资源简介

八年级数学下册
“自学生疑——合作探疑——展示解疑——应用质疑——点评释疑”导学案
班级：———————— 姓名：———————— 完成时间：———————— 批改评价：————————
课题： 19.2.1 正比例函数（1）
学习目标1.经历从实际问题抽象得出正比例函数的过程,正确理解正比例函数的概念；
2.会根据已知条件求正比例函数的解析式.
学习重点：会求正比例函数的解析式； 难点：能利用正比例函数解决简单的实际问题。
学习过程
一.明确任务 自学生疑
【旧知再现】《课本》P86问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：
乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？
京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？
（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？
【前置学习】写出下列每个问题中的两个变量之间的函数关系式：
1.京沪高铁列车的平均速度为300km/h，列车的行程y(km)随时间t(h)的变化而变化；
2.圆的周长 随半径的大小变化而变化；
3.铁的密度为7.8，铁块的质量（单位：）随它的体积V（单位：）的大小变化而变化；
4．每个练习本的厚度为0.5，一些练习本摞在一起的总厚度（单位：）随这些练习本的本数的变化而变化；
5.冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度（单位：℃）随冷冻时间（单位：分）的变化而变化.
解:1. ；2. ；3. ；4. ；5. .
二.合作探疑 展示解疑
【合作探疑】1.观察上面五个函数的解析式，他们有什么共同特点？
2.这五个函数解析式用一个一般形式如何表达呢？
【归纳概念】一般地，形如 的函数叫做正比例函数，其中k叫做 .
【尝试应用】1.下列函数：① ② ③ ④ ⑤
⑥中，属于正比例函数的是 .
2.若y=5x是正比例函数，则m= ；若是关于x的正比例函数，则 .
3.已知当m= 时，y是x的正比例函数.
三．应用质疑 点评释疑
例1 已知y与x成正比例，且x=2时，y=-6.
（1）求出y与x之间的函数解析式； （2）若点在这个函数的图象上，求a的值.
例2 已知函数 y=(m-1) x+m2-1 是正比例函数，求m的值.
【基础达标练】
1.下列函数关系中,属于正比例函数关系的是（ ）
(A)圆的面积s与它的半径r ； (B)三角形的底边是常数a时，它的面积s与这条边上的高h
(C)面积一定时，长方形的长y与宽x. (D)路程是常数s时，行驶的速度v与时间t.
2.若函数是正比例函数，则常数a的值为（ ）
（A）0 （B）±1 （C）1 （D）-1
【综合能力练】
3.已知y与x-3 成正比例，且x=3时，y=-6.
（1）写出y与x之间的函数解析式； （2）当y=-2时，求x的值；
（3）若点P（-6,m+4）在该函数图象上，求m的值.
【素养提升练】
3.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.
（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；
（2）求收割完这块麦田需用的时间.
四.总结提升 布置作业
《智慧学习》学习巩固、学习检测
PAGE
1
第1页， 共2页

展开更多......

收起↑