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华东师大版九年级数学上册 第23章 图形的相似
班级： 姓名： 学习时间：
23.1　成比例线段
2. 平行线分线段成比例
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1．理解基本事实“平行线分线段成比例”及其推论；
2．会运用“平行线分线段成比例”及其推论进行简单的计算与推理．
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1．基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的________________．(简称“平行线分线段成比例”)
2．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的________________．
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1．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝3，BC＝5，EF＝4，那么DE的长是(　　)
A. B. C. D.
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(第1题)　 　　(第2题)
2．如图，在△ABC中，点E，F分别在边AB，AC上，EF∥BC，若AE＝6，BE＝18，AF＝5，则FC的长为________．
3．如图，AB∥CD，AD与BC交于O点，AO＝4，OB＝6，OD＝12，求BC.
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校数学兴趣小组开展“思维碰撞”活动，要求同学们快速将一根绳子五等分．李丽正好有一本画有间距相等的平行线的作业本，于是她将这根绳子放在作业本上，使它恰好跨过六条横线(如图所示)，则这根绳子就被作业本上的线五等分．你知道为什么吗？
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现在我们来一起探究新知引入问题中的秘密吧，请翻开画有间距相等的平行线的作业本，完成以下探究活动：
1．(1)在作业本上任意画一条直线m与相邻的三条平行线相交于A、B、C三点(如图①所示)；
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(2)任意画一条直线n与(1)中这组平行线相交于D、E、F三点(如图②所示)；
(3)量一量线段AB、BC、DE与EF的长度，发现AB______BC，DE______EF，则＝.
2．(1)选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m、n与它们相交(如图所示)；
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(2)量一量线段AD、DB、FE与EC的长度．发现DB＝________AD，EC＝________FE，则＝.
3．基本事实：两条直线被一组________所截，所得的________线段____________________．(简称“平行线分线段成比例”)
4．在作业本上画出如图所示的图形(DE∥BC)：
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①　　　　　　　②
在图①②中是否有类似的成比例线段呢？若有，请你写出比例式．
5．推论：________于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的_____________________________________________．
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例1 (1)如图①，已知l1∥l2∥l3，CH＝2，DH＝3，AB＝4.5，那么AG＝________．
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①　 ②
(2)如图②，AB∥CD，AD与BC相交于点O，如果＝，BO＝2，则OC＝________．
例2 如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4.求：
(1)CE的长；(2)AB的长．
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1．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是(　　)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
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(第1题)　　 (第2题)
2．如图，AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B、D，AC＝4，CE＝6，CD＝5，则BC＝________．
3．如图所示，AE∥CF∥DG，AB∶BC∶CD＝1∶2∶3，BF＝12 cm，求BE，FG的长．
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“平行线分线段成比例”及其推论的关键词是________，只要“对应”即“成比例”．
参考答案
第23章 图形的相似
23.1　成比例线段
2. 平行线分线段成比例
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1．对应线段成比例
2．对应线段成比例
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1．A　2.15
3．解：∵AB∥CD，∴＝.
∵AD＝AO＋OD＝4＋12＝16，∴＝，
解得BC＝24.
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1．(3)＝； ＝
2．(2)3；3
3．平行线；对应；成比例
4．解：有，
图①中有＝、＝、＝等；
图②中有＝、＝、＝等．
5．平行；对应线段成比例
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例1.(1)1.8　【点拨】∵l1∥l2∥l3，∴＝.
∵CH＝2，DH＝3，AB＝4.5，∴＝，
解得AG＝1.8.
(2)4　【点拨】∵AB∥CD，BO＝2，
∴＝＝，即＝，
解得BC＝6.
∴OC＝BC－BO＝6－2＝4.
例2. (1) 解：∵FE∥CD，
∴＝，即＝，解得AC＝，
则CE＝AC－AE＝－4＝.
(2) 解：∵DE∥BC，∴＝.
又∵＝，∴＝，解得AB＝.
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1．A　2.
3．解：∵AE∥CF，＝，
∴＝＝，即＝，解得BE＝6 cm.
∵CF∥DG，＝，
∴＝＝，即＝，解得FG＝18 cm.
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