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2021-2022学年江苏省无锡市滨湖区七年级（上）期末数学试卷
副标题
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
的倒数是
A. B. C. D.
下列运算正确的是
A. B.
C. D.
下列方程为一元一次方程的是
A. B. C. D.
把弯曲的道路改直，能够缩短路程，这样做的理论依据是
A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，直线最短 D. 两点确定一条线段
今年苹果的单价比去年便宜了，已知今年苹果的单价是每千克元，则去年苹果的单价是
A. B. C. D.
已知实数、在数轴上的位置如图所示，则代数式可化简为
A. B. C. D.
直四棱柱、圆柱、圆锥、三棱锥这四种几何体中，侧面展开图为长方形的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
春节来临，某商品实施促销活动：若一次性购买两件，则第一件原价，第二件半价优惠，那么这两件商品平均每件打了几折
A. 折 B. 折 C. 折 D. 折
钟面上的时间为点分时，时针与分针的夹角为
A. B. C. D.
如图，直线、相交于点，平分，，且：：，则的度数为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）
单项式的系数是______ ．
上海世博会预计约有人次参观，用科学记数法表示为______ ．
已知，则的补角是______ 度．
已知单项式与是同类项，则______，______．
若关于的方程是一元一次方程，则______．
已知线段，在直线上画线段，使，则线段的长为______．
在同一平面内的三条直线，它们的交点个数是______．
一个水平放置的正方体容器，从内部量得它的边长是，则这个正方体容器的内部底面积是______；若该正方体容器内水深，现将三条棱长分别为、、的长方体铁块放入水中，此时铁块的顶部高出水面，则长方体铁块的棱长______用含的代数式表示．
三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）
计算：
；
解方程：
；
．
化简求值：
求的值，其中、．
根据要求画图，并回答问题：
图是一些小方块所搭几何体的俯视图，俯视图的每个小正方形中的数字表示该位置的小方块的个数．
请在图的网格中画出这个几何体的主视图和左视图；
在不改变俯视图、主视图、左视图的情况下，最多能添加______个小方块．
定义：若，则称与是关于的相关数．
若与是关于的相关数，则______．
若与是关于的相关数，，的值与无关，求的值．
苏锡常南部高速已于年月日下午正式通车．过路费由太湖隧道收费和高速路段收费两部分组成：太湖隧道收费标准为每辆车一次性收费元太湖隧道全长公里；高速路段收费标准为每辆车元公里．如表是王老师两次驾车在苏锡常南部高速途经太湖隧道的行驶路程和收费情况：
第一次 第二次
行驶路程公里
交费元
求、的值；
王老师第三次驾车在苏锡常南部高速途经太湖隧道时行驶公里，需交多少元过路费？
类比角平分线的概念，如果一条射线把一个角分成：两部分，则称这条射线为这个角的一条三等分线．
如图，已知，是的一条三等分线，且，求的度数；
如图，，是的一条三等分线，是的角平分线，是的角平分线．若以每秒的速度绕点逆时针旋转一周，旋转时间为秒，当为何值时，射线恰好是的一条三等分线．
已知线段是常数，点和点为直线上两点，点在线段上，，．
若点恰好是线段的中点，点在线段上，则______用含的代数式表示；
若点在点的右侧，的长是否是定长，若是定长，请求出这个定长；若不是，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的倒数是．
故选：．
根据倒数定义可知，的倒数是．
主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
2.【答案】
【解析】解：与不能合并，故A不符合题意；
B.，故B符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，故D不符合题意；
故选：．
根据合并同类项的法则进行计算即可解答．
本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：中含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B.中的未知数的次数是，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C.符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
D.中含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：．
根据一元一次方程的定义判断即可．
本题考查了一元一次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是次的整式方程，叫一元一次方程．
4.【答案】
【解析】解：把弯曲的道路改直，能够缩短路程，这样做的理论依据是两点之间，线段最短．
故选：．
根据线段的性质即可求解．
本题主要考查线段的性质，掌握线段的性质是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：由题意得，去年的单价，
则去年的单价．
故选：．
根据：去年的单价今年的单价，代入数据可求得去年的单价．
本题考查列代数式，关键是知道今年的单价和去年单价的关系，从而列出代数式．
6.【答案】
【解析】解：由、在数轴上的位置，得．
，，
，
故选：．
根据数轴上点的位置，可得与的关系，根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．
本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置得出与的关系是解题关键，又利用了绝对值的性质，整式的加减．
7.【答案】
【解析】解：四棱柱的侧面展开图是长方形，
圆锥的侧面展开图是扇形；
圆柱的侧面展开图是长方形，
三棱锥的侧面展开图是三角形，
所以侧面展开图为长方形的有个．
故选：．
根据几何体展开，可得答案．
本题考查了几何体的展开图，熟记几何体的展开图是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：设该种商品的原价为元件，这两件商品平均每件打折，
，
解得，
故选：．
根据题意不妨设该种商品的原价为元件，这两件商品平均每件打折，然后即可列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
9.【答案】
【解析】解：由题意得：
，
钟面上的时间为点分时，时针与分针的夹角为：，
故选：．
根据时钟上一大格是进行计算即可解答．
本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：设，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
设，，由角平分线的定义可知，再由垂线的定义可知，最后列出方程即可求出的值．
本题考查垂线、角平分线的定义，解题的关键正确运用垂线与角平分线的定义求出相关的角的度数，本题属于基础题型．
11.【答案】
【解析】解：单项式的系数为．
故答案为：．
根据单项式系数的概念求解．
本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
12.【答案】
【解析】解：．
科学记数法的一般形式为：，在本题中应为，的指数为．
将一个绝对值较大的数写成科学记数法的形式时，其中，为比整数位数少的数．
13.【答案】
【解析】解：设的补角为，则．
两角互余和为，互补和为，求的补角只要用即可．
此题考查的是角的性质，两角互余和为，互补和为
14.【答案】
【解析】解：由题意可知：，，
，，
，
故答案为：，．
根据同类项的定义即可求出答案．
本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．
15.【答案】
【解析】解：关于的方程是一元一次方程，
，
解得．
故答案为：．
只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程．
本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为，且未知数的系数不为．
16.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查了两点之间的距离，线段的和差，需要注意要分情况讨论．
因为点的位置不明确，需要分点在线段上与线段的延长线上两种情况讨论求解．
【解答】
解：如图，当点在线段上时，
，，
；
如图，当点在线段的延长线上时，
，，
．
综上所述，线段的长为或．
故答案为或．
17.【答案】个或个或个或个
【解析】解：当三条直线互相平行，交点是个；
当两条直线平行，与第三条直线相交，交点是个；
当三条直线两两相交交于同一点，交点个数是个；
当三条直线两两相交且不交于同一点，交点个数是个；
故答案为：个或个或个或个．
根据平行线的定义，相交线的定义，可得答案．
本题考查了相交线和平行线，能够正确分类讨论是解题的关键．
18.【答案】 或．
【解析】解：这个正方体容器的内部底面积为：，
放入铁块后水深为：或．
或．
或．
故答案为或．
根据体积关系确定与之间的关系．
本题考查认识立体图形，通过体积关系确定与的关系是求解本题的关键，
19.【答案】解：
；
．
【解析】先算绝对值，有理数的乘法，再算加减即可；
先算乘方，有理数的除法，再算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20.【答案】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
【解析】方程去括号、移项、合并同类项、系数化为即可；
方程去分母、去括号、移项、合并同类项即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
21.【答案】原式
，
当，时，
原式
．
【解析】先根据整式的加减法则把原式进行化简，再把、的值代入进行计算即可．
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减法则是解答此题的关键．
22.【答案】
【解析】解：这个几何体的主视图和左视图如图所示：
在不改变俯视图、主视图、左视图的情况下，最多能添加个小方块．
故答案为：．
根据俯视图的每个小正方形中的数字表示该位置的小方块的个数，画出主视图、左视图即可．
观察左视图、主视图以及俯视图即可判断．
本题考查作图三视图、解题的关键是学会观察，搞清楚三视图的定义，属于中考常考题型．
23.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：；
，
，
，
的值与无关，
，
，
．
答：的值为．
根据相关数的定义得到，从而得到的值；
根据相关数的定义得到，从而，根据的值与无关得到，求出的值，从而得到的值．
本题考查了合并同类项，新定义问题，掌握与无关就合并同类项后让前面的系数等于是解题的关键．
24.【答案】解：根据题意得：
，
解得，
答：的值是，的值是；
在苏锡常南部高速途经太湖隧道时行驶公里，需交过路费为元，
答：需交元过路费．
【解析】根据表格数据列方程组即可解答；
由的结果即可得到答案．
本题考查一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组解决问题．
25.【答案】解：，是的一条三等分线，且，
，
答：的度数为；
，是的一条三等分线，
，
，
又是的角平分线，是的角平分线．
，
，
，
，
设旋转后的角为，旋转的时间为秒，
如图，当是的一条三等分线，且时，
，
，
因此有，
解得秒，
如图，当是的一条三等分线，且时，
，
，
因此有，
解得秒，
当或时，射线恰好是的一条三等分线．
【解析】根据角的三等分线的意义进行计算即可；
根据角的三等分线的意义，分两种情况进行解答即可．
本题考查角平分线的定义，理解角平分线、角三等分线的意义是正确解答的前提．
26.【答案】
【解析】解：如图，
，点是线段的中点，
，
，，
，，
，
故答案为：；
如图，当点在点的右侧时，
，，
，，
是常数，
此时的长是定值；
如图，当点在点的左侧时，
设，
，，
，，
此时的长随的变化而变化，不是定值．
综上，当点在点的左侧时，的长是定值；当点在点的左侧时，的长不是定值．
首先根据中点的定义和线段之间的比例得到，，进而可得的长；
分两种情况：当点在点的右侧时，当点在点的左侧时，再根据线段的和差可得结论．
本题考查两点间的距离，根据线段的和差得到各线段之间的关系是解题关键．
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