资源简介

2022年高考圆锥曲线压轴大题十大题型
解题方法与技巧
目录
一、十大题型精讲
【题型一】五个方程题型框架
【题型二】直线设法
【题型三】双变量设法核心理解
【题型四】直线过定点
【题型五】圆过定点
【题型六】
面积的几种求法（基础）
【题型七】面积最值（难点）
【题型八】定值
【题型九】最值与范围（难点）
【题型十】第六个方程的积累（难点）
二、最新模拟试题精练
一、十大题型精讲
【题型一】五个方程题型框架
【典例分析】
已知圆C经过两点A(2,2),B(3,3),且圆心C在直线x-y+1=0上.
(1)求圆C的标准方程：
2)设直线：)k+1与圆C相交于M,N两点，0为坐标原点，若OM.ON=g，求M
值
【分析】
(1)设圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=2(r>0),由已知列出关于a,b,r的方程组求解即可得
答案：
(2)设M(x,),N(x2,2),将y=kx+1代入(x-2)2+(y-3)2=1,利用根与系数的关系结
合向量数量积的坐标运算求出k值，再利用弦长公式即可求解。
【详解】
(1)解：设所求圆C的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=2(r>0),
(2-a)2+(2-b)2=r2
[a=2
由题意，有3-a)2+(3-b)2=2,解得b=3,所以圆C的标准方程为(x-2)2+(y-3)2=1:
a-b+1=0
r=1
(2)解：设M(,),N(x,2),将
y=kx+1。。。。。。。。。。。。。。。。。。方程（①）
代入(x-2)2+(y-3)2=1。。。。。。。。。。。。。。。。。。方程(2)，
整理得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0。。。。。。。。。。。。。。。。。。方程(3)，
41+k)
>
所以5+6=十。。。方程④，61十。·。。方程5⑤)
OM.ON=x52+yy2=1+k2)xx3+k(x+为)+1。。。。。。方程（⑥）
△>0，所以_4k0+月+8=4
1+k2
5
解得k=2或k=3,
1
7
检验k=3时，△<0不合题意，所以k=2,所以x+x2=
5,65
所以1MN=V1+22
12.
,725
-4×
5
【提分秘籍】
“五个方程”（过去老高考对韦达定理型的直观称呼.）参考【典例分析】
1.一直一曲俩交点.
2.直线有没有？是那种未知型的？
已知过定点(xyo).则可设为y-y。=k(x-x,),同时讨论k不存在情况.如
3.曲线方程有没有？俩交点：设为A(x,),B(x2,2)
4.联立方程，消y或者消x,建立一元二次方程，同时不要忘了判别式
(a)x2+(bx+c'=0。。。(3)
或者
(a')y2+(b)y+c'=0。。。(3)
△>0
△>0
5得到对应的韦达定理
x+x3=(4)
或+为=(4)
xX2=.(⑤)
yy2=.(5)
6.目标，就是把题中问题转化为第六个关于韦达定理的方程或者不等式，代入求解
【变式演练】
1.椭圆C:父+上=1的左右焦点分别为F,E,P为椭圆C上一点
43
(1)当P为椭圆C的上顶点时，求∠FPF:
(2)若FP⊥FP,求满足条件的点P的个数：（直接写答案）
(3)直线y=k(x-)与椭圆C交于AB,若A-5,求化
【分析】
(1)由椭圆的方程可得P=PF=2,|EE引=23，然后可得答案；
(2)结合(1)的答案可得点P的个数：
(3)联立直线与椭圆的方程消元，利用弦长公式求解即可.
【小问1详解】

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