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华东师大版九年级数学上册 第24章 解直角三角形
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24.2 直角三角形的性质
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1．结合图形，会用符号语言表示直角三角形的性质定理．
2．会利用直角三角形的性质定理解决具体问题．
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直角三角形的性质：
1．直角三角形的两个锐角________；
2．直角三角形两直角边的平方和等于________________(勾股定理)；
3．直角三角形斜边上的中线等于________；
4．在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于________．
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1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，则下列关系式中正确的是(　　)
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A．BC＝AB　 B．CD＝AB
C．BC＝AC D．CD＝AC
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则下列关系式中正确的是(　　)
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A．BC＝AB
B．BC＝AC
C．AC＝AB
D．AC＋BC＝AB
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如图，在直角三角形ABC中，∠A、∠B是锐角，请回答以下问题：
1．在直角三角形ABC中，角有什么关系？
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2．在直角三角形ABC中，边有什么关系？
3．在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的中线，AB与CD有什么样的数量关系？
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用刻度尺测量以下线段的长度：
CD＝______，AD＝______，BD＝________，AB＝________．
发现：线段CD与斜边AB的数量关系：CD＝________AB.
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
如何验证以上猜想呢？
命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
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已知：
求证：
证明：
直角三角形的性质3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
符号语言表示为：
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴CD＝AB.
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例 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，若∠A＝30°，DE＝2，求∠BDC的度数和BD的长．
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1．直角三角形的两条直角边分别是5和12，则斜边上的中线长是(　　)
A．13　　 B．6　　
C．6.5　　 D．无法确定
2．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝10，则AB边上的中线CD的长等于______，△ABC的面积是________．
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3．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线MN交AC于D.
求证：AD＝DC.
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1．直角三角形的两个锐角互余；
2．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
3．有一个角是30°的直角三角形，30°的角所对的直角边等于斜边的一半；反之，若已知一条直角边是斜边的一半，则这条直角边所对的角是30°；
4．利用勾股定理求直角三角形的边．
参考答案
第24章 解直角三角形
24.2 直角三角形的性质
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1．互余
2．斜边的平方
3．斜边的一半
4．斜边的一半
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1．B　2.A
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1．∠A＋∠B＝90°或∠A、∠B互余．
2．勾股定理或a2＋b2＝c2.
3．CD＝AB.
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(测量线段长度和发现略)
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已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．
求证：CD＝AB.
证明：延长CD至点E，使得DE＝CD，连结AE、BE.如图所示．
∵CD是斜边AB上的中线，∴AD＝DB.
又∵DE＝CD.∴四边形ACBE是平行四边形．
又∵∠ACB＝90°，∴四边形ACBE是矩形．∴AB＝CE.
又∵CD＝CE，∴CD＝AB.
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例．解：∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠DBE＝∠A＝30°，
∴∠BDC＝∠DBE＋∠A＝60°.
又∵在Rt△AED中，∠A＝30°，
∴AD＝2DE＝4，
∴BD＝AD＝4.
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1．C　2.10；50
3．证明：连结DB.
∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝DB.
∴∠A＝∠ABD.
∵BA＝BC，∠B＝120°，
∴∠A＝∠C＝(180°－120°)＝30°，∴∠ABD＝30°.
又∵∠ABC＝120°，∴∠DBC＝120°－30°＝90°，
∴BD＝DC，∴AD＝DC.
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