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华东师大版九年级数学上册 第24章 解直角三角形
班级： 姓名： 学习时间：
24.3 锐角三角函数
1. 锐角三角函数
第2课时　特殊角的三角函数值
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1．能够通过推理得出30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数值的意义．
2．熟记30°、45°、60°角的三角函数值．
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30°、45°、60°角的各个三角函数值：
α sinα cosα tanα
30°
45°
60°
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1．2sin60°的值是(　　)
A．1　　 B.　　 C.　　 D．2
2．已知α是锐角，且sinα＝，则α＝(　　)
A．30°　 B．45°　　 C．60°　　 D．90°
3．化简sin45°＋cos45°的结果为(　　)
A．1　　 B．2　　
C.　　 D．2
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如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝10，求∠A的三个三角函数值．
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1．sinA＝________；
2．cosA＝________；
3．tanA＝________．
你能否根据锐角三角函数的定义求出30°角的三个三角函数值呢？
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探究一
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.
思考以下问题：
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1．BC＝________AB.
2．由勾股定理可得AC2＝______－______，
AC＝＝________AB，
所以sin30°＝＝＝________，
cos30°＝＝＝________，
tan30°＝＝＝________．
探究二
如何求60°角的三角函数值？
sin60°＝＝________，
cos60°＝＝________，
tan60°＝＝________．
探究三
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，根据锐角三角函数的定义求出∠A的三角函数值．
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思考以下问题：
1．AC＝BC.
2．由勾股定理可得AB＝＝______AC.
即sin45°＝________，cos45°＝______，tan45°＝________．
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例1 求sin60°·tan60°＋cos30°·tan30°的值．
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，求∠A的度数．
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例3 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，与BC相交于点D，且AB＝4，求AD的长．
INCLUDEPICTURE"2022SLH24-26.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-26.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-26.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-26.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-26.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-26.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-26.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-26.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-26.tif" \* MERGEFORMATINET
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1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝∠B，则cosA的值是(　　)
A.　　 B.　 C.　 D．1
2．若∠A是Rt△ABC中的一个内角，∠C＝90°，且tanA＝，则sinB的值等于(　　)
A.　　 B.　　　 C.　　　 D.
3．在△ABC中，如果∠A、∠B满足| tanA－1|＋(cosB－)2＝0，那么∠C＝________．
4．求值：2cos30°＋2sin60°＋4cos45°.
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熟记30°，45°，60°角的三角函数值：
α sinα cosα tanα
30°
45°
60°
2. 用计算器求锐角三角函数值
参考答案
第24章 解直角三角形
24.3 锐角三角函数
1. 锐角三角函数
第2课时 特殊角的三角函数值
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α sinα cosα tanα
30°
45° 1
60°
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1．C　2.A　3.C　
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1.　2.　3.
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探究一：
1.
2．AB2；BC2；；
AB；；AB；；
AB；AB；
探究二：；；
探究三：
2.；；；1
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例1.解：原式＝×＋×＝＋＝2.
例2.解：在Rt△ABC中，
∵sinA＝＝，∴∠A＝60°.
例3.解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，
∴AC＝AB＝2，∠BAC＝60°.
∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD＝30°.
在Rt△ACD中，AC＝2，
∠CAD＝30°，∴cos 30°＝＝，则AD＝＝4.
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1．B　2.A　3.75°　
4．解：原式＝2×＋2×＋4×＝＋＋2＝2＋2.
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α sin α cos α tan α
30°
45° 1
60°
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