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六年级下册—人教版—数学—第四单元
整理和复习
学习准备
通过回顾与整理，构建比例的知识网络，感悟知识间的联系。
通过练习，进一步理解和掌握有关比例的知识，提高运用知识解决实际问题的能力，体会函数思想。
学习目标
比例
复习回顾
比例
复习回顾
比例
复习回顾
比例
复习回顾
比例
复习回顾
比例的意义和基本性质
正比例和反比例
比例的应用
比例
比例的意义和基本性质
正比例和反比例
比例的应用
比例的意义
解比例
复习回顾
比例的基本性质
比例的意义
比例的基本性质
解比例
比例
比例的意义和基本性质
正比例和反比例
比例的应用
正比例
反比例
复习回顾
正比例
反比例
比例的意义
比例的基本性质
解比例
比例
比例的意义和基本性质
正比例和反比例
比例的应用
比例尺
图形的放大与缩小
用比例解决问题
复习回顾
正比例
反比例
比例的意义
比例的基本性质
解比例
比例
比例的意义和基本性质
正比例和反比例
比例的应用
比例尺
图形的放大与缩小
用比例解决问题
意义
性质
应用
复习回顾
正比例
反比例
比例的意义
比例的基本性质
解比例
比例
比例的意义和基本性质
正比例和反比例
比例的应用
比例尺
图形的放大与缩小
用比例解决问题
意义
性质
应用
复习回顾
应用
正比例
反比例
比例的意义
比例的基本性质
解比例
比例
比例的意义和基本性质
正比例和反比例
比例的应用
比例尺
图形的放大与缩小
用比例解决问题
意义
性质
应用
复习回顾
应用
比例的意义和基本性质
比例的意义
比例的基本性质
解比例
什么是比例？
复习回顾
什么是比例？
说一说：什么是比？什么是比例？比和比例有什么联系和区别？
（数学书第65页第1题）
复习回顾
什么是比例？
比
比例
说一说：什么是比？什么是比例？比和比例有什么联系和区别？
（数学书第65页第1题）
复习回顾
比
比例
意义
各部分
名称
两个数的比表示两个数相除。
表示两个比相等的式子。
3 ∶ 2
3∶2
6∶4
＝
……
……
前项
后项
外项
内项
基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
说一说：什么是比？什么是比例？比和比例有什么联系和区别？
（数学书第65页第1题）
复习回顾
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
比例的基本性质:
（数学书第65页第2题）
解下面的比例。
（1）
（2）
∶
∶
（3）
（4）
∶
∶
解：
解：
解：
解：
1.
基础练习
（数学书第65页第2题）
解下面的比例。
（1）
（2）
∶
∶
（3）
（4）
∶
∶
解：
解：
解：
解：
1.
基础练习
1
1
1
0.4
1
2
正比例
反比例
比例的意义
比例的基本性质
解比例
比例
比例的意义和基本性质
正比例和反比例
比例的应用
比例尺
图形的放大与缩小
用比例解决问题
意义
性质
应用
复习回顾
应用
正比例和反比例
正比例
反比例
正比例
反比例
复习回顾
这两种量中相对应的两个数的比值一定。
正比例
反比例
意义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
这两种量中相对应的两个数的乘积一定。
复习回顾
关系式
（一定）
（一定）
下面每个表中的两个量，哪些成比例关系？成正比例关系
还是反比例关系？哪些不成比例关系？
基础练习
（1）从甲地到乙地的路程是240km，汽车行驶的速度与时间如下表。
速度/（千米/时） 40 50 60 80 100
时间/时 6 4.8 4 3 2.4
（2）圆锥的高是30cm，它的体积与底面积如下表。
底面积/cm2 5 8 10 16 20
体积/cm3 50 80 100 160 200
（3）圆的半径与圆的面积如下表。
半径/cm 1 2 3 4 5
面积/cm2
2.
（数学书第65页第3题）
下面每个表中的两个量，哪些成比例关系？成正比例关系
还是反比例关系？哪些不成比例关系？
基础练习
（1）从甲地到乙地的路程是240km，汽车行驶的速度与时间如下表。
速度/（千米/时） 40 50 60 80 100
时间/时 6 4.8 4 3 2.4
2.
（数学书第65页第3题）
（一定）
速度×时间＝路程
汽车行驶的速度与时间成反比例关系。
汽车行驶的速度与时间成反比例关系。
（一定）
下面每个表中的两个量，哪些成比例关系？成正比例关系
还是反比例关系？哪些不成比例关系？
基础练习
（2）圆锥的高是30cm，它的体积与底面积如下表。
底面积/cm2 5 8 10 16 20
体积/cm3 50 80 100 160 200
2.
（数学书第65页第3题）
圆锥的体积与底面积成正比例关系。
（一定）
（一定）
圆锥的体积与底面积成正比例关系。
h
下面每个表中的两个量，哪些成比例关系？成正比例关系
还是反比例关系？哪些不成比例关系？
基础练习
（3）圆的半径与圆的面积如下表。
半径/cm 1 2 3 4 5
面积/cm2
2.
（数学书第65页第3题）
虽然这是一组相关联的量，
但它们之间不成比例关系。
（不一定）
面积与半径的比值
正比例
反比例
比例的意义
比例的基本性质
解比例
比例
比例的意义和基本性质
正比例和反比例
比例的应用
比例尺
图形的放大与缩小
用比例解决问题
意义
性质
应用
复习回顾
应用
比例的应用
比例尺
图形的放大与缩小
用比例解决问题
基础练习
3.
（1）下面这幅平面图的比例尺是1∶5000000，请你在图中标明线段比例尺。
（2）王叔叔开车从A地朝正北方向前往B地，上午10时出发，每小时行
60km，下午1时到达B地。请在这幅平面图
中画出B地的位置。
（3）从A地到C地用了2小时，照这样的速度，
到达C地后继续前往D地要走3小时，C地
到D地相距多少千米？
0
（ ）
A
C
北
km
基础练习
（1）下面这幅平面图的比例尺是1∶5000000，请你在图中标明线段比例尺。
0
（ ）
A
C
北
km
根据比例尺1∶5000000，
可知1cm的图上距离表示5000000cm的实际距离。
也就是1cm的图上距离表示50km的实际距离。
50
3.
km
基础练习
（2）王叔叔开车从A地朝正北方向前往B地，上午10时出发，每小时行60km，
下午1时到达B地。请在这幅平面图中画出B地的位置。
0
（ ）
A
C
北
km
50
需要先算出从A地到B地的图上距离再画。
3.
（2）王叔叔开车从A地朝正北方向前往B地，上午10时出发，每小时行60km，
下午1时到达B地。请在这幅平面图中画出B地的位置。
x ∶18000000 ＝ 1∶5000000
基础练习
0
（ ）
A
C
北
km
50
图上距离 ∶实际距离＝比例尺
？
1∶5000000
B
上午10时
下午1时
3时
（2）图上距离：
60×3＝180（km）
180 km ＝ 18000000 cm
18000000×
＝ 3.6（cm）
解：设从A地到B地的图上距离是 x cm。
5000000 x ＝ 1×18000000
x ＝ 3.6
（1）实际距离：
3.
图上距离
方法1：
方法2：
从A地到C地的实际距离
从C地到D地的实际距离
基础练习
（3）从A地到C地用了2小时，照这样的速度，到达C地后继续前往D地
要走3小时，C地到D地相距多少千米？
0
（ ）
A
C
北
km
50
B
时间
路程
速度
＝
路程与时间成正比例关系。
(一定)
3时
2时
＝
3cm
1cm的图上距离表示50km的实际距离。
解：设C地到D地相距 x km。
答：C地到D地相距 225 km。
3.
①从A地到C地的实际距离：50×3＝150(km)
②从C地到D地的实际距离：
从A地到C地 从C地到D地
时间/(时)
路程/(km)
速度
一定
3
？
150
2
正比例
反比例
比例的意义
比例的基本性质
解比例
比例
比例的意义和基本性质
正比例和反比例
比例的应用
比例尺
图形的放大与缩小
用比例解决问题
意义
性质
应用
复习回顾
应用
1.把一个长5cm、宽3cm的长方形按3 : 1放大，得到的图形的面积是
多少平方厘米？
综合练习
（改编自数学书第66页第1题）
放大后长方形的长：
放大后长方形的宽：
放大后长方形的面积：
5×3＝15(cm)
3×3＝9(cm)
15×9＝135(cm2)
答：得到的图形的面积是 135 cm2。
按3 : 1放大，就是把各边的长放大到原来的3倍。
综合练习
2.
（改编自数学书第66页第4题）
一个服装店的所有服装都打同样的折扣销售。
（1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。张伯伯想买一件
夹克衫，原价200元，现价多少钱？
（2）张伯伯有一笔钱，如果买现价90元一件的衬衫，正好买4件。如果
想买原价200元一件的夹克衫，能买多少件？
综合练习
2.
一个服装店的所有服装都打同样的折扣销售。
（1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。张伯伯想买一件
夹克衫，原价200元，现价多少钱？
原价/元
250
200
现价/元
150
？
可以先求出打几折，
再计算夹克衫的现价。
夹克衫
上衣
（改编自数学书第66页第4题）
综合练习
2.
一个服装店的所有服装都打同样的折扣销售。
（1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。张伯伯想买一件
夹克衫，原价200元，现价多少钱？
现价与原价成正比例关系。
原价
现价
折扣
＝
（一定）
上衣原价
上衣现价
夹克衫原价
夹克衫现价
＝
解：设夹克衫现价 x 元。
答：夹克衫现价120 元。
原价/元
250
200
现价/元
150
？
夹克衫
上衣
（改编自数学书第66页第4题）
综合练习
2.
一个服装店的所有服装都打同样的折扣销售。
（2）张伯伯有一笔钱，如果买现价90元一件的衬衫，正好买4件。如果
想买原价200元一件的夹克衫，能买多少件？
单价×数量＝总价
现价
件数
（一定）
与
成反比例关系。
夹克衫的现价×夹克衫件数 ＝ 衬衫的现价×衬衫件数
？
90
4
120
解：设能买夹克衫 y 件。
答：能买3件夹克衫。
120
正好
（改编自数学书第66页第4题）
单价×数量＝总价
现价
件数
（一定）
与
成反比例关系。
比一比
原价/元
250
上衣
夹克衫
200
现价/元
150
？
原价
现价
折扣
＝
（一定）
解：设夹克衫现价 x 元。
答：夹克衫现价120 元。
上衣原价
上衣现价
＝
夹克衫原价
夹克衫现价
现价与原价成正比例关系。
夹克衫的现价×夹克衫件数 ＝ 衬衫的现价×衬衫件数
？
90
4
120
解：设能买夹克衫 y 件。
答：能买3件夹克衫。
一个服装店的所有服装都打同样的折扣销售。
（2）张伯伯有一笔钱，如果买现价90元一件的衬衫，
正好买4件。如果想买原价200元一件的夹克衫，
能买多少件？
（1）
全课总结
2.完成数学书第66页第2、3题。
课后作业：
1.复习第四单元的知识。
谢谢观看！

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