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华东师大版九年级数学上册 第23章 图形的相似
班级： 姓名： 学习时间：
23.6 图形与坐标
1. 用坐标确定位置
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1．掌握平移、中心对称、轴对称、位似等图形变换与坐标变化之间的关系；
2．明确求一个图形经过某种变换后点的坐标的关键是画出变换后的图形．
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经过图形变换后，图形上各点的坐标随之发生变化，规律如下：设点P(x，y)．
1．点P关于x轴对称的点的坐标为________；
2．点P关于y轴对称的点的坐标为________；
3．点P关于原点对称的点的坐标为________；
4．点P沿x轴向右平移a个单位长度得到的点的坐标为______________；沿x轴向左平移a个单位长度得到的点的坐标为________；
5．点P沿y轴向上平移b个单位长度得到的点的坐标为______________；沿y轴向下平移b个单位长度得到的点的坐标为________；
6．以原点为位似中心缩放k倍的点的坐标为__________________．
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1．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于x轴的对称点的坐标是(　　)
A．(－4，－3) B．(－3，－4)
C．(3，4) D．(3，－4)
2．将点P(2，1)沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是(　　)
A．(－1，－1)　 B．(－1，3)
C．(5，－1)　 D．(5，3)
3．若点A(3－m，n＋2)关于原点的对称点B的坐标是(－3，2)，则m，n的值为(　　)
A．m＝－6，n＝－4
B．m＝0，n＝－4
C．m＝6，n＝4
D．m＝6，n＝－4
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在同一直角坐标系中，图形经过平移、轴对称、旋转或位似变换后，点的坐标也会随之发生变化，本课时，我们共同来探索点的坐标的变化规律．
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1．平移变换的坐标变化规律：
如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，1)、B(－4，0)和C(－1，0)．
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(1)将△ABC沿x轴向右平移4个单位得到△A′B′C′，则A′、B′、C′的坐标分别为________、________、________．
你发现对应顶点坐标有什么变化？
___________________________________________________.
(2)将△ABC沿y轴向上平移3个单位得到△A″B″C″，则A″、B″、C″的坐标分别为________、________、________．
你发现对应顶点坐标有什么变化？
_________________________________________________.
2．对称变换的坐标变化规律：
如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)，D(1，3)．
(1)请画出四边形ABCD关于x轴对称的四边形A1B1C1D1，并写出点A1、B1、C1、D1的坐标；_____________________
你发现对应顶点坐标有什么变化？
__________________________________________________.
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(2)请画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A2B2C2D2，并写出点A2、B2、C2、D2的坐标；
______________________
你发现对应顶点坐标有什么变化？
____________________.
(3)请画出四边形ABCD关于原点对称的四边形A3B3C3D3，并写出点A3、B3、C3、D3的坐标；
_____________________
你发现对应顶点坐标有什么变化？
_________________________.
3．位似变换的坐标变化规律：
如图，已知△AOB中，点A(1，2)，将△AOB以O为位似中心放大到原来的2倍(相似比k＝2)．
INCLUDEPICTURE"2022SLH133.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH133.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH133.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH133.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH133.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH133.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH133.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH133.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH133.tif" \* MERGEFORMATINET
(1)请你画出放大后的三角形；
(2)放大后点B的对应点的坐标为________________；
(3)△AOB的顶点坐标发生了什么变化？
__________________________________________.
4．通力合作，小结归纳：
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例 如图，在平面直角坐标系中，将△ABC三个顶点的横坐标分别乘－1，而纵坐标保持不变，得到△A′B′C′，则△A′B′C′和△ABC关于________对称(填“x轴”“y轴”或“原点”)．
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1．如图，把⊙A经过平移得到⊙O，如果左图中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在右图中的对应点P′的坐标为(　　)
INCLUDEPICTURE"2022SLH137.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH137.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH137.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH137.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH137.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH137.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH137.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH137.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH137.tif" \* MERGEFORMATINET
A．(m＋2，n＋1) B．(m－2，n－1)
C．(m－2，n＋1) D．(m＋2，n－1)
2．如图，将△ABC绕点P按逆时针方向旋转得到△DEF，若点B(－3，0)，则点P的坐标是________．
INCLUDEPICTURE"2022SLH138.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH138.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH138.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH138.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH138.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH138.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH138.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH138.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH138.tif" \* MERGEFORMATINET
3．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点在格点(网格线的交点)上，以点O为原点建立平面直角坐标系，点B的坐标为(1，0)．
(1)将△ABC向左平移5个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)以点O为位似中心，将△A1B1C1放大到原来的两倍(即新图与原图的相似比为2)，得到△A2B2C2，在网格中画出△A2B2C2；
(3)若点M是AB的中点，经过(1)、(2)两次变换，M的对应点M2的坐标是__________________．
INCLUDEPICTURE"2022SLH139.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH139.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH139.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH139.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH139.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH139.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH139.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH139.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH139.tif" \* MERGEFORMATINET
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1．图形基本变换其点坐标的变换规律．
2．求图形经过变换后的点的坐标的关键是什么？
参考答案
第23章 图形的相似
23.6 图形与坐标
2. 图形的变换与坐标
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1．(x，－y)
2．(－x，y)
3．(－x，－y)
4．(x＋a，y)；(x－a，y)
5．(x，y＋b)；(x，y－b)
6．(kx，ky)或(－kx，－ky)
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1．B　　2.B　
3．B　【点拨】∵点A(3－m，n＋2)关于原点的对称点B的坐标是(－3，2)，∴3－m＝3，n＋2＝－2，∴m＝0，n＝－4.
INCLUDEPICTURE"互动课堂D.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂D.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂D.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂D.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂D.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂D.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂D.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂D.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂D.tif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE"竖线.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET 合作探究
1．(1)(1，1)；(0，0)；(3，0)；
横坐标加4，纵坐标不变
(2)(－3，4)；(－4，3)；(－1，3)；
横坐标不变，纵坐标加3
2． (1) 解：如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求．A1(1，－1)，B1(4，－2)，C1(3，－4)，D1(1，－3)；
横坐标不变，纵坐标变成其相反数
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(2) 解：如图所示，四边形A2B2C2D2即为所求．A2(－1，1)，B2(－4，2)，C2(－3，4)，D2(－1，3)；
横坐标变成其相反数，纵坐标不变
(3) 解：如图所示，四边形A3B3C3D3即为所求．A3(－1，－1)，B3(－4，－2)，C3(－3，－4)，D3(－1，－3)；
横坐标变成其相反数，纵坐标也变成其相反数
3． (1) 解：如图所示，△A′OB′与△A″OB″即为所求．
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(2) 解：(4，0)或(－4，0)
(3) 解：各顶点横坐标变成原来的2倍(或－2倍)，各顶点纵坐标变成原来的2倍(或－2倍)．
4.
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例．y轴
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1．D　【点拨】由点A的平移规律可知，此题点的移动规律是(x＋2，y－1)，照此规律计算可知P′的坐标为(m＋2，n－1)．
2．(－1，2)
3. (1) 解：如图，△A1B1C1即为所求．
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(2) 解：如图，△A2B2C2即为所求．
(3)(6，－2)
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2．画出图形．
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