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华东师大版九年级数学上册 第23章 图形的相似
班级： 姓名： 学习时间：
23.5 位似图形
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1．了解位似图形的有关概念及其性质；
2．掌握利用位似变换将一个图形放大或缩小．
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1．位似图形的概念：
对应点的连线都交于________的两个________图形，叫做位似图形，这个点称为________；
2．利用位似变换将一个图形放大或缩小的步骤：
(1)选点；(2)作射线；(3)定点；(4)连线．
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1．如图，在4×7的方格中，点A，B，C，D在格点上，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是(　　)
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A．点P1 B．点P2 C．点P3 D．点P4
2．如图，已知点O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)．
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(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到原图的2倍(即新图与原图的相似比为2)，画出对应的△OB′C′；
(2)若△OBC内部一点M的坐标为(a，b)，则点M对应点M′的坐标是________；
(3)求出变化后△OB′C′的面积．
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(观看物理小孔成像的视频片段)
这是介绍物理学当中小孔成像的视频，当成像的物体是平面图形且与屏平行时，此时物体与所成像就是我们今天要学习的位似图形．
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1．仔细观察，认真思考：
(1)下面五个图形中，每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1都是相似图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？
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(2)位似图形的概念：
对应点的连线都交于________的两个________图形，叫做位似图形，这个点称为________________．
(3)位似图形与相似图形有什么联系与区别？
2．动手画图，深入思考：
(1)已知：如图，以点O为位似中心，画出△DEF，使△ABC与△DEF位似且相似比为1∶2；
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(2)画一个图形的位似图形的步骤是什么？
(3)还可以把位似中心O放在哪里？
(4)认真观察合作探究1(1)中的五个图形，你发现位似图形具有什么性质？
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例1 如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，已知OD∶OA＝1∶2，若△ABC的面积为5，则△DEF的面积为________．
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例2 如图，网格中的小方格是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上．
以点C为位似中心，在网格内画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2∶1.
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1．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA∶AD＝1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为(　　)
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A．1∶2　　 B．1∶3 C．1∶4　　 D．1∶9
2．如图，A是反比例函数y＝(k≠0，x>0)的图象上一点，点B，D在y轴正半轴上，△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的相似比为1∶3，△ABD的面积为1，试求该反比例函数的表达式．
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1．位似图形的概念，位似图形的性质．
2．利用位似变换将一个图形放大或缩小的方法．
3．给出一组位似图形，如何确定其位似中心？
参考答案
第23章 图形的相似
23.5 位似图形
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1．同一点；相似；位似中心
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1．A　【点拨】连结CA、DB并延长交于点P1，则点P1为位似中心，故选A.
2． (1) 解：如图，△OB′C′为所作．
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(2)(－2a，－2b)
(3) 解：S△OB′C′＝4S△OBC＝4×(2×3－×2×1－×2×1－×3×1)＝10.
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INCLUDEPICTURE"竖线.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET 合作探究
1． (1) 解：对应点的连线相交于一点．
(2)同一点；相似；位似中心
(3) 解：位似图形是特殊的相似图形，但相似图形不一定是位似图形．
2． (1) 解：如图所示．(画法不唯一)
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(2) 解：画一个图形的位似图形的步骤：
①选点：确定位似中心(位似中心的选取不唯一)；
②作射线：以位似中心为端点向各关键点作射线；
③定点：利用相似比在所画射线上确定关键点的对应点；
④连线：将各关键点的对应点依次连结．
(3)还可以把位似中心O放在△ABC的内部，△ABC的边上，△ABC的顶点处．
(4)①位似图形的对应点的连线与位似中心在同一条直线上；
②对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
③两位似图形的对应线段平行或在同一直线上．
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例1.　【点拨】∵△DEF是△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，OD∶OA＝1∶2，∴S△DEF∶S△ABC＝1∶4.
∵△ABC的面积为5，∴△DEF的面积为.
例2.解：如图，△A1B2C3为所作．
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1．D　【点拨】∵OA∶AD＝1∶2，
∴＝.∵△ABC与△DEF位似，
∴AB∥DE，∴△OBA∽△OED，
∴＝＝，即△ABC与△DEF的相似比为，
∴△ABC与△DEF的面积比＝()2＝.故选D.
2. 解：过A作AE⊥x轴，
∵△ABD是△COD关于点D的位似图形，
且△ABD与△COD的相似比是1∶3，∴＝＝.
∵OE＝AB，AE＝OB，∴＝＝，设BD＝a，AB＝b.
∴DO＝3a，AE＝4a，CO＝3b.
∵△ABD的面积为1，∴ab＝1，
∴ab＝2，∴AB·AE＝4ab＝8.
∴该反比例函数的表达式为y＝.
INCLUDEPICTURE"2022SLXD23-47.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLXD23-47.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLXD23-47.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLXD23-47.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLXD23-47.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLXD23-47.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLXD23-47.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLXD23-47.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLXD23-47.tif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE"竖线.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET 课堂小结
3．连结两组对应点，其交点为位似中心．
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