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滨海县第一初级中学凤鸣路校区九年级数学一调研模拟限时训练试卷
试卷总分：150分 考试时间：100分钟 命题人：刘成凤 审核人：王茉莉
一、选择题（共8小题，每题3分）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．的倒数是（ 　）
A． B． C． D．
3．下列运算不正确的是（ ）
A．4a﹣a＝3a B．a10÷a2＝a8 C．a3 a4＝a7 D．a2+a3＝a5
4．如图，CD是∠ACB的平分线，∠EDC＝25°，∠DCE＝25°，∠B＝70°，则∠BDC的度数为( )
第4题 第6题 第8题
A．90° B．85° C．80° D．70°
5．2019年11月23日，我国用长征三号运载火箭以“一箭双星”方式把第五十、五十一颗北斗导航卫星送人距离地球36000公里预定轨道，北斗将以更强能力、更好服务、造福人类、服务全球，数据36000公里用科学记数法表示（ ）
A．公里 B．公里 C．公里 D．公里
6．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
7．一元二次方程的两根之和为（ ）
A．－5 B．5 C．－4 D．4
8．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠AOC=140°，则∠B的度数是（ ）
A．40° B．70° C．110° D．140°
二、填空题（共10小题，每题3分）
9．若，则的值为________．
10．一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于________．
11．不等式组的解集是_________．
12．因式分解：__________．
13．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点，若AB=10，AC=7，则BD的长为______．
第13题 第14题 第17题 第18题
14．如图，边长为2的正方形ABCD内接于⊙O，则的长为_________．（结果保留π）
15．某公司6月份的水电费为m元，计划7、8两个月的水电费平均比上月降低，则8月份的水电费预计__________元．（用含m的式子表示）
16．小王和小李参加某企业招聘，测试笔试、面试、技能操作，小王得分分别为85分、80分、90分，小李得分分别为90分、80分、85分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则被录取的是_________．
17．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：3，已知三角板的一边长为8cm．则投影的对应边长为_________cm．
18．如图，边长为4的菱形中，，点是的中点，、是对角线上的两个动点，且，则线段的最小值为_________．
三、解答题（共9小题，96分）
19．（6分）计算：．
20．（8分）先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数代入求值．
21．（10分）21．2021年4月2日，教育部发布《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确了学生睡眠时间要求，其中，初中生每天睡眠时间应达到9小时．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间是否达到要求，随机调查了该校的部分初中学生每天的睡眠时间，根据调查结果绘制出如图不完整的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：扇形统计图中，“”对应的扇形圆心角的度数为______°，所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是______，中位数是______；
（2）求所调查的初中学生每天的平均睡眠时间；
（3）若该校有1600名初中学生，睡眠时间小于9小时的学生要参加相关科普讲座，请你估计该校有多少初中学生要参加科普讲座？
22．（10分）在疫情防控工作中，某学校在校门口的大门上方安装了一个人体测温摄像头．如图，学校大门高ME＝7.5米，AB为体温监测有效识别区域的长度，小明身高BD＝1.5米，他站在点B处测得摄像头M的仰角为30°，站在点A处测得摄像头M的仰角为60°，求体温监测有效识别区域AB的长度．（）结果精确到0.1米．
23．（12分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4
（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为___________；
（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．
24．（12分）如图，在菱形ABCD中，AD∥x轴，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0）．CD边所在直线y1＝mx＋n与x轴交于点C，与双曲线y2＝（x＜0）交于点D．
（1）求直线CD对应的函数解析式及k的值．
（2）当x＜0时，使y1－y2≤0的自变量x的取值范围为 ．
25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，且AD＝BD，⊙O是△ACD的外接圆，AE是⊙O的直径．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若AB＝2，AD＝3，求直径AE的长．
26．（12分）如图，在平面直角坐标xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于原点O和点B（4，0），点A（3，m）在抛物线上．
（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；
（2）若点P为线段OA上方抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，交OA于点Q，求线段PQ长度的最大值．
（3）求tan∠OAB的值．
（4）在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得△BAN为
以AB为腰的等腰三角形，若不存在，请说明理由，若存在，
请直接写出点N的坐标．
27．（14分）【基础回顾】（1）如图1，是正方形中边上任意一点，以点为中心，将△ADE顺时针旋转90°后得到，若连接，则△AEE' 的形状为______；
【类比探究】（2）如图2，在（1）的条件下，设与相交于点，在上取点，使，连接，猜想与的数量关系，并给予证明；
【联想拓展】（3）如图3，在△ABC中，，．点在上，求，，之间存在的数量关系．
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
参考答案：
C 2．D 3．D 4．B 5．B 6．C 7．B 8．C
9． 10．1800° 11． 12． 13．
14．π 15．0.81m 16．小王 17．12 18．
19．
20．，．
21．21．（1）90；8.5；8.5（2）8.5小时（3）1080人．
22．6.9米．
23．（1）；（2）．
24．（1） ；k=﹣20；（2）－5≤x＜0
25．（1）见解析；（2）．
26．（1）y＝﹣x2+4x，；（2）p＝，PQ的值最大，最大为；（3）2；（4）存在3个点，分别为：N1（2，0），N2（2，－），N3（2，）
27．（1）等腰直角三角形；（2）QE=E'P，证明见解析；（3）PC2+BP2=2AP2．
答案第1页，共2页
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