资源简介

“圆柱的体积（例 6） ”教学设计
教学内容：
义务教育教科书《数学》 （人教版） 六年级下册第 26 页例 6 及相关练习。
教材分析：
这部分内容是在学完圆柱体积计算公式推导后，引导学生联系生活实际，明 确现实问题所指向的数学问题，灵活应用圆柱的体积计算公式和各数量之间的关 系解决问题，实现实际问题与数学问题的相互转化。
学情分析：
这部分内容是在学生已经掌握圆柱的基本特征，并且学会圆柱体积计算公式 的推导过程后，通过创设生活情境，帮助学生初步学会应用公式计算圆柱的体积， 解决一些简单的实际问题。本节课之前，学生已经积累了长方体、正方体容器容 积的计算经验，因此本课主要是通过学习，帮助学生感受圆柱的容积在生活中的 具体应用，体会图形学习与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，发展学 生的应用意识。
教学目标：
1. 进一步巩固圆柱体积的计算方法，能正确运用圆柱体积计算公式解决相 关的实际问题。
2. 积累数学活动经验，增强应用意识，发展空间观念。
教学重点：
正确计算圆柱的体积和圆柱形容器的容积。
教学难点：
容积计算和体积计算的异同。
【教学过程】
一、复习旧知
复习回顾圆柱体积计算公式的推导过程。
二、探究新知
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
（一） 教学例 6
出示例 6： 下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？ （数据是从杯子里面测量得
到的。）
1.阅读与理解
通过读题，知道了什么，解决的问题是什么？
2.分析与解答
（1） 解决这个问题就是要求什么？ （比较圆柱形杯子的容积与牛奶的体积）
（2） 什么是杯子的容积？
（3） 如何计算杯子的容积？
（4） 学生尝试列综合算式计算。 3.14× （8÷2） ×10 =3.14×4 ×10 =502.4（cm )
=502.4（mL) 502.4＞498
答： 杯子能装下这袋牛奶。
3.回顾与反思
（1） 回顾解题的步骤。
①先求杯子的底面积；
②再求杯子的容积；
③比较大小，因为 502.4 大于 498，所以杯子能装下这袋牛奶。
(2)回顾梳理，加深理解。
计算圆柱的容积要注意什么？
小结： 实际生活中，考虑制作容器的材料有一定的厚度，计算容积所需要的 数据要从容器的内部去测量。
（二） 看书质疑
学生阅读课本第 26 页及相关内容。
（三） 即时练习（课本第 26 页“做一做”）
1.出示课本 26 页“做一做”第 1 题。
小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是 8cm，
高是 15cm。如果两人游玩期间要喝 1L 水，带这杯水够喝吗？
（1） 默读题目，学生尝试独立解决。
（2） 分析讲评。
解题思路： 先求出圆柱保温杯的容积，然后再与 1L 水进行比较。
解题过程： 先求圆柱的底面积，直接利用公式v= π（d÷2） h，列综合算
式： 3.14× (8÷2) ×15=753.6（cm ） =0.7536（L） 0.7536L<1L 求出带这杯
水不够喝。
注意： 如果单位不同，要换算成统一的单位后再比较。
2.出示课本 26 页“做一做”第 2 题。
一根圆柱形木料底面直径是 0.4m，长 5m。如果做一张课桌用去木料 0.02m 。 这根木料最多能做多少张课桌？
学生列式计算，分析评讲。
解题思路： 先求出这根木料的体积，再计算这根木料最多能做多少张课桌。
解题过程： 根据公式 v= π（d÷2） h，列式为 3.14×(0.4÷2) ×5=0.628 （m ） ，再用 0.628÷0.02≈31（张） 。
小结： 在具体计算时，需要根据实际情况，用“去尾法”取近似值。 比一比： “做一做”第 1、2 题有什么相同点和不同点。
小结： 第 1 道先要解决圆柱的容积，第 2 道题先要解决圆柱的体积。解答时 都要运用圆柱体积的知识； 不同的是： 计算容积时，数据是从圆柱内部测量得到 的。
三、巩固练习
1.出示课本 29 页第 8 题。
明明家里来了两位小客人，妈妈冲了 1 升果汁，如果用右图玻璃杯喝果汁， 够明明和客人每人一杯吗？
引导学生想一想，尝试独立解决。
讲评分析，引导学生先求一个杯子的容积，再把 3 个杯子的容积总和与 1 升果汁作比较。
2.改编课本 29 页第 12 题。
下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。 （单位： cm)
想一想： 下面的算式对吗？ 为什么？
A. π×（ 10÷2） ×80- π×（8÷2） ×80
B. π×【（ 10÷2） -（8÷2） 】 ×80
C.（ 10÷2-8÷2） π×80
学生尝试独立列式解决，分析讲评。
求所用钢材的体积，可以用大圆柱的体积减去中空的小圆柱的体积； 也可以 根据乘法分配律，钢材的底面是一个圆环。用“底面圆环的面积×高”计算。
小结：同一道题，可以根据不同的思路进行分析，找到不同的解决方法。 3.出示课本 29 页第 11 题。
一种电热水炉的水龙头的内直径是 1.2cm,打开水龙头后水的流速是 20 厘米
/秒。一个容积为 1L 的保温壶，50 秒能装满水吗？
学生审题，尝试解决。
引导学生把题中动态的水流想象为静态的圆柱。
想一想： 那 1 秒钟水的流速是 20 厘米，可以理解为什么？
（一个底面直径是 1.2cm,高为 20cm 的圆柱形水柱。）
或者将 50 秒流出的水想象成一个底面直径为 1.2cm、高 1000cm 的圆柱， 或者用假设法估算后再比较。
四、回顾总结
回顾这节课，你有什么收获？
五、布置作业
1.复习数学书第 26 页例 6。
2.完成数学书第 28 页第 3 题，第 29 页第 7 题。
板书（略）
课后答疑
答疑问题： 如何解决比较复杂的圆柱形物体的容积呢？
一、出示问题：
一张长方形铁皮按照如图所示的方式剪裁后制作成一个圆柱形的油桶， 油桶的容积是多少？ （铁皮的厚度忽略不计）
二、分析讲评
由于涂色长方形的宽只是圆柱底面直径的 2 倍，不可能作为圆柱的底面周 长，所以，应该以涂色长方形中较长的一条边作为底面周长，以较短的一条 边作为圆柱的高。
由此可知，24.84 分米就是底面周长与一条直径的和，从而求出直径。 而圆柱的高是直径的 2 倍，确定了底面积和高，直接利用公式求出圆柱形油 桶的容积。
学生尝试列式解决。
三、小结方法
虽然题目的条件信息很少，但我们要善于从图中找出解决问题所需要的条 件，找出平面图形与立体图形之间的联系并进行转化，从而找到解决问题的突破 口。(共47张PPT)
2
0
2
2
人教版数学六年级下册
六年级下册—人教版—数学—第三单元
圆柱的体积（例6）
学习准备
学习目标
进一步巩固圆柱体积的计算方法，能正确运用圆柱体积计算公式解决相关的实际问题。
积累解决问题的经验，增强应用意识，发展空间观念。
复习回顾
V＝Sh
8cm
10cm
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
（数学书第26页）
例6
比较杯子的容积与牛奶的体积。
498mL

①求杯子的容积。
②比较杯子的容积和牛奶的体积。
什么是杯子的容积？
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。
1 L ＝ 1000 mL
杯子能容纳物体的体积就是杯子的容积。
8cm
10cm
10cm
498mL

×10
高
3.14×
（8÷2）
2
8cm
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
①求杯子的容积。
（数学书第26页）
例6
底面积
V＝Sh
比较杯子的容积与牛奶的体积。
②比较杯子的容积和牛奶的体积。
（数据是从杯子里面测量得到的。）
8cm
10cm
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
×10
3.14×
（8÷2）
2
498mL
＝3.14×160
＝502.4（cm3）
＝502.4（mL）
②比较杯子的容积和牛奶的体积。
502.4mL＞498mL
答：这个杯子能装下这袋牛奶。
V＝Sh
比较杯子的容积与牛奶的体积。
①求杯子的容积。
（数学书第26页）
例6
10cm
8cm
8cm
10cm
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
×10
3.14×
（8÷2）
2
①求杯子的容积。
＝502.4（cm3）
＝502.4（mL）
②比较杯子的容积和牛奶的体积。
502.4mL＞498mL
答：这个杯子能装下这袋牛奶。
＝3.14×160
498mL
比较杯子的容积与牛奶的体积。
（数学书第26页）
例6
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。
1 L ＝ 1000 mL
V＝Sh
V＝Sh
8cm
10cm
8cm
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
×10
3.14×
（8÷2）
2
①求杯子的容积。
＝502.4（cm3）
＝502.4（mL）
②比较杯子的容积和牛奶的体积。
502.4mL＞498mL
答：这个杯子能装下这袋牛奶。
498mL

＝3.14×160
比较杯子的容积与牛奶的体积。
（数学书第26页）
例6
V＝Sh
10cm
计算圆柱形容器容积与体积的方法有什么相同点与不同点？
小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量
底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，
带这杯水够喝吗？
1.
做一做
（数学书第26页“做一做”。）
把保温杯的容积与1L进行比较。

V ＝ S h
15

保温杯的容积怎样计算？
底面积乘高。
小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量
底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，
带这杯水够喝吗？
1.
做一做
（数学书第26页“做一做”。）
①保温杯的容积。
3.14×
（8÷2）
2
0.7536L＜1L
答：带这杯水不够喝。
×15
＝50.24×15
＝753.6（cm3）
＝0.7536（L）
②保温杯容积与1L比较。
把保温杯的容积与1L进行比较。
V ＝ S h
15

＝753.6（mL）
一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长5m。如果做一张课桌用去木料
0.02m 。这根木料最多能做多少张课桌？
2.
做一做
（数学书第26页“做一做”。）
①这根木料的体积。
3.14×
（0.4÷2）×5
2
＝3.14×0.04×5
＝3.14×0.2
＝0.628（m3）
也就是求木料体积里
面有多少个0.02m3？
V＝Sh
高5m
也就是求木料体积里
面有多少个0.02m3？
一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长5m。如果做一张课桌用去木料
0.02m 。这根木料最多能做多少张课桌？
2.
答：这根木料最多能做31张课桌。
0.628÷0.02
＝31.4
做一做
（数学书第26页“做一做”。）
“去尾法”
①这根木料的体积。
3.14×
（0.4÷2）×5
2
＝3.14×0.04×5
＝3.14×0.2
＝0.628（m3）
≈31（张）
②这根木料最多能做课桌的张数。
比一比
“去尾法”
“进一法”
比一比
V=Sh
从里面量
第1题需要先求保温杯的容积。
第2题需要先求木料的体积。
看书回顾
（数学书第26页）
明明家里来了两位小客人，妈妈冲了1L果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人每人一杯吗？
练一练
（数学书第29页第8题。）
6cm
11cm
①一杯果汁的体积。
② 需要的果汁总量。
③ 果汁总量与1L比较。
可以把需要的果汁总量与1L果汁作比较。
明明家里来了两位小客人，妈妈冲了1L果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人每人一杯吗？
3.14×
（6÷2）×11
2
①一杯果汁的体积。
② 需要的果汁总量。
练一练
（数学书第29页第8题。）
310.86×3
＝932.58(mL)
＝0.93258（L）
＝3.14×99
＝310.86（cm3）
＝310.86（mL）
0.93258L＜1L
答：够明明和客人每人一杯。
6cm
6cm
③ 果汁总量与1L比较。
11cm
11cm
可以把需要的果汁总量与1L果汁作比较。
估算：
①一杯果汁的体积。
② 需要的果汁总量。
练一练
（数学书第29页第8题。）
3.14×
（6÷2）×11
2
＝3.14×99
＝310.86（cm3）
＝310.86（mL）
所以够明明和客人每人一杯。
③ 果汁总量与1L比较。
因为310.86mL＜320mL，
320乘3一定小于1000mL，比1升小。
估算：
明明家里来了两位小客人，妈妈冲了1L果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人每人一杯吗？
11cm
6cm
可以把需要的果汁总量与1L果汁作比较。
2.下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：cm）
练一练
（改编自数学书第29页第12题。）
A. π×(10÷2) ×80－π×(8÷2) ×80
B. π×[(10÷2) －(8÷2) ]×80
C. (10÷2－8÷2) π×80
2
2
2
2
2
辨一辨：下面的算式对吗？为什么？
（ ）
（ ）
（ ）
大圆柱的底面半径
2.下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：cm）
练一练
（改编自数学书第29页第12题。）
A. π×(10÷2) ×80－π×(8÷2) ×80
2
2
辨一辨：下面的算式对吗？为什么？
（ ）
大圆柱的体积
小圆柱的体积
√
（ ）
2.下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：cm）
练一练
（改编自数学书第29页第12题。）
辨一辨：下面的算式对吗？为什么？
B. π×[(10÷2) －(8÷2) ]×80
2
2
（ ）
√
底面圆环的面积
用“底面圆环的面积×高”来计算。
高
√
A. π×(10÷2) ×80－π×(8÷2) ×80
2
2
它的底面是一个圆环。
（ ）
2.下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：cm）
练一练
（改编自数学书第29页第12题。）
辨一辨：下面的算式对吗？为什么？
√
√
A. π×(10÷2) ×80－π×(8÷2) ×80
2
2
大圆柱的底面半径
小圆柱的底面半径
×
B. π×[(10÷2) －(8÷2) ]×80
2
2
（ ）
C. (10÷2－8÷2) π×80
（ ）
2
C. (10÷2－8÷2) π×80
（ ）
2
B. π×[(10÷2) －(8÷2) ]×80
2
2
（ ）
（ ）
2.下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：cm）
练一练
（改编自数学书第29页第12题。）
辨一辨：下面的算式对吗？为什么？
√
√
A. π×(10÷2) ×80－π×(8÷2) ×80
2
2
×
比一比
V=Sh
1.2cm
3.一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm，打开水龙头后水的流速是20厘米/秒。
一个容积为1L的保温壶，50秒能装满水吗？
练一练
（数学书第29页第11题。）
将“水龙头50秒流水的体积”和“1L”比较大小。
1秒:
① 1秒流水的体积。
50秒流水的体积。
②
20cm
1秒流出的水相当于一个直径是1.2cm,高为20cm的圆柱形水柱。
② 50秒流水的体积。
1.2cm
3.一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm，打开水龙头后水的流速是20厘米/秒。
一个容积为1L的保温壶，50秒能装满水吗？
练一练
（数学书第29页第11题。）
① 1秒流水的体积。
1秒:
3.14×(1.2÷2) ×20
2
＝22.608（mL）
22.608×50
＝1130.4（mL）
答：50秒能装满水。
1.1304L＞1L
＝3.14×0.36×20
＝3.14×7.2
＝22.608（cm3）
将“水龙头50秒流水的体积”和“1L”比较大小。
＝1.1304（L）
③ 50秒流水的体积和1L比较。
20cm
1.2cm
3.一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm，打开水龙头后水的流速是20厘米/秒。
一个容积为1L的保温壶，50秒能装满水吗？
练一练
（数学书第29页第11题。）
答：50秒能装满水。
3.14×(1.2÷2) ×(20×50)
＝3.14×0.36×1000
＝1130.4（cm3）
＝1130.4（mL）
＝1.1304（L）
2
1.1304L＞1L
1秒:
将“水龙头50秒流水的体积”和“1L”比较大小。
20cm
50秒流出的水，又是一个怎样的圆柱？
是一个底面直径为1.2cm、高为50个20cm，也就是高为1000cm的圆柱。
3.一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm，打开水龙头后水的流速是20厘米/秒。
一个容积为1L的保温壶，50秒能装满水吗？
练一练
（数学书第29页第11题。）
3.14×(1.2÷2) ×20
2
＝22.608（mL）
＝3.14×0.36×20
＝3.14×7.2
＝22.608（cm3）
1L＝1000mL
1000÷50＝20（mL）
22.608mL＞20mL
答：50秒能装满水。
1.2cm
1秒:
22.608mL＞20mL
20cm
假设50秒装满水,把1升平均
分成50份，那一秒能装……
而实际每秒流水的体积为22.608mL。
练一练
（数学书第29页第11题。）
答：50秒能装满水。
22.608×50
＝1130.4(mL)
＝1.1304(L)
1.1304mL＞1L
＝3.14×0.36×20
＝3.14×7.2
＝22.608（cm3）
3.14×(1.2÷2) ×20
2
＝22.608（mL）
答：50秒能装满水。
3.14×(1.2÷2) ×(20×50)
＝3.14×0.36×1000
＝1130.4（cm3）
＝1130.4（mL)
＝1.1304（L）
2
1.1304L＞1L
3.14×(1.2÷2) ×20
2
＝22.608（mL）
＝3.14×0.36×20
＝3.14×7.2
＝22.608（cm3）
1L＝1000mL
1000÷50＝20（mL）
22.608mL＞20mL
答：50秒能装满水。
3.一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm，打开水龙头后水的流速是20厘米/秒。
一个容积为1L的保温壶，50秒能装满水吗？
方法二：
方法三：
方法一：
1.2cm
20cm
假设法估算出每秒能装水的体积，再与实际每秒流水的体积比较。
都是将“水龙头50秒流水的体积”和“1L”比较大小。
练一练
（数学书第29页第11题。）
答：50秒能装满水。
22.608×50
＝1130.4(mL)
＝1.1304(L)
1.1304mL＞1L
＝3.14×0.36×20
＝3.14×7.2
＝22.608（cm3）
3.14×(1.2÷2) ×20
2
＝22.608（mL）
答：50秒能装满水。
3.14×(1.2÷2) ×(20×50)
＝3.14×0.36×1000
＝1130.4（cm3）
＝1130.4（mL)
＝1.1304（L）
2
1.1304L＞1L
3.14×(1.2÷2) ×20
2
＝22.608（mL）
＝3.14×0.36×20
＝3.14×7.2
＝22.608（cm3）
1L＝1000mL
1000÷50＝20（mL）
22.608mL＞20mL
答：50秒能装满水。
3.一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm，打开水龙头后水的流速是20厘米/秒。
一个容积为1L的保温壶，50秒能装满水吗？
要展开想象，借助画图分析……
方法二：
方法三：
方法一：
1.2cm
20cm
全课小结
V=Sh
圆柱的容积与体积的计算方法是一样的。
根据实际情况，灵活解决问题。
1.复习数学书第26页例6。
2.完成数学书第28页第3题和第29页第7题。
课后作业：
谢谢观看！
六年级下册—人教版—数学—第三单元
圆柱的体积（例6）答疑
答 疑
如何灵活解决比较复杂的
圆柱形容器容积的问题？
一张长方形铁皮按照如图所示的方式剪裁后制作成一个圆柱形的油桶。这个油桶的容积是多少？（铁皮厚度和接口处忽略不计。）
24.84dm
24.84dm
用“底面积×高”。
一张长方形铁皮按照如图所示的方式剪裁后制作成一个圆柱形的油桶。这个油桶的容积是多少？（铁皮厚度和接口处忽略不计。）
如何求圆柱形
油桶的容积？

？
1. 先求圆柱的底面积和高；
2. 再求圆柱的容积。
24.84dm
一张长方形铁皮按照如图所示的方式剪裁后制作成一个圆柱形的油桶。这个油桶的容积是多少？（铁皮厚度和接口处忽略不计。）
底面
底面
侧面
24.84dm
底面周长是直径的π倍。
24.84dm
一张长方形铁皮按照如图所示的方式剪裁后制作成一个圆柱形的油桶。这个油桶的容积是多少？（铁皮厚度和接口处忽略不计。）
底面
底面
侧面
宽
长
直径
直径
底面周长
侧面长方形的宽＝圆柱底面直径的长度×2
高
底面周长是直径的π倍。
哪一条边的长度是圆柱的底面周长？哪一条边的长度是圆柱的高？
一张长方形铁皮按照如图所示的方式剪裁后制作成一个圆柱形的油桶。这个油桶的容积是多少？（铁皮厚度和接口处忽略不计。）
侧面
直径
24.84dm
底面周长＋1条直径的长＝24.84
πd
d
πd＋d＝24.84
(π＋1)d＝24.84
① 圆柱的底面直径。
24.84÷(3.14＋1)
＝24.84÷4.14
＝6(dm)
③ 圆柱的高。
6×2＝12(dm)
3.14×
（6÷2）
2
②圆柱的底面积。
＝3.14×9
＝28.26（dm ）
底面周长
高
直径
直径
侧面长方形的宽＝圆柱底面直径的长度×2
侧面长方形的宽＝圆柱底面直径的长度×2
答：这个油桶的容积是339.12L。
＝339.12（L）
一张长方形铁皮按照如图所示的方式剪裁后制作成一个圆柱形的油桶。这个油桶的容积是多少？（铁皮厚度和接口处忽略不计。）
侧面
24.84dm
① 圆柱的底面直径。
24.84÷(3.14＋1)
＝24.84÷4.14
＝6(dm)
③圆柱的高。
6×2＝12(dm)
1. 先求圆柱的底面积和高。
2. 再求圆柱的容积。
3.14×
（6÷2）
2
＝339.12（dm3）
②圆柱的底面积。
＝3.14×9
＝28.26（dm ）
28.26×12
底面周长
高
直径
直径
直径
一张长方形铁皮按照如图所示的方式剪裁后制作成一个圆柱形的油桶。这个油桶的容积是多少？（铁皮厚度和接口处忽略不计。）
③圆柱的高。
6×2＝12(dm)
① 圆柱的底面直径。
24.84÷(3.14＋1)
＝24.84÷4.14
＝6(dm)
1. 先求圆柱的底面积和高。
3.14×
（6÷2）
2
②圆柱的底面积。
＝3.14×9
＝28.26（dm ）
答：这个油桶的容积是339.12L。
＝339.12（L）
2. 再求圆柱的容积。
＝339.12（dm3）
28.26×12
从图中找
12cm
6cm
谢谢观看！

展开更多......

收起↑