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安徽省2022届高三下学期3月高考冲刺卷（一）
理科数学
注意事项：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合，，且，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．乡村旅游是以旅游度假为宗旨，以村庄野外为空间，以人文无干扰、生态无破坏为特色的村野旅游形式．某机构随机调查了某地区喜欢乡村旅游的1000名游客，这些游客都是在A，B，C，D，E这5个平台中的一个预定出游的（每名游客只选择1个平台），得到一个不完整的统计图，如图所示．已知在E平台预订出游的人数是在B平台预订出游的人数的1.75倍，则估计1000名游客中在B平台预订出游的人数为（ ）
A．100 B．120 C．210 D．300
5．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如7密位写成“0 07”，478密位写成“4 78”，1周角等于6000密位，记作1周角=60 00，1直角=15 00．如果一个半径为3的扇形，它的面积为，则其圆心角用密位制表示为（ ）
A．14 40 B．12 50 C．4 00 D．2 00
6．一束光线从点A（ 1，1）出发，经x轴反射到圆C：上的最短路径长为（ ）
A．5 B．4 C． D．
7．在等差数列中，，其前n项和为 ，若，则的值等于（ ）
A． 2021 B．0 C．2021 D．2022
8．已知双曲线C：（，）的右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线l与双曲线C及其渐近线的交点分别为P，Q（P，Q都在第一象限），若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9．《九章算术》是我国古代数学名著，内容极其丰富，有一道记载鳖臑的体积问题，鳖臑是四个面都是直角三角形的四面体．在鳖臑ABCD中，棱AC最长，AB=CD=BD=1，BC=AD=，点E，F分别为BC，AD的中点，则异面直线BF与DE所成角大小为（ ）
A． B． C． D．
10．将函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若为奇函数，则（ ）
A．1 B．2 C． D．
11．已知数列的首项为，数列为等比数列，且，若，则（ ）
A．64 B．128 C．256 D．512
12．已知函数，，曲线上总存在两点M（x1，y1），N（x2，y2），使得曲线在M，N两点处的切线互相平行，则x1+x2的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知单位向量a，b满足，则a与b的夹角为________．
14．甲、乙、丙、丁4人坐成一排拍照，要求甲、乙两人位于丙的同侧，则共有________．种不同的坐法．
15．已知抛物线C：（）的焦点为F，过点F且斜率为的直线l与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），则________．
16．已知三棱锥P ABC的四个顶点都在球O的球面上，PB=PC，∠PAB=90°，△ABC是边长为的等边三角形，△PBC的面积为，则球O的表面积为________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
（1）求A；
（2）若a=4，b+c=，求△ABC的面积．
18．（12分）
“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，某学校100名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步及以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步的称为“参与者”，为了解老师们的运动情况，选取了老师们某日的运动数据进行分析，统计结果如下：
运动达人 参与者 合计
男教师 25 25 50
女教师 20 30 50
合计 45 55 100
（1）根据上表，判断是否有90%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关？
（2）从具有“运动达人”称号的教师中按性别采用分层抽样的方法选取9人参加第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的9人中随机抽取2人作为代表参加开幕式，记抽取的2人中男教师的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
参考公式：，其中．
0.150 0.050 0.010 0.001
2.072 3.841 6.635 10.828
19．（12分）
已知椭圆C：（）的离心率为，左、右顶点分别为A1，A2．
（1）若椭圆的长轴长为4，求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上异于左右顶点的任意一点，证明：点P与A1，A2连线的斜率的乘积为定值，并求出该定值．
20．（12分）
如图，在四棱锥P ABCD中，PA⊥AB，底面ABCD为直角梯形，AD⊥AB，DC∥AB，PA=AD=DC=1，AB=2，PC=．
（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
（2）若E为棱PB上异于P、B的点，且直线AE与平面ABCD所成角的正弦值为，求二面角E AC B的余弦值．
21．（12分）
已知函数（）．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若有两个零点，，证明：．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4 4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中为参数，）．在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，曲线C2的极坐标方程为．
（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（2）若曲线C1上恰有三个点到曲线C2的距离为1，求曲线C的直角坐标方程．
23．[选修4 5：不等式选讲]（10分）
已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若关于x的方程有实数解，求实数t的取值范围．冲刺卷·理科数学（一）参考答案
1,B因为之=一2一i,所以z=一2十i,所以在复平面内：对应的点为（一2,1），位于第二象限.
2C由AnB=B得BEA,则中13每得一2<-1
3.A由题知0a<1,b>1,c<0,所以b>a>c
4B设在B平台预订出游的人数与在E平台预订出游的人数分别为x.则y一1.75，且-1一20%
17%-30%=33%,所以x十y=330,所以x=120.
1
设扇形所对的圆心角为aa所对的密位为n,则号a×3=品，解得。-，由题意可得000=
得1=动×600=200.因此该扇形圆心角用密位制表示为2-0，
6.C由题意，圆C的标准方程为(x一4)2+(y一3)2=4，所以圆C的圆心坐标为(4,3)，半径r=2,又点
A(-1,1)关于x轴的对称点为B(一1，-1)，所以|BC=√(-1一4)2+（一1-3）=√红，所以所求最短
距离为√4红一2.
a+848au+8
7B设等差数列a,)的公差为d.因为音-音=2.所以6
8
一=2，可得：d=一2，所以
52=2022×2021+2022X2021×(-2)=0.
2
8B因为0亦=}O亦+是à.所以币=3.所以币=是ò.所以号=是×g,得3c=6,放e=后
4b
3
47
7
9.C由鳖臑的概念与棱AC最长知，AB⊥BC,CD⊥AD,因为AB=CD=BD=1,
BC=AD=√2，所以BC=BD十CD,AD=AB十BD,则BD⊥CD,AB⊥
BD.将整蠕补成正方体如图所示，延长DE,BF至B',D,连结A'D',则A'D'∥1
BD,所以∠BDA'或其补角为异面直线BF与DE所成角，连结BA',在等边三
角形ABD'中，∠BDA'=季.
10.A由题意可知g(x)=cos[r-(吾十子)]，因为g(x)为奇函数，所以
否w十号=变十kx∈D,则w=6k+1(∈D,因为0Cw<3,所以w-l
1.Ca1=a6,>w=6a=66a,=6bau=66be=a6如)=学=256，
12.D函数/)=(k-2k+2)hx-x+是了(x)=(-2k+2)·士-是-1.由题意可得了()
了0m函>0，且≠).即有-2+2月-1=二2+-是-1，化为n十=(-2十2)
而x<(白吉）广十<(-2k+2(含）广，即十>2+2对k∈[3.+∞)都
成立，令g(k)=k2一2k十2，在[3，十∞)上单调递增，∴k2-2k十2=(k-1)2十1≥5，当且仅当k=3取得等
号“一2处十2≤号十>青，即十的取值范用是（告十）小
4
【冲刺卷·理科数学参考答案第1页（共10页）】
HN

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