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4.5三角形的中位线
浙教版 八年级下
新知导入
我们该如何将一张三角形纸片剪成两部分，使它们能拼成一个平行四边形呢
﹖
可以将一张三角形纸片沿着两边中点的连线剪成一个三角形和一个梯形，它们能拼成一个平行四边形.
新知导入
两边中点的连线
新知讲解
定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
如图，DE是△ABC的中位线.
思考：
（1）三角形有多少条中位线？
（2）三角形的中位线与第三边有什么关系 （位置和数量）
F
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
三角形有三条中位线.
想一想：你能证明这个结论吗？
新知讲解
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
想一想：你能用不同的方法加以证明吗？
方法二：
新知讲解
在处理该类几何问题时，要求同时出现三角形及中位线.
①有中点连线而无三角形，需添加辅助线构造三角形；
②有三角形而无中位线，要连结两边的中点得中位线.
定理应用：
①定理为证明两直线之间的位置关系提供了新的工具；
②定理为证明一条线段是另一条线段的数量关系提供了一条新的途径.
新知讲解
方法点拨：
若D、E分别是AB，AC的中点，则只需测量出DE的长，就能求出池塘的宽BC，你知道为什么吗？
新知讲解
A
B
C
D
E
因为DE是△ABC的中位线所以BC=2DE(三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半).所以只要量出D，E两地的距离，就可以求出B，C两地的距离.
若测出DE=15米，就能求出池塘宽BC多少米？
(1) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系
(2) △DEF的面积与 △ABC的面积有什么关系
△DEF的周长是 △ABC周长的一半.
△DEF的面积是 △ABC的面积四分之一.
在三角形ABC中，D、E、F为AB、AC、BC的中点，则
新知讲解
例 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
G
H
新知讲解
例 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
G
H
新知讲解
想一想：你能用不同的方法加以证明吗？
想一想：从例题中你能得到什么结论？
结论：顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形.
课堂练习
(4)若∠B=40°，则∠EFD=______.
1、如图，已知△ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点.
(1)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的△DEF的周长是_____；
40°
9cm
(2)图中有_____个平行四边形.分别是_________________________；
3
□DBFE、□DFCE、□ADFE
(3)线段AD与EF之间的关系为_______________；
AD//EF且AD=EF
课堂练习
2、已知: 如图，DE，EF是△ABC的两条中位线.
求证：四边形BFED是平行四边形.
D
B
C
F
E
A
证明：∵DE，EF是△ABC的两条中位线
∴DE//BF , EF//DB
∴四边形BFED是平行四边形
课堂练习
3、如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE和AF交于点O.
求证：DE与AF互相平分.
F
E
D
C
B
A
O
课堂练习
课堂练习
三角形中位线
定义
定理
应用
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
位置关系
数量关系
计算
证明
顺次连结任意四边形各边中点所形成的
四边形是平行四边形.
课堂总结
作业布置
(1)教材课后作业题第1-5题
(2)作业本 P29-30
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4.5三角形的中位线教学设计
课题 4.5三角形的中位线 单元 第四单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1.了解三角形的中位线的概念2.了解三角形的中位线的性质3.探索三角形的中位线的性质的一些简单的应用
重点 三角形的中位线定理.
难点 三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 新知导入我们该如何将一张三角形纸片剪成两部分，使它们能拼成一个平行四边形呢 可以将一张三角形纸片沿着两边中点的连线剪成一个三角形和一个梯形，它们能拼成一个平行四边形. 学生动手操作前，思考：剪痕的位置有什么要求？为什么？ 激发学生学习兴趣
讲授新课 新知讲解定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图，DE是△ABC的中位线. 思考：（1）三角形有多少条中位线？ 三角形有三条中位线.三角形的中位线与第三边有什么关系 （位置和数量） 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 想一想：你能用不同的方法加以证明吗？定理应用：①定理为证明两直线之间的位置关系提供了新的工具；②定理为证明一条线段是另一条线段的数量关系提供了一条新的途径.方法点拨：在处理该类几何问题时，要求同时出现三角形及中位线.①有中点连线而无三角形，需添加辅助线构造三角形；②有三角形而无中位线，要连结两边的中点得中位线.若D、E分别是AB，AC的中点，则只需测量出DE的长，就能求出池塘的宽BC，你知道为什么吗？ 因为DE是△ABC的中位线所以BC=2DE(三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半).所以只要量出D，E两地的距离，就可以求出B，C两地的距离.若测出DE=15米，就能求出池塘宽BC多少米？在三角形ABC中，D、E、F为AB、AC、BC的中点，则 △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系 (2) △DEF的面积与 △ABC的面积有什么关系 例 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. 想一想：你能用不同的方法加以证明吗？结论：顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形. 认识三角形的中位线的含义画图作答猜想：DE与BC的关系？（位置关系与数量关系）学生分小组讨论，经过分析后，师生共同完成推理过程，并强调有其他证法可加以证明.学生表述认识三角形的中位线定理的用途及使用时的注意事项.学以致用学生自主完成思考：由E，F分别是AB，BC的中点，你会联想到什么图形？要使EF成为三角的中位线，应如何添加辅助线？应用三角形的中位线定理，能得到什么？你能得出EF∥GH吗？为什么？ 利用图形进行强化让学生通过“动手实践”-----“大胆猜想”-----“验证猜想(证明)”----“得出结论”．启发学生归纳定理，并用几何语言表达.为利用中位线定理解决实际问题作铺垫．体验数学源于生活，同时又服务于生活.适时点拨突出联想的思想方法，并鼓励学生一题多解.
课堂练习 课堂练习如图，已知△ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点. 若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的△DEF的周长是_____；图中有_____个平行四边形.分别是_________________________；线段AD与EF之间的关系为_______________；若∠B=40°，则∠EFD=______.2、已知: 如图，DE，EF是△ABC的两条中位线.求证：四边形BFED是平行四边形. 3、如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE和AF交于点O.求证：DE与AF互相平分. 学生自主完成课内练习学生自主完成课内练习摸索数学规律摸索数学规律 通过多角度练习，巩固所学内容通过多角度练习，巩固所学内容适时点拨适时点拨
课堂小结 课堂小结三角形中位线的定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线的定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.三角形中位线的应用：1.（结合课内练习第4题、第5题.）2.重大发现：顺次连结任意四边形各边中点所形成的四边形是平行四边形. 学生举手抢答 引导学生作知识梳理
作业布置 (1)教材课后作业题第1-5题(2)作业本①P29-30
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4.5三角形的中位线学案
课题 4.4三角形的中位线 单元 第四单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1.了解三角形的中位线的概念2.了解三角形的中位线的性质3.探索三角形的中位线的性质的一些简单的应用
重点 三角形的中位线定理.
难点 三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法.
教学过程
导入新课 新知导入我们该如何将一张三角形纸片剪成两部分，使它们能拼成一个平行四边形呢
新知讲解 新知讲解定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图，DE是△ABC的中位线. 思考：（1）三角形有多少条中位线？ 三角形的中位线与第三边有什么关系 （位置和数量） 想一想：你能用不同的方法加以证明吗？定理应用：①定理为证明两直线之间的位置关系提供了新的工具；②定理为证明一条线段是另一条线段的数量关系提供了一条新的途径.方法点拨：在处理该类几何问题时，要求同时出现三角形及中位线.①有中点连线而无三角形，需添加辅助线构造三角形；②有三角形而无中位线，要连结两边的中点得中位线.若D、E分别是AB，AC的中点，则只需测量出DE的长，就能求出池塘的宽BC，你知道为什么吗？ 若测出DE=15米，就能求出池塘宽BC多少米？在三角形ABC中，D、E、F为AB、AC、BC的中点，则 △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系 (2) △DEF的面积与 △ABC的面积有什么关系 例 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. 想一想：你能用不同的方法加以证明吗？结论：顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形.
课堂练习 课堂练习如图，已知△ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点. 若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的△DEF的周长是_____；图中有_____个平行四边形.分别是_________________________；线段AD与EF之间的关系为_______________；若∠B=40°，则∠EFD=______.2、已知: 如图，DE，EF是△ABC的两条中位线.求证：四边形BFED是平行四边形. 3、如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE和AF交于点O.求证：DE与AF互相平分.
课堂小结 四、课堂小结
作业布置 (1)教材课后作业题第1-5题(2)作业本①P29-30
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