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华东师大版九年级数学上册 第23章 图形的相似
班级： 姓名： 学习时间：
23.1　成比例线段
1. 成比例线段
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1．掌握相似图形的概念，了解成比例线段的概念；
2．会判断四条线段是否成比例；
3．掌握比例的基本性质，并能解决相关问题．
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1．具有____________的图形称为相似图形．
2．对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的________等于另外两条线段的________，如______(或a∶b＝c∶d)，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称______．此时也称这四条线段________．
3．比例的基本性质：给定四条线段a、b、c、d.
(1)如果＝，那么________；
(2)如果ad＝bc，那么________．
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1．观察下列图形，是相似图形的一组是(　　)
A.INCLUDEPICTURE"2022SLH1A.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH1A.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH1A.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH1A.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH1A.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH1A.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH1A.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH1A.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH1A.tif" \* MERGEFORMATINET 　　　　 B.INCLUDEPICTURE"2022SLH1B.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH1B.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH1B.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH1B.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH1B.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH1B.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH1B.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH1B.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH1B.tif" \* MERGEFORMATINET
C.INCLUDEPICTURE"2022SLH1C.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH1C.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH1C.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH1C.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH1C.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH1C.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH1C.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH1C.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH1C.tif" \* MERGEFORMATINET 　　　　 D.INCLUDEPICTURE"2022SLH1D.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH1D.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH1D.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH1D.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH1D.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH1D.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH1D.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH1D.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH1D.tif" \* MERGEFORMATINET
2．下列线段中，能成比例的是(　　)
A．3 cm、6 cm、8 cm、9 cm
B．3 cm、5 cm、6 cm、9 cm
C．3 cm、6 cm、7 cm、9 cm
D．3 cm、6 cm、9 cm、18 cm
3．已知线段a、b、c满足关系式＝，且b＝2，那么ac＝________.
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(观看介绍古希腊时期的帕特农神庙视频片断)
图1是古希腊时期的帕特农神庙，如果把图中用虚线表示的矩形画出来，如图2中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，＝.点E就是AB的黄金分割点，矩形的宽与长的比是黄金比．生活中的黄金分割处处可见，让我们一起发现其魅力吧！
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我们先研究与黄金分割点密切相关的成比例线段：
1．如何判断a、b、c、d四条线段是否是成比例线段？
(1)若各线段的长度有单位，要把各线段长度的单位化统一吗？________；
(2)若计算得出________(或____________)，即可得出线段a、b、c、d四条线段是成比例线段．
2．若＝(或a∶b＝c∶d)，可以说线段a、c、b、d是成比例线段吗？为什么？
3．如图，将一条线段AB分割成长、短两条线段AP、PB，若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即________，则称点P是线段AB的黄金分割点．
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4．探索如下问题：
(1)若＝，则去掉分母能得到什么？
(2)若ad＝bc(bd≠0)，在等式的两边同时除以bd，等式将如何变形？
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例1 下列各组的四条线段是成比例线段的是(　　)
A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝15
B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4
C．a＝，b＝3，c＝，d＝2
D．a＝4，b＝2，c＝2，d＝
例2 (1)若5a＝2b(ab≠0)，则＝_______________；
(2)若＝，则＝________.
例3 已知＝(a≠b且c≠d)，求证：＝.
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1．若a、b、c、d是成比例线段，其中a＝5，b＝2.5，c＝8，则线段d的长为(　　)
A．2　　 B．4　　 C．5　　 D．6
2．正方形的边长与对角线长的比值为____________________；
等边三角形的边长与高的比值为_____________________．
3．已知：＝，且y≠4，那么
(1)＝________；(2)＝________.
4．如图，已知＝，AD＝15，DB＝25，AC＝28.
(1)AE的长度为________．
(2)探索与的大小关系．
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1．具有________的图形称为相似图形．
注意：两图形是否相似只与图形的______有关，与图形的位置、大小、颜色无关．
2．判断四条线段是否成比例的步骤．
3．比例的基本性质．
4．当已知条件出现“比”或“倍”时，往往要设________，再解决相关问题.
参考答案
第23章 图形的相似
23.1　成比例线段
1. 成比例线段
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1．相同形状
2．长度之比；长度之比；＝；比例线段；成比例
3．(1)ad＝bc　(2)＝
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1．B　2.D　3.4
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1．(1)要　(2)＝；a∶b＝c∶d
2．不可以，因为若给出比例式＝(或a∶b＝c∶d)，则四条线段成比例是有顺序的，不能随意调换，只能说a、b、c、d是成比例线段．
3. ＝
4． (1) 解：∵＝，∴·bd＝·bd，∴ad＝bc.
(2) 解：∵ad＝bc(bd≠0)，∴＝，∴＝.
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例1.D
例2.(1)　【点拨】∵5a＝2b(ab≠0)，∴＝.
(2)　 【点拨】∵＝，∴设a＝3k，b＝2k，
∴＝＝.
例3.解：∵＝，
∴(a＋b)d＝(c＋d)b，
即ad＋bd＝bc＋bd，∴ad＝bc，
∴ac－ad＝ac－bc，即a(c－d)＝c(a－b)①.
∵a≠b且c≠d，
∴a－b≠0且c－d≠0，
则(a－b)( c－d)≠0，
①式两边同时除以(a－b)( c－d)得＝.
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1．B
2.；
3．(1)　(2)
4．(1)
(2)解：∵AB＝AD＋DB＝15＋25＝40，
∴＝＝.
∵＝＝，∴＝.
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1．相同形状；形状
4．参数
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