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三角形定义和分类
一．知识梳理
三角形的特征特性
1、三角形定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连，）叫做三角形。一般用三角形三个顶点的字母来表示，如三角形ABC。每个三角形都有三个顶点，三个角，三条边。
2、三角形的特性：
（1）三角形具有稳定性，不易变形。
（2）三角形任意两边的和大于第三边
（3）三角形的内角和是180°
三角形的分类
1、按边分：等边三角形（正三角形）、等腰三角形、不等边三角形；
★等边三角形的边都相等，角都相等；等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。
2、按角分：钝角三角形、直角三角形、锐角三角形
如果一个等腰三角形的顶角是90°，那么这个三角形叫做等腰直角三角形。等腰三角形的每个底角都是45°。
二．例题讲解
三角形的特征特性
典型例题
例1. 下列各组能组成三角形的是
（2,13,27）（28，15，13）（18，15，34）（19，55，35）（11，11，11）
例2.下面三组小棒，不能围成三角形的是（ ）。
① ② ③
例3.下列图形具有稳定性的是（ ）。
①.三角形 ②．平行四边形 ③．梯形
例4.求下面三角形中各角的度数。
（1）∠1=42°，∠2=38°，求∠3的度数。
∠1=28°，∠2=62°，求∠3的度数。
巩固练习：
1、学校的凳子脚松动了，维修师傅在两条凳子腿上钉了一根木条与凳子腿形成一个三角形，这是利用了三角形的（ ）
A 内角和是180° B 稳定性 C 木工师傅偷懒了
2、下面三根小木条不能围城一个三角形的是（ ）
A 6、8、10 B 4、7、12 C 2、4、7
3、一个三角形的两条边分别是7厘米和2厘米，那么第三条边的长度可能是（ ）
A 4厘米 B 6厘米 C 10厘米
三角形的分类
典型例题
例5. 一个等腰三角形的一条边长8厘米，另一条边长10厘米，它的周长是多少？
巩固练习：
一个等腰三角形的一条边长是8厘米，一条边长是3厘米，它的周长是多少？
典型例题
例6.
（1）锐角三角形的三个内角全是 角；
（2）直角三角形的三个内角，一个是 角，另两个是 角；
（3）钝角三角形的三个内角，一个是 角，另两个是 角。
我发现：
（1）任何一个三角形中最多只能有 个直角；
（2）任何一个三角形中最多只能有 个钝角；
（3）任何一个三角形中最多有 个锐角，最少也有 个锐角；
（4）任何一个三角形中，不可能既有 角，又有 角。
例7. （1）一个三角形最大的角是110°，这是个 三角形；
（2）一个三角形最大的角是90°，这是个 三角形；
（3）一个三角形最大的角是89°，这是个 三角形。
判断一个三角形是什么三角形关键看3个角中的最 角。
巩固练习：
填空题
1、在一个三角形中，其中两个内角的和是89°，按角分这个三角形是（ ）三角形。
2、一个等腰三角形的一条边长6厘米，另一条边长8厘米，它的周长可能是（ ）厘米，或（ ）厘米。
3、一个等边三角形的周长是48厘米，它的每条边长是（ ）厘米，每个角是（ ）。
4、我们的红领巾按边分是（ ）三角形，其中一个底角是30°，它的顶角是（ ）；所以按角分，红领巾是（ ）三角形。
5、用四个等边三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（ ）°。
选择题
1、把一个等边三角形平均分成两个完全相同的直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（ ）。
A、45°和45° B、30°和60° C、30°和30°
2、一个三角形中最小的一个内角是46°，那么这个三角形是（ ）。
A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形
3、在三角形中，如果两个内角的度数之和等于第三个内角，那么这个三角形是（ ）。
A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形
判断题。
1、所有的等边三角形都是锐角三角形。 （ ）
2、等腰三角形的底角不可能是钝角。 （ ）
3、等腰直角三角形的底角一定是45°。 （ ）
4、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 （ ）
3厘米
3厘米
6厘米
厘米
4厘米
4厘米
4厘米
3厘米
3厘米
5厘米

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