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八年级数学下册
“自学生疑——合作探疑——展示解疑——应用质疑——点评释疑”导学案
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课题：19.2.2 一次函数(1)
学习目标：1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；
2.能利用一次函数解决简单的实际问题.
学习重点：：掌握一次函数的概念； 难点：：能利用一次函数解决简单的实际问题.
学习过程
明确任务 自学生疑
【旧知再现】已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m_______，函数图象经过点（2，10）；
当m_______，函数图象经过第一、三象限；（3）当m_______，y 随x 的增大而减小.
【前置学习】试写出下列每个问题中的两个变量之间的函数关系式：
（1)某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1 km气温下降6℃,登山队员由大本营向上登高km时,他们所在位置的气温是℃； .
（2)有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度（单位：℃）有关，即C的值约是的7倍与35的差； .
（3)一种计算成年人标准体重（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值，再减常数105，所得差是的值； .
（4)某城市的市内电话的月收费额（单位：元）包括月租费22元和拨打电话分钟的计时费（按0.1元/分收取）； .
（5)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少cm，宽不变，长方形的面积（单位：）随的值而变化. .
二.合作探疑 展示解疑
【组内合学】1.上面的五个函数解析式，有什么共同特点？（若困难请先学《课本》）
2.这种函数解析式的一般形式如何表达？它叫什么函数？与正比例函数有何关系？
【归纳概念】一般地，形如 （ ）的函数，叫做一次函数.当 时,
y＝k x+b即变成y＝k x,所以说 是一种特殊的一次函数.
结构特征：（1）自变量x的次数是 次；（2）比例系数k ；
（3）常数项b可以是任意实数.
【典例精析】 例1下列函数：（1）y=3x+2；（2）y=4（x+1）；（3）y=；（4）y=x（3x+2）；（5）y=.其中一次函数的个数是（ ）
A.2 B.3 C. 4 D. 5
例2 已知y＝（k－3）x∣k∣－2＋2是关于x的一次函数，求k的值；
三、应用质疑 点评释疑
【基础达标练】
1.如果一次函数y=(m-1)x+1-m2是正比例函数，则m的值为 .
2.关于x的一次函数中，则m、n应满足的条件分别是 .
【综合能力练】
3.在函数①y=2-x；②y=8+0.03t；③y=1+x+；④y=中，是一次函数的有________.
4.已知方程3x-2y=1，把它化成y＝k x+b的形式是 ；这时k= ，b= ；
当x=-2时，y= ，当y=0时，x= .
5.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式；
（2）求第2.5 s 时小球的速度；
（3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的
变化而变化？
【素养提升练】
6.一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1.5kg的物体后，弹簧伸长2cm.
（1）求弹簧总长y（单位：cm）随所挂物体质量x（单位：kg）变化的函数解析式；
（2）求所挂重物为4kg时,弹簧的总长.
四.总结提升 布置作业
《智慧学习》学习巩固、学习检测
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