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(共20张PPT)
沪科版《义务教育课程标准实验教科书·数学》
七年级下册
8.3完全平方公式与平方差公式
第一课时
蚌埠新城实验学校 高厚良
教材分析
学情分析
教法分析
教学过程
设计说明
教材分析
学情分析
教法分析
教学过程
设计说明
本节课是沪科版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册“8.3完全平方公式与平方差公式”的第一课时．
1．教材地位与作用
完全平方公式是数学学科一个非常重要的内容，它既是多项式乘法的特殊情况，也是多项式乘法的一个延伸，并为学生学习因式分解、用配方法解一元二次方程、二次函数的一般式化为顶点式以及高中阶段解一元二次不等式等奠定基础．
本节课的重点为：
完全平方公式的推导、理解和应用.
教材分析
学情分析
教法分析
教学过程
设计说明
2.教学目标：
（1）理解完全平方公式的意义，准确掌握公式的结构特征．并能运用公式进行计算．
（2）经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感，使学生发现问题、探索规律的能力得到进一步的发展．
（3）培养学生用数形结合的方法解决问题的能力，鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的思维能力和创新能力.
教材分析
学情分析
教法分析
教学过程
设计说明
本节课是在学生已经学过整式乘法，特别是能熟练进行多项式乘以多项式，从知识储备上来说可以独立推导完全平方公式.同时他们对代数式中字母含义的广泛性也有了一定的理解.
本节课的难点为：
完全平方公式的结构特征及对公式中字母所表示广泛意义的理解和正确运用．
教材分析
学情分析
教法分析
教学过程
设计说明
根据本节课的内容特点，为突出重点，突破难点，提高课堂效率，本节课采用探究式教学法，以学生为中心，使其在“生动活泼、明主开放、主动探索”的氛围中愉快的学习．
教材分析
学情分析
教法分析
教学过程
设计说明
流程图
创设情境
导入新课
探求新知
总结规律
应用新知
体验成功
归纳总结
反思提高
布置作业
分层落实
【设计意图】：通过这样的一组练习，既让学生对学习完全平方公式的必要性有了初步的认识，激发了学生学习的热情，又通过观察、归纳，初步认识两数和的完全平方公式的结构特征，导入课题，渗透建模思想．
创设情境，导入新课
【设计意图】通过问题链，使学生了解公式的几何背景，并从公式的符号语言、文字语言、几何背景三位一体加深对公式的理解，渗透数形结合的思想方法．
探求新知，总结规律
【设计意图】利用学生急于想知道猜想是否正确的心理，调动学生学习的积极性，通过小组的讨论掌握两数差的完全平方公式的推导、结构特征、几何解释等，并在验证猜想的方法中，渗透化归、转化、数形结合的数学思想方法．
探求新知，总结规律
（1）两个公式在结构上有什么相同点和不同
点？
（2）你能用文字语言来描述这两个公式吗？
（3）公式中的字母、可以表示负数吗？可以表
示多项式吗？
【设计意图】通过这组辨式练习，防止学生出现以前学过的知识，如积的乘方等对本节课的负迁移作用，同时判断时与所用公式的结构特征联系起来，对所发生的错误做具体分析，加深对公式结构特征的理解．
下列各式计算是否正确，如不正确，请改正.
【设计意图】通过本例让学生体会公式里字母的任意性，同时，通过对这个例题的教学，总结出应用完全平方公式解题的步骤．并渗透了建模、类比的思想．
应用新知，体验成功
【设计意图】通过第1题一方面检查了学生对完全平方公式的掌握情况，另一方面也总结出乘积的2倍项的符号与前两项的符号的关系，以及两数和或差中的第一项符号不为正时一般的处理方法，使学生在第2题中自觉地应用这一规律．
应用新知，体验成功
应用新知，体验成功
【设计意图】给出具有挑战性的问题，让学生构建完全平方模型，体会数学的建模思想，通过完全平方公式的妙用，实现对完全平方公式的理性认识．
归纳总结，反思提高
【设计意图】通过提问的方式引导学生小结，使学生养成学习—总结—学习的良好习惯，发挥自我评价作用，进一步培养学生的语言表达能力.
1．本节课我们学到了哪些知识？你应用过程中你认为需要注意些什么？
2．你还想进一步探究哪些问题？
3．本节课所用到的重要思想方法有哪些？
必做题：课本第67页习题8.3第1题
选做题：计算：
①
②
③
【设计意图】：设计两组作业，目的是尊重学生的个体差异，满足不同层次学生的需要，使不同的学生在数学上得到不同的发展，选做题的安排是为学有余力的学生提供课下学习的机会．
布置作业，分层落实
教材分析
学情分析
教法分析
教学过程
设计说明
1．本节课定位为探究式教学活动，通过对教材进行适当的整合，让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学合作交流、反思等，构建对知识的形成和运用．
2．本节课注重让学生总结公式的结构特征，用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节，然后再通过逐层深入的练习巩固完全平方公式两种形式的应用．
3．重视数学思想方法的渗透，促进学生学习能力的提高． 本节课渗透了类比、数形结合和整体代入等数学思想方法，同时还渗透了特殊与一般的关系等隐性知识．在进行显性知识教学的同时注重对隐性知识的教学，促进学生学习能力的提高．
教材分析
学情分析
教法分析
教学过程
设计说明(共13张PPT)
完全平方公式
蚌埠市新城实验学校：高厚良
计算下列各题：
b
a
a
b
=
+
+
两个数的和的平方，等于这两个数的平方和加这两个数乘积的2倍.
b
a
b
a
=
-
+
两个数差的平方，等于这两个数的平方和减去这两个数乘积的2倍.
　　两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减去）这两个数乘积的2倍．
　完全平方公式
下列各式计算是否正确，如不正确，请改正.
例１　利用乘法公式计算：
解
（　）
1.填空：
２.利用乘法公式计算：
例２　计算：
解
想一想： 等于什么？
1.本节课学习了哪些知识？在应用过程中你认为需要注意什么？
2.你还想进一步探究哪些问题？
作业
必做题：课本第67页习题8.3第1题
选做题：计算：
①
②
③登陆21世纪教育 助您教考全无忧
完全平方公式说课稿
各位老师大家好：
我叫高厚良，来自于蚌埠市新城实验学校，我今天说课的题目是《完全平方公式》．我将从教材分析、学情分析、教法分析、教学过程、设计说明等五个方面来进行说课：
1、 教材分析
1．教材地位与作用
本节课是沪科版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册“8.3完全平方公式与平方差公式“的第一课时．完全平方公式是数学学科一个非常重要的内容，它既是多项式乘法的特殊情况，也是多项式乘法的一个延伸，并为学生学习因式分解、用配方法解一元二次方程、二次函数的一般式化为顶点式以及高中阶段解一元二次不等式等奠定基础．
基于本节课的地位与作用，确定本节课的重点为：完全平方公式的推导、理解和应用；
2．教学目标：
（1）理解完全平方公式的意义，准确掌握公式的结构特征．并能运用公式进行计算．
　 （2）经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感，使学生发现问题、探索规律的能力得到进一步的发展．
（3）培养学生用数形结合的方法解决问题的能力，鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的思维能力和创新能力.
二、学情分析
本节课是在学生已经学过整式乘法，特别是能熟练进行多项式乘以多项式，从知识储备上来说可以独立推导完全平方公式.同时他们对代数式中字母含义的广泛性也有了一定的理解，基于学生的学情，确定本节课的难点为：完全平方公式的结构特征及对公式中字母所表示广泛意义的理解和正确运用．
三、教法分析
根据本节课的内容特点，为突出重点，突破难点，提高课堂效率，本节课采用探究式教学法，以学生为中心，使其在“生动活泼、明主开放、主动探索”的氛围中愉快的学习．
四、教学过程
先来说一下本节课的教学流程：
一、创设情境，导入新课；二、探求新知，总结规律；三、应用新知，体验成功；四、归纳总结，反思提高；五、布置作业，分层落实．
一、创设情境，导入新课
学生学习的欲望来自于兴趣，为了让学生了解学习完全平方公式的必要性，我设计了这样的情境：（播放视频）
【设计意图】：通过这样的一组练习，既让学生对学习完全平方公式的必要性有了初步的认识，激发了学生学习的热情，又通过观察、归纳，初步认识两数和的完全平方公式的结构特征，导入课题，渗透建模思想．
2、 操作实验，探求新知
对于两数和的完全平方公式，我是这样设计的：（播放视频）
【设计意图】通过问题链，了解公式的几何背景，并从公式的符号语言、文字语言、几何背景三位一体加深对公式的理解，渗透数形结合的思想方法．
而对于两数差的完全平方，通过猜想，由学生分小组讨论得出：（播入视频）
【设计意图】利用学生急于想知道猜想是否正确的心理，调动学生学习的积极性，通过小组讨论使学生掌握两数差的完全平方公式的推导、结构特征、几何解释等，并在验证猜想的方法中，渗透化归、转化、数形结合的数学思想方法．
当两个公式得出后，为了准确掌握两个公式的结构特征，我又设计了这样一组问题：
（1）两个公式在结构上有什么相同点和不同点？
（2）你能用文字语言来描述这两个公式吗？
（3）公式中的字母、可以表示负数吗？可以表示多项式吗？
通过对这两个公式结构特征的辨析，加深对两公式及公式中字母一般性的理解，同时渗透数学的简洁、和谐之美．
接着设计这样的一组练习：
下列各式的计算是否正确，如不正确，请改正．
1．； 2．；
3．； 4．．
【设计意图】通过这组辨式练习，防止学生出现以前学过的知识，如积的乘方等对本节课的负迁移作用，同时判断时与所用公式的结构特征联系起来，对所发生的错误做具体分析，加深对公式结构特征的理解．
三、应用新知，体验成功
为了让学生能熟练运用完全平方公式，我设计了这样一个例题：（播放视频）
【设计意图】通过本例让学生体会公式里字母的任意性，同时，通过对这个例题的教学，总结出应用完全平方公式解题的步骤．并渗透了建模、类比的思想．
接着设计了两组形成性练习：（播放视频）
　　1．填空：
（1）　　 　； （2）　　+；
（3）　　　 　； （4） +.
2.利用乘法公式计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
【设计意图】通过第1题一方面检查了学生对完全平方公式的掌握情况，另一方面也总结出乘积的2倍项的符号与前两项符号的关系，以及两数和或差中的第一项符号不为正时一般的处理方法，使学生在第2题中自觉地应用这一规律．
在学生使用完全平方公式较为熟练后，为了让学生更好地利用完全平方公式解决实际问题，我又设计了例2及拓展训练．（播放视频）
例2 计算：．
拓展练习：等于什么？
【设计意图】给出具有挑战性的问题，让学生构建完全平方模型，体会数学的建模思想，通过完全平方公式的妙用，实现对公式的理性认识．
四、归纳总结，反思提高
1．本节课我们学到了哪些知识？在应用过程中你认为需要注意些什么？
2．你还想进一步探究哪些问题？
3．本节课所用到的重要思想方法有哪些？
【设计意图】通过提问的方式引导学生小结，使学生养成学习—总结—学习的良好习惯，发挥自我评价作用，进一步培养学生的语言表达能力
五、布置作业，分层落实
（1）（必做题）课本第67页，习题8.3 第1题．
（2）（选做题）计算：①；②；③．
【设计意图】：设计两组作业，目的是尊重学生的个体差异，满足不同层次学生的需要，使不同的学生在数学上得到不同的发展，选做题的安排是为学有余力的学生提供课下学习的机会．
设计说明：
1．本节课定位为探究式教学活动，通过对教材进行适当的整合，让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学合作交流、反思等，构建对知识的形成和运用．
2．本节课注重让学生总结公式的结构特征，用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节，然后再通过逐层深入的练习巩固完全平方公式两种形式的应用．
3．重视数学思想方法的渗透，促进学生学习能力的提高． 本节课渗透了类比、数形结合和整体代入等数学思想方法，同时还渗透了特殊与一般的关系等隐性知识．在进行显性知识教学的同时注重对隐性知识的教学，促进学生学习能力的提高．
以上就是我对这节课说课的全部内容，希望各位老师多加批评指正，谢谢大家．
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8.3 完全平方公式与平方差公式（1）
蚌埠市新城实验学校 高厚良
　　教学内容
沪科版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第八章“整式乘除与因式分解”第三节“完全平方公式与平方差公式”（第一课时　完全平方公式）．
教材分析
　　此时的学生已经学习了幂的运算性质和整式的乘法，特别是多项式乘以多项式，从知识储备来说学生可以独立推导完全平方公式．乘法公式实际是两个特殊的多项式相乘及其所得的结果．完全平方公式是数学学科里一个非常重要的内容，它既是多项式乘法的特殊情况，也是多项式乘法的一个延伸，并为学生学习因式分解、用配方法解一元二次方程、二次函数的一般式化为顶点式以及高中阶段解一元二次不等式等奠定基础．
　　教学目标
　　1．理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征．并能运用公式进行计算．
　　2．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感，使学生发现问题、探索规律的能力得到进一步的发展．
3．培养学生用数形结合的方法解决问题的能力．鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的思维能力和创新能力.
教学重点和难点
　　教学重点：完全平方公式的推导、理解和应用．
教学难点：完全平方公式的结构特征及对公式中字母所表示广泛意义的理解和正确运用．
教学方法
采用探究式教学法，以学生为中心，使其在“生动活泼、明主开放、主动探索”的氛围中愉快的学习．
教学过程
　　一．创设情境，导入新课
计算下列各式：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
问题：（1）这四个式子都有什么特点？计算的结果有什么共同规律？
生：这四个式子都是相同的多项式相乘，都可以写成平方的形式，如可以简记为，结果中等式右边都是三项，首尾两项是这两个数的平方和，中间一项是这两个数的乘积的2倍．
（2）在上面四个等式中，哪一个等式更具有一般性呢？
生：等式或更具有一般性．
这个等式叫两数和的完全平方公式，也就是本节课我们要共同探究的主要内容．(板书课题)
【设计意图】学生学习的欲望来自于兴趣，通过这一组练习，学生一方面对学习完全平方公式必要性有了初步的认识，激发学生学习的热情，同时通过观察、归纳，初步认识两数和的完全平方公式的结构特征，导入课题，渗透建模思想．
二．探求新知，总结规律
1．探究公式
对于公式，你能用语言表述吗？
两个数的和的平方，等于这两个数的平方和加这两个数乘积的2倍．
两数和的完全平方公式几何背景：
（1） 在我们学过的几何图形中，什么图形的面积可以表示成平方的形式？
（2） 构造什么样的正方形？
（3） 在上学期我们如何构造长为的线段？
（4） 如图所示的边长为的正方形的面积有几种不同的表示方法？（学生回答后，教师动画演示）
【设计意图】通过问题链，了解公式的几何背景，并从公式的符号语言、文字语言、几何背景三位一体加深对公式的理解，渗透数形结合的思想方法．
　　２．探究公式
问题：由，猜想(a－b)2等于什么？你有哪些方法可以验证你的猜想？
(学生分小组交流讨论，教师巡视，对有困难的学生进行指导)
生1：由多项式乘法法则，得(a－b)2=(a－b)(a－b)=a2－ab－ba+b2=a2－2ab+b2．
生2：可以转化成两数和的平方，即(a－b)2=．
生3：通过图形面积割补的方法，如：
类比两数和的完全平方公式，如何用文字语言描述两数差的平方？
两个数的差的平方，等于这两个数的平方和减去这两个数乘积的２倍．
【设计意图】利用学生急于想知道猜想是否正确的心理，调动学生参与学习的积极性，通过小组讨论使学生掌握两数差的完全平方公式的推导、结构特征、几何解释，并在验证猜想的方法中，渗透化归、转化、数形结合的数学思想方法．
３．比较这两个公式的异同点．
　　 问题：（1）这两个公式有何相同点与不同点？
（2）你能用自己的语言叙述这两个公式吗？
（3）公式里的、能表示负数吗？能表示多项式吗？
两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍．
【设计意图】通过对两个公式的结构特征的辨析，使学生能辩证地看这两个公式，加深学生对两个公式及其公式中字母、一般性的理解．
4．练习
下列各式的计算是否正确，如不正确，请改正．
1．； 2．；
3．； 4．．
【设计意图】通过这组辨式练习，防止学生出现以前学过的知识，如积的乘方等对本节课的负迁移作用，同时判断时与所用公式的结构特征联系起来，对所发生的错误做具体分析，加深对公式结构特征的理解．
三．应用新知，体验成功
例1 利用乘法公式计算(1)；（2）．
分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步准确代入公式；第三步化简．
解 （1）
（2）
【设计意图】让学生体会公式里字母的任意性，同时，通过对这个例题的教学，总结出了应用完全平方公式解题的步骤．并渗透了建模、类比和整体的思想．
形成性练习．
　　1．填空：
（1）　　 　； （2）　　+；
（3）　　　 　； （4） +.
2.利用乘法公式计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
【设计意图】通过第1题一方面检查了学生对完全平方公式的掌握情况，另一方面也总结出乘积的2倍项的符号与前两项的符号的关系，以及两数和或差中的第一项符号不为正时一般的处理方法，使学生在第2题中自觉地应用这一规律．
例2 计算：．
　　＝
　　　　＝
　　＝
　　　　＝
【设计意图】通过运用完全平方公式进行数的运算，一方面提高学生运用完全平方公式解决实际问题的能力，另一方面也让学生体会完全平方公式在速算中的作用．
拓展练习：
问题：等于什么？
点拨：（1）能否等于；（2）与前面的哪个公式有关；（3）能不能转化成来计算．
【设计意图】给出具有挑战性的问题，让学生构建完全平方模型，体会数学的建模思想，再次体会公式的妙用，实现对完全平方公式的理性认识．
　　四、归纳总结，反思提高．
1．本节课我们学到了哪些知识？你应用过程中你认为需要注意些什么？
2．你还想进一步探究哪些问题？
【设计意图】通过提问的方式引导学生小结，使学生养成学习—总结—学习的良好习惯，发挥自我评价作用，进一步培养学生的语言表达能力
五．布置作业．分层落实
（1）（必做题）课本第67页，习题8.3 第1题．
（2）（选做题）计算：①；②；③．
【设计意图】设计两组作业，目的是尊重学生的个体差异，满足不同层次学生的需要，使不同的学生在数学上得到不同的发展，选做题的安排为学了余力的学生在提供了课下学习的机会．
　　教学设计说明
1．本节课定位为探究式教学活动，通过对教材进行适当的整合，让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学合作交流、反思等，构建对知识的形成和运用．
2．本节课注重让学生总结公式的结构特征，用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节，然后再通过逐层深入的练习巩固完全平方公式两种形式的应用．
3．重视数学思想方法的渗透，促进学生学习能力的提高． 本节课渗透了类比、数形结合和整体代入等数学思想方法，同时还渗透了特殊与一般的关系等隐性知识．在进行显性知识教学的同时注重对隐性知识的教学，促进学生学习能力的提高．
1
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