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排序算法——归并排序
信息学奥林匹克竞赛（入门）【高中】
排序算法——归并排序
Content
归并排序算法精讲
经典例题讲解
排序算法——归并排序
-Content
排序算法——归并排序
归并排序算法精讲
排序算法——归并排序
排序算法——归并排序
排序算法——归并排序
-归并排序算法精讲
Example 1
杠铃增重问题
每位参赛运动员向组委会提交排好序的三次试举重量
杠铃增重顺序：
问题：组委会如何根据试举重量安排杠铃增重顺序？
排序算法——归并排序
-Example 1
归并排序算法精讲
Example 1
杠铃增重问题
选择排序
从待排序元素中迭代选出最小值并排序
比较次数：66次
选择排序：依次将每个元素插入到已排列序列之中
比较次数：55次
问题：是否还有更高效的算法？
排序算法——归并排序
-Example 1
归并排序算法精讲
Example 1
杠铃增重问题
问题特点：局部有序
快速合并：比较两有序数组当前最小元素，将较小者逐一合入新数组
排序算法——归并排序
-Example 1
归并排序算法精讲
Example 1
杠铃增重问题
问题特点：局部有序
快速合并：比较两有序数组当前最小元素，将较小者逐一合入新数组
后续策略：逐一合并，比较27次
排序算法——归并排序
-Example 1
归并排序算法精讲
Example 1
杠铃增重问题
问题特点：局部有序
快速合并：比较两有序数组当前最小元素，将较小者逐一合入新数组
后续策略：
逐一合并，比较27次
两两合并：比较24次
策略名称 4位选手 8位选手 16位选手
逐一合并 27次 105次 405次
两两合并 24次 72次 192次
求解杠铃增重问题的两两合并策略对排序问题有何启发？
排序算法——归并排序
-Example 1
归并排序算法精讲
归并排序
定义：归并排序是建立在归并操作上的一种有效，稳定的排序算法，该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列。
历史：1945年，冯 诺依曼提出归并排序。
算法流程：
将数组排序问题分解为和排序问题
递归解决子问题得到两个有序的子数组
将两个有序子数组合并为一个有序数组
排序算法——归并排序
归并排序算法精讲
-归并排序
归并排序
分解原问题
解决子问题
合并问题解
原问题分解为多个子问题
递归求解各个子问题
将结果合并为原问题解
归并排序：
分解数组，
递归求解，
合并排序
排序算法——归并排序
归并排序算法精讲
-归并排序
归并排序
程序复杂度：
分析方法：递归树法
框架：
排序算法——归并排序
归并排序算法精讲
-归并排序
Example 2
对以下数组进行排列：
下面我们运用归并排序算法对此数组进行排序
i 0 1 2 3 4
a[i] 19 15 37 12 25
排序算法——归并排序
归并排序算法精讲
-Example 2
第一步：分解
首先将数组分解成两部分，即19、15、37为一组，12、25为一组，为了区分，我们起个名字叫“第一层”，如下：
19 15 37
12 25
排序算法——归并排序
归并排序算法精讲
-Example 2
第二步：分解
继续分解，19、15为一组，37为一组，12为一组，25为一组，这四组为“第二层”，如下：
19 15
25
37
12
排序算法——归并排序
归并排序算法精讲
-Example 2
第三步：分解
继续分解，此时只剩下19、15这一组可以分解，分解成19、15，这两组为“第三层”，如下：
15
19
排序算法——归并排序
归并排序算法精讲
-Example 2
第四步：归并
由于所有组都已经分解成只有1个元素，开始进行归并，从“高层”开始归并，即先归并“第三层”，比较“第三层”两组元素，19 < 15，因此将15排在19前面，由于已经没有元素，结束此次归并，如下：
19 15
排序算法——归并排序
归并排序算法精讲
-Example 2
第五步：归并
继续归并，此次归并“第二层”，这一层有4个组，进行两两比较。首先，比较15、19和37：15 < 37，所以15放第一个位置，接着比较19和37，19 < 37，所以19放第二个位置，此时第一组15、19已经没有元素，于是将37填入15和19之后。接着比较：12和25：12 < 25，所以12放第一个位置，由于第一组12已经没有元素，于是将25填入12之后。归并的结果如下：
15 19 37
12 25
排序算法——归并排序
归并排序算法精讲
-Example 2
第六步：归并
继续归并，此次归并“第一层”，这一组有2个组，第一组：15、19、37，第二组：12、25。同样的，取两组的第1个数比较：15 > 12，所以12放第1个位置；接着取第二组的第2个数比较：15 < 25，所以15放第2个位置；接着取第一组的第2个数比较：19 < 25，所以19放第3个位置；接着取第一组的第3个数比较：37 > 25，所以25放第4个位置；由于第二组已经没有元素，所以37自然归入第5个位置。此时，归并结束，最终数组如下：
12 15 19 25 37
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归并排序算法精讲
-Example 2
完整过程
排序算法——归并排序
归并排序算法精讲
-Example 2
动画演示
排序算法——归并排序
归并排序算法精讲
-Example 2
经典例题讲解
排序算法——归并排序
排序算法——归并排序
排序算法——归并排序
-经典例题讲解
【NOIP1998提高组】拼数
题目描述：
设有n个正整数，然后将它们联接成一排，相邻数字首尾相接，组成一个最大的整数。
输入格式：
第一行有一个整数，表示数字个数n。
第二行有n个整数，表示给出的n个整数。
输出格式：
一个正整数，表示最大的整数
排序算法——归并排序
经典例题讲解
-Problem 1
求第 k小的数
题目描述：
输入n（且n为奇数）个数字 ，输出这些数字的第k小的数。最小的数是第0小。
输入格式：
第一行有一个整数，表示数字个数n。
第二行有n个整数，表示给出的n个整数。
输出格式：
一个正整数，表示第k小的数.
排序算法——归并排序
经典例题讲解
-Problem 2
Thanks For Listening!
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