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最短路径问题
------------学会思考 学会探究
知识准备：
1、 如图所示，A，B两点在直线l的两侧，在l上找一点C，使点C到点A、B的距离之和最小．
　
你能说明AC+BC最小吗？
在解决这个问题中，我们用到以下结论：
（1）两点之间， 最短； （2）三角形的两边之和 第三边。
2、（1）如图点B和点B’关于直线l对称，点C在l上，则l垂直平分 ，CB C B’
(
_
D
'
_
C
_
B
_
A
) (
_
l
_
B’
'
_
B
_
C
) （2）线段CD是由线段AB平移得到，线段AB与CD有什么位置及大小关系
我们已有如下知识：
（1）对称轴 对应点的连线；
垂直平分线上的点到线段两端点的距离 ；
(2)平移性质：对应线段 且相等
探究一：将军饮马问题
(
A
B
l
)从A地出发，到一条笔直的河边L饮马，然后到B地．在河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？
思考：将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直线，你能把它抽象为数学问题吗？
点A，B分别是直线l同侧的两个点，在l上找一个点C，使CA＋CB最短？
（
（（备用图）
思考： 为什么这样做就能得到最短距离呢？ 你如何证明AC+BC最短呢？
探究二 造桥选址问题
如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直．)
思考：这个问题有什么不同？ 能否转化为：A，B两点在一条直线l的两侧？
（备用图）
导学测评 —— 针对训练
1、如图所示，要在街道旁修建一个奶站C，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，使从A，B到它的距离之和最短？
2、如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上的D处，再回到P处，请画出旅游船的最短路径。
（备用图）
能力提升——挑战自我
要在两条街道l1和l2上各设立一个邮筒M、N, 点A处是邮局,问邮筒设在哪里才能使邮递员从邮局出发,到两个邮筒取完信再回到邮局的路程最短
(
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1
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2
A
)

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