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2021-2022学年江苏省宿迁市泗阳县东南片七年级（下）第一次段考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是
A. 奥迪 B. 本田
C. 大众 D. 铃木
下列所示的四个图形中，和是同位角的是
A. B. C. D.
若一个三角形的三个内角度数的比为：：，则这个三角形是
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
如图，在下列四组条件中，能得到的是
A. B.
C. D.
在中，，，则的长可能是
A. B. C. D.
比较、、的大小
A. B. C. D.
一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形
年末，引发疫情的冠状病毒，被命名为新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径约是新冠病毒的直径为，该数值用科学记数法表示为
A. B. C. D.
下列运算中，正确的个数是
；；；；．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图，已知，直线分别交、于点、，平分，若，则的度数为
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有______．
等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为______．
直线，一块含角的直角三角板如图放置，，则为______ ．
计算______．
若，，，则、、的大小关系是______．
如图，，直线平移后得到直线，则______
已知，则的值可能是______．
如图，将边长为的等边三角形沿边向右平移，得到三角形，则四边形的周长为______．
如图，点是中边上的点，点是的中点，连接、，若的面积为，则阴影部分的面积为______．
如图，在中，、分别是边、上一点，将沿折叠，使点落在边上．若，则______度．
三、解答题（本大题共8小题，共60分）
计算：
；
；
；
．
填写下列空格完成证明：如图，，，，求．
解：，
______理由是：______
，
．
理由是：______
______．
，
______
如图，已知分别与、交于点、，，．
求证：；
若，探索与的数量关系，并证明你的结论．
如图，每个小正方形的边长为个单位，每个小方格的顶点叫格点．在每个小正方形边长为的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．
请在图中画出向上平移个单位后的；
图中与的关系是：______．
画出的边上的高；垂足是；
图中的面积是______．
已知，，求出和的值．
如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．
当为边上的中线时，若，的面积为，求的长；
当为的角平分线时，若，，求的度数．
如图，已知直线，点、分别在直线与上．为两平行线间一点．
求证；
利用的结论解答：
如图，、分别平分、，请你直接写出与的数量关系．
如图，、分别平分、，若，求的度数．
阅读解答
填空：______；______；
探索中式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立；
计算：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：观察图形可知，图案可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：．
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得出符合题意的答案．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，不要混淆图形的平移与旋转或翻转．
2.【答案】
【解析】解：图、、中，与在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
图中，与的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故选：．
此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以符合要求．
判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
3.【答案】
【解析】解：三角形三个内角度数的比为：：，
三个内角分别是，，．
该三角形是锐角三角形．
故选：．
根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．
此题考查三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形的内角和为．
4.【答案】
【解析】解：、若，则，故本选项正确；
B、若，则，故本选项错误；
C、若，则，故本选项错误；
D、若，则，故本选项错误；
故选：．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
5.【答案】
【解析】解：根据三角形的三边关系定理可得：，
即．
故选：．
根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得的取值范围，再解即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
6.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是的幂，再根据底数的大小进行判断即可．
本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以为指数的幂的形式．
7.【答案】
【解析】解：外角是，
，则这个多边形是六边形．
故选：．
一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是度，利用除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
8.【答案】
【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，表示时关键要确定的值以及的值．
9.【答案】
【解析】解：，不能合并；
，正确；
；
；
．
故选：．
此题考查了幂的乘方、零指数幂、绝对值和实数的运算法则．
此题考查了学生的综合应用能力，解题时注意任何非数的次幂等于；绝对值的化简；实数运算注意运算顺序．
10.【答案】
【解析】解：，
，，
，
又平分，
，
．
故选C．
根据平行线的性质和角平分线性质可求．
本题考查了两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质，以及角平分线的性质．
11.【答案】稳定性
【解析】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，
故答案为：稳定性．
根据三角形具有稳定性解答．
本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：当等腰三角形的腰为时，三边为，，，，三边关系不成立，
当等腰三角形的腰为时，三边为，，，三边关系成立，周长为．
故答案为：．
根据腰为或，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．
13.【答案】
【解析】解：如图，过角的顶点作，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
过角的顶点作，根据平行公理可得，然后根据两直线平行，同位角相等求出，再求出，然后根据两直线平行，内错角相等解答．
本题考查了平行线的性质，平行公理，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
逆向运用积的乘方运算法则计算即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
本题考查了积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，，，
，
故答案为：．
利用零指数，负整数指数幂的运算法，计算、、的值，再比较大小．
本题考查了负整数指数幂、零指数幂．解题的关键是掌握负整数指数幂：为正整数，零指数幂：．
16.【答案】
【解析】解：如图，
直线平移后得到直线，
，
，即，
，
，
．
故答案为．
如图，利用平移的性质得，再根据平行线的性质得，加上对顶角相等得，则根据三角形外角性质得，从而可计算出的度数．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
17.【答案】或或
【解析】解：当时，
解得：，
故；
当时，
解得：，
故；
当时，
解得：，
故；
综上所述，的值可能是或或．
故答案为：或或．
直接利用当时以及当时、当时，分别得出的值求出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘法运算，正确分情况讨论是解题关键．
18.【答案】
【解析】解：沿边向右平移得到，
，，
四边形的周长，
，
，
故答案为．
根据平移的性质可得，，然后求出四边形的周长，最后代入数据计算即可得解．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
19.【答案】
【解析】解：点是的中点，
，，
阴影部分的面积．
故答案为：．
根据三角形面积公式，利用点是的中点，则，，所以阴影部分的面积．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
20.【答案】
【解析】解：，
中，，
又，，
，
故答案为：．
依据三角形内角和定理，可得中，，再根据，，即可得出．
本题主要考查了三角形的内角和定理，综合运用各定理是解答此题的关键．
21.【答案】解：
；
；
；
．
【解析】根据同底数幂的乘法可以解答本题；
根据单项式乘多项式的方法可以解答本题；
根据零指数幂、有理数的乘方和负整数指数幂可以解答本题；
根据同底数幂的乘除法、单项式除以单项式和合并同类项的方法可以解答本题．
本题考查整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22.【答案】 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行
【解析】解：，
，理由是：两直线平行，同位角相等，
，
，理由是：等量代换，
理由是：内错角相等，两直线平行，
理由是：两直线平行，同旁内角互补，
，
．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；；．
此题要注意由，可得，由等量代换可得，可得，根据平行线的性质可得，即可求解．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23.【答案】证明：，，
，
；
．
理由：，
．
，
，
，
．
【解析】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
根据对顶角相等得出的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论；
先根据得出，再由得出，据此可得出结论．
24.【答案】，
【解析】解：如图所示：
，；
故答案为：，；
如图所示；
的面积；
故答案为：．
将各点的横坐标不变、纵坐标加可得；
根据平移的性质解答即可．
从点向的延长线作垂线，垂足为点，即为边上的高；
根据三角形面积公式即可求出的面积．
本题主要考查了根据平移变换作图，以及三角形的中线，高的一些基本画图方法．平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
25.【答案】解：因为，，
可得：；
．
【解析】根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方计算即可．
此题考查同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方，关键是根据法则进行逆运算解答．
26.【答案】解：为边上的中线，
，
为边上的高，
，
．
，
为的角平分线，
，
，
，
，
【解析】利用三角形中线定义及三角形面积求出长；
利用三角形内角和先求，再用外角性质和直角三角形性质求出．
本题灵活考查了用三角形中线求三角形面积、三角形外角性质、直角三角形性质，掌握这几种知识点的熟练应用是解决此题的关键．
27.【答案】证明：过作，
两直线平行，内错角相等，
已知，
平行于同一条直线的两条直线互相平行，
两直线平行，内错角相等，
等式性质，
即；
；
由得，，
、分别平分、，
，，
，
，
，
，
．
【解析】过作，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据平行公理求出然后根据两直线平行，内错角相等可得，最后根据等量代换即可得证；
根据的规律和角平分线定义解答；
根据的规律可得，，然后根据角平分线的定义和平角等于列式整理即可得解．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．
28.【答案】
【解析】解：；；，
故答案为，，；
；
理由如下：
；
设，
则，
，
得，
，
即，
根据乘方的意义进行计算；
利用中的计算规律，写出第个等式；
利用方程的思想解决问题．
本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．

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