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华东师大版九年级数学上册 第24章 解直角三角形
班级： 姓名： 学习时间：
24.3 锐角三角函数
1. 锐角三角函数
第1课时　锐角三角函数的定义
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1．理解锐角三角函数的概念．
2．会根据给定的条件求解某个角的三角函数值．
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1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
∠A的对边是____，∠A的邻边是____；
∠B的对边是____，∠B的邻边是____．
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2．在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)∠A的正弦sinA＝＝；
(2)∠A的余弦cosA＝＝____；
(3)∠A的正切tanA＝＝____．
锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数．
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1．已知在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是(　　)
A.　　　 B.　　 C.　 D.
2．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tanα的值是________．
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如图，小明想通过测量B1C1及AC1算出它们的比，来说明梯子AB的倾斜度；而小红则认为，通过测量B2C2与AC2算出它们的比，也能说明梯子AB的倾斜度，你同意小红的看法吗？
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思考以下问题：
1．Rt△AB1C1与Rt△AB2C2有怎样的关系？
2.与有什么关系？
3．若改变B1、B2在梯子上的位置，会改变结论吗？
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观察图中Rt△AB1C1，Rt△AB2C2，Rt△AB3C3，易知Rt△AB1C1∽Rt△______∽Rt△______，所以＝________＝________．
可见，在Rt△ABC中，对于锐角∠A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值都是唯一确定的．
我们同样可以发现，对于锐角∠A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边的比值和对边与邻边的比值一样也是唯一确定的．
因此，这几个比值都是锐角∠A的函数，分别记作sinA、cosA、tanA，即在Rt△ABC中，∠C＝90°，
1．∠A的正弦sinA＝＝；
2．∠A的余弦cosA＝＝；
3．∠A的正切tanA＝＝.
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例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16，BC＝12，试求∠B的三角函数值．
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例2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AD＝3，CD＝，∠BCD＝∠α，求sinA，cosα和tanα的值．
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1．已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinA的值是(　　)
A.　　　 B.　　 C.　 D.
2．在△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，a＝，则b＝________．
3．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA＝.
求：(1)点B的坐标；(2)cos∠BAO的值．
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三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
1．正弦定义：
2．余弦定义：
正切定义：
参考答案
第24章 解直角三角形
24.3 锐角三角函数
1. 锐角三角函数
第1课时 锐角三角函数的定义
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1．BC; AC；AC; BC
2．(2)　(3)
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1．D　2.
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1．Rt△AB1C1相似于Rt△AB2C2.
2.＝.
3．不会改变．
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AB2C2；AB3C3；；
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例1.解：在Rt△ABC中，AB＝＝＝20.
所以sinB＝＝，
cosB＝＝，tanB＝＝.
例2.解：由已知得∠CDA＝90°，
在Rt△CAD中，AC＝＝，
∴sinA＝＝＝.
∵∠ACB＝∠ACD＋∠α＝90°，∠ACD＋∠A＝90°，
∴∠α＝∠A，
∴cosα＝cosA＝，tanα＝tanA＝.
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1．B　2.1
3． (1) 解：如图，作BH⊥OA，垂足为H，
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在Rt△OHB中，
∵BO＝5，sin∠BOA＝，
∴BH＝3.∴OH＝4，
∴点B的坐标为(4，3)；
(2) 解：∵OA＝10，OH＝4，∴AH＝6.
在Rt△AHB中，∵BH＝3，∴AB＝3，
∴cos∠BAO＝＝.
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1．sinA＝＝.
2．cosA＝＝.
3．tanA＝＝.
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