示 两数和与这两数的差的积，等于这两数的 两数和(差)的平方，等于这两数的_________加上(减去)___________的2倍
式子表示 (a＋b)(a－b)＝ (a±b)2＝　　
针对训练3：(课本34页第7题)先化简,再求值：[(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷xy ，
其中x=10,y= .
【设计意图：乘法公式是整式乘法的特例，多项式乘多项式中有两类特殊情况可以不用按照分配率乘完之后再合并同类项的过程，可以直接归纳出平方差公式和完全平方公式，直接套用公式来简化运算.针对训练既是对公式的应用，同时也练习的整式的除法，规范先化简再代入求值这个高频考点的一般步骤.】
针对训练4：(课本34页第9题)计算899×901+1
针对训练5：(课本34页第6题(2))计算(x+y+z)(x+y-z)
针对训练6：若 4x2-axy+9y2是完全平方式，则a=________．
变式：多项式16x2+1加上一个单项式后，能使它成为一个整式的完全平方式，则可以加上的单项式共有___个，分别是_____________________________．
【设计意图：通过针对训练4感受运用乘法公式来简化运算的技巧；通过针对训练5感受乘法公式中的a、b可以表示字母，数字甚至一个多项式，体会整体思想.体会乘法公式的灵活性.通过针对训练6体会分类讨论的思想，在变式中体会突破常规思路，开拓学生思维，分类更多.】
乘法公式变形——知二求二
针对训练7：已知a+b=5，ab=8，则a2+b2的值为_______.
变式：若 ,则 ， .
【设计意图：通过针对训练7体会完全平方公式的变形使用技巧，知二求二，变式增加难度，拔高题，感受乘法公式的灵活变形，发展学生的推理能力.】
乘法公式应用——几何意义
针对训练8：(课本35页第14题)请在图中指出面积为(a+3b)2
的图形，并指出图中有多少个边长为a的正方形，有多少个边长为b的正方形，有多少个两边分别为a和b的长方形，然后用相应的公式进行验证．
变式：(课本35页第13题)请分别准备几张如图所示的三种卡片A、B、C，用它们拼一些新的长方形，并计算它的面积.
【设计意图：感受乘法公式和多项式乘多项式乘法的几何意义，体会数形结合的思想.尤其是变式题更加具有开放性，考查学生综合运用知识的能力，通过小组讨论会倾听并能够准确表达自己的想法，通过合作完成图形的拼接和公式的书写.培养学生的合作交流能力，有条理的思考能力和语言表达能力.】
（6）课堂小结
通过本节课学习，你有哪些收获？
【设计意图：通过学生畅谈自己的收获和体会，巩固所学知识，感受解决问题的过程中蕴含的数学思想与方法.加深对本章知识的理解、提升对整式的认识.开放性的设计给学生充分发表自己见解的机会，提高学生的语言表达能力.】
（7）作业布置
课本复习题
P34 7、10、 P35 12、13、 P36 17、18
九、板书设计
十、教学反思
本节课是第一章整式乘除回顾与思考之后的又一课时——复习题.但是并不是单纯的出题讲题，而是交给学生去回答去思考，从知识点的查漏补缺出发，给学生提供了大量综合性、灵活性较强的题目，既巩固了算理，又拓展了思路，锻炼了思维，开放性问题的设计，学生可以充分发表自己的见解和方法，提升了学生合作交流的机会.在知识点的讲解中挖掘出整式乘除算理的本质，同时不断渗透数学中的思想方法，提升学生的数学学科素养.
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
幂的运算
整
式
的
乘
除
同底数幂的除法
运算
算理
思
想方法
转化思想
整体思想
分类讨论思想
数形结合思想
幂的运算
整式的乘除

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