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2022年高考重难点截面问题10类题型
解题方法与技巧
目录
一、十大题型精讲
【题型一】做截面的基本功：补全截面方法
【题型二】截面形状的判断
【题型三】平行关系确定截面
【题型四】垂直关系确定的截面
【题型五】求截面周长
【题型六】求截面面积
【题型七】球截面
【题型八】截面分体积
【题型九】不规则截面（曲线形截面）
【题型十】截面最值
二、最新模拟试题精练
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一、十大题型精讲
【题型一】做截面的基本功：补全截面方法
【典例分析】
在长方体ABCD-AB1CD1中，AB=AA1=2,AD=3,点E、F分别是AB、AA1的中点，点E、
F、C1∈平面a,直线A1D∩平面a=P,则直线BP与直线CD1所成角的余弦值是
A
B.22
3
D、V78
3
9
解析：如图，计算可得余弦值是2巨
,故选：B
【提分秘籍】
基本规律
截面训练基础：
模型：如下图E、F是几等分点，不影响作图可以先默认为中点，等学生完全理解了，再改成任意等分点
方法：两点成线相交法或者平行法
特征：1、三点中，有两点连线在表面上本题如下图是EF(这类型的关键)：
2、“第三点”是在外棱上，如C1,注意：此时合格C1点特殊，在于它是几何体顶点，实际上无论它在何
处，只要在棱上就可以.
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D
方法一：相交法，做法如图
方法二：平行线法做法如图
【变式演练】
1.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，M、N、P分别是棱C,D、AA、BC的中点，则经过
M、N、P的平面与正方体ABCD-AB,CD相交形成的截面是一个()
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D
M
C1
7
B1
B
A.三角形
B.平面四边形
C.平面五边形
D.平面六边形
【分析】
分别取AD、AB、CC的中点F、H、E,连接MF、FN、NH、HP、PE、EM、AC、AC、
NE、AB,先证明H、P、M、F四点共面，再证明N∈平面HPMF,
P∈平面HPMF可得答案
【详解】
如图，分别取AD、AB、CC的中点F、H、E,连接MF、FN、NH、HP、PE、EM、
AC、AC、NE、AB,且M、N、P分别是棱CD、AA、BC的中点，
所以AC,∥FM、HPIIAC,且AC IAC,所以HPI/FM,即H、P、M、F四点共面，
因为AFUBP,AF=BP,所以四边形AFPB是平行四边形，所以ABIFP,
又因为ABIINH,得NHIIFP,且FPc平面HPMF,H∈平面HPMF,
所以NHc平面HPMF,得N∈平面HPMF,
因为MC,I∥BH,MC=BH,所以四边形C,MHB是平行四边形，所以CB/WMH,
又因为C,BIEP,得MHI∥EP,又MHc平面HPMF,P∈平面HPMF,
所以PEc平面HPMF,得E∈平面HPMF,所以H、P、E、M、F、N六点共面，
平面六边形HPEMFN即为经过M、N、P与正方体ABCD-ABCD相交形成的截面，
故选：D.
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