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华东师大版九年级数学上册 第23章 图形的相似
班级： 姓名： 学习时间：
23.3 相似三角形
2. 相似三角形的判定
第2课时　用边角关系判定三角形相似
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1．掌握相似三角形的判定定理2；
2．会应用相似三角形的判定定理2判定两个三角形是否相似．
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相似三角形的判定定理2：
1．两边________且夹角________的两个三角形相似；
2．符号语言表述(如图)：
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在△ABC与△A′B′C′中，
∵＝________，∠A＝________，
∴△ABC∽△A′B′C′.
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1．如图，已知△ABC，则下列三角形中，与△ABC相似的是(　　)
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2．如图，＝，且∠1＝∠2，
求证：△ABC∽△ADE.
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我们前面学习了判定两个三角形相似的方法有两种：(1)根据定义；(2)两角分别相等的两个三角形相似．那么有没有从边的角度来判定两个三角形相似的方法呢？
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动手操作，大胆猜想：
1．在P165格点图中画两个三角形；△ABC与△A′B′C′，使∠A＝∠A′，AB＝3A′B′，AC＝3A′C′；
2．量一量BC、B′C′的长，则BC＝____B′C′；
3．用量角器测量其余2个角的度数，得出：
∠B＝________，∠C＝________；
4．由此你猜想△ABC与△A′B′C′有什么关系？你猜想有什么新方法可以用来判定两个三角形相似吗？
5．请证明你的猜想．
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例1 如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，需添加一个条件，则以下所添加的条件不正确的是(　　)
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A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC
C.＝ D.＝
例2 如图，已知AD·AC＝AB·AE，∠DAE＝∠BAC.
求证：△DAB∽△EAC.
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1．如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中，不能判定△APC和△ACB相似的条件是(　　)
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A．∠ACP＝∠B　　　　
B．∠APC＝∠ACB
C．AC2＝AP·AB
D．AB·CP＝AP·CB
2．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，BC＝3，AD＝2，在边AB上取点P，当AP长为______________时，使得△PAD与△PBC相似．
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3．如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF＝3FD，△ABE与△DEF相似吗？为什么？
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相似三角形的判定定理2：
____________且____________的两个三角形相似．
注意：必须是夹角．
参考答案
第23章 图形的相似
23.3　相似三角形
2. 相似三角形的判定
第2课时 用边角关系判定三角形相似
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1．成比例；相等
2.；∠A′
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1．C
2．证明：∵∠1＝∠2，
∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠BAE，
即∠BAC＝∠DAE，
又∵＝，∴△ABC∽△ADE.
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1．略
2．3
3．∠B′；∠C′
4．△ABC∽△A′B′C′，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
5．猜想：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
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已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，
∠A＝∠A′，＝.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明：在边AB或它的延长线上截取AD＝A′B′，过点D作BC的平行线交AC于点E，则△ADE∽△ABC，
∴＝.
∵＝，AD＝A′B′，∴AE＝A′C′.
在△ADE和△A′B′C′中，
∵AD＝A′B′，∠A＝∠A′，AE＝A′C′，
∴△ADE≌△A′B′C′.
∴△ABC∽△A′B′C′.
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例1.D　【点拨】∵∠A是公共角，∴当∠ABD＝∠C或∠ADB＝∠ABC时，△ADB∽△ABC(有两角对应相等的两个三角形相似)，故A与B正确；当＝时，△ADB∽△ABC(两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似)，故C正确；当＝时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故D错误．故选D.
例2.证明：∵AD·AC＝AB·AE，
∴＝.
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE－∠BAE＝∠BAC－∠BAE，
∴∠DAB＝∠EAC，∴△DAB∽△EAC.
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1．D　
2．2.8或1或6　【点拨】∵∠A＝∠B＝90°，
①若＝，则△APD∽△BPC，
∴＝，解得AP＝2.8.
②若＝，则△APD∽△BCP，∴＝，
解得AP＝1或6.
则满足条件的AP长为2.8或1或6.故答案为2.8或1或6.
3．解：△ABE与△DEF相似．理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD.
设AB＝AD＝CD＝4a，
∵E为边AD的中点，CF＝3FD，
∴AE＝DE＝2a，DF＝a，
∴＝＝2，＝＝2，∴＝，
而∠A＝∠D，∴△ABE∽△DEF.
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两边成比例；夹角相等
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