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华东师大版九年级数学上册 第25章 随机事件的概率
班级： 姓名： 学习时间：
25.2 随机事件的概率
3. 列举所有机会均等的结果
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1．熟练运用树状图法和列表法列举所有机会均等的结果．
2．适当选用树状图法和列表法列举所有机会均等的结果．
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1．学会用________和________列举无放回随机事件的所有机会均等的结果，并求概率．
2．学会用树状图法和列表法列举有放回随机事件的所有机会均等的结果，并求概率．
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1．从甲地到乙地有a，b，c三条道路可走，小王、小李、小张都任选一条道路从甲地到乙地，则恰有两人走a道路的概率是(　　)
A. B. C. D.
2．从A、B、C、D四人中用抽签的方式，选取二人打扫卫生，那么能选中A、B的概率为(　　)
A. B.　 C.　 D.
3．一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小明从中摸出一个球后放回摇匀，再摸出一个球，请你利用树状图分析可能出现的情况，并求两次摸到同一种颜色球的概率．
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“抽签有先有后，公平吗？”在一抽奖箱中有3个小球，其中2个白球，1个金球．A、B两同学先后摸球，摸到金球视为中奖．
方案一：A同学先抽1个球，小球不放回，B同学再抽1个球；
方案二：A同学先抽1个球，小球要放回，B同学再抽1个球．
请问两种方案A、B同学的中奖概率是一样的吗？
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自主学习教材P149－P152内容，小组讨论解决以下问题：
1．请同学利用树状图法和列表法来列举两种方案中A、B同学的摸球情况．
树状图法：
列表法：
2．计算两种方案中A、B同学的中奖概率，你发现了什么？
3．一布袋中放n种颜色的小球各一个，从袋中先后取两个小球，
(1)第一次取得的小球放回袋中，则所有机会均等的结果是几个？
(2)第一次取得的小球不放回袋中，则所有机会均等的结果是几个？
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例1 有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗均匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，请你利用树状图求点(a，b)在第二象限的概率．
例2 小王和小亮玩抛硬币的游戏，在抛两枚硬币时，规则如下：抛出两个正面，则小王得一分，抛出一正一反，则小亮得一分，请问：
(1)这个游戏规则对双方公平吗？
(2)如果不公平，应如何改动游戏规则？
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1．口袋中放有1个红球和2个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机从口袋中同时任取两个球，取到一个黄球和一个红球的概率是(　　)
A.　　 B.　　 C.　 D.
2．在某校创建省文明学校的过程中，小张和小李积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：
①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物(分别用A1，A2表示)．
②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传(分别用B1，B2表示)．
(1)小张同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为________；
(2)若小张和小李各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图法或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．
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1．常用________和________列举所有机会均等的结果．
2．一布袋中放n种颜色的小球各一个，从袋中先后取两个小球，所有机会均等的结果有几个(分类：有放回与无放回)
3．树状图法和列表法如何选择？
参考答案
参考答案
第25章 随机事件的概率
25.2 随机事件的概率
3. 列举所有机会均等的结果
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1．树状图法； 列表法
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1．D
2．C
3．解：(树状图略)
P＝＝.
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1．略
2．解：方案一：P＝P＝，
方案二：P＝P＝.
我发现两种方案中A、B同学中奖的概率是一样的．
3． (1) 解：n2个；
(2) 解：n(n－1)个．
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例1.解：(树状图略)
P＝＝.
例2. (1) 解：P＝.
P＝＝.
≠，因此不公平.
(2) 解：(答案不唯一)抛出两个正面小王得一分，抛出两个反面，则小亮得一分．
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1．D
2．(1)
(2)解：(列表或树状图略)
P＝＝.
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1．列表法；树状图法
2．有放回时，所有机会均等的结果有n2个；无放回时，所有机会均等的结果有n(n－1)个．
3．当一个事件涉及两个因素时，可以采用列表法或树状图法，如果可能出现的结果较多时采用列表法为宜，当一个事件涉及三个或更多因素时，采用树状图法．
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