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北师大版八年级数学下册
第三章　图形的平移与旋转
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列现象是数学中的平移的是( )
A．骑自行车时的轮胎滚动
B．碟片在光驱中运行
C．“神舟”十一号宇宙飞船绕地球运动
D．生产中传送带上的电视机的移动过程
2. 如图，下列四个图形中，△ABC经过旋转之后不能得到△A′B′C′的是( )
3. 如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为(－5，2)，(－2，－2)，(5，－2)，则点D的坐标为(　　)
A．(2，2) B．(2，－2)
C．(2，5) D．(－2，5)
4. 下列说法正确的是(　　)
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小
B．平移和旋转都不改变图形的形状和大小
C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D．在平移和旋转图形的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行
5. 如图，在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝2，AB＝1，把Rt△ABO绕着原点逆时针旋转90°，得到△A′B′O，那么点A′的坐标为(　　)
A．(－，1) B．(－2，) C．(－1，) D．(－，2)
6. 如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是( )
A．(3，－1) B．(0，0) C．(2，－1) D．(－1，3)
7. 如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是( )
A．25° B．30° C．35° D．45°
8. 一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C与F重合，边CA与边FE重合，顶点B，C，D在一条直线上)．将三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n°后(0＜n＜180 )，如果BA∥DE，那么n的值是( )
A．105 B．95 C．90 D．75
9. 如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，则点B′与点B之间的距离为( )
A．12 B．6 C．6 D．6
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 在平面直角坐标系中，将点(3，－2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是_________．
12. 如图，△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移得到的，若BC＝5 cm，AC＝4.5 cm，B′C＝2 cm，那么A′C′＝__ __cm，A，A′两点之间的距离为__ __cm.
13. 如图所示的图案是由三个叶片组成，图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4 cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为__________．
14. 如图，将等边三角形ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是______．
15. 如图，把边长为3 cm的正方形ABCD先向右平移1 cm，再向上平移1 cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为__________．
16. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是_________.
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分) 如图，△ABC沿直线l向右平移了3 cm，得△FDE，且BC＝6 cm，∠B＝40°.
(1)求BE；
(2)求∠FDB的度数；
(3)找出图中相等的线段(不另外添加线段)；
(4)找出图中互相平行的线段(不另外添加线段)．
18．(8分) )如图，边长为4的正方形ABCD绕点D旋转30°后能与四边形A′B′C′D重合．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)四边形A′B′C′D是什么图形？面积是多少？
(3)求∠C′DC和∠CDA′的度数；
(4)连接AA′，求∠DAA′的度数．
19．(8分) 如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕点O顺时针旋转180°，试解决下列问题：
(1)画出四边形ABCD旋转后的图形；
(2)求点C在旋转过程中经过的路径长．
20．(10分) 如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC＝∠DEC＝60°.将Rt△ECD沿直线BD向左平移到Rt△E′C′D′的位置，使E点落在AB上的点E′处，点P为AC与E′D′的交点．
(1)求∠CPD′的度数；
(2)求证：AB⊥E′D′.
21．(12分) 如图1，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°，点D在AB边上，且∠ADC＝45°.
(1)求∠BCD的度数；(3分)
(2)将图1中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC′D′，当点D′恰好落在BC边上时，如图2所示，连接C′C并延长交AB于点E.
①求∠C′CB的度数；(3分)
②求证：△C′BD′≌△CAE.(3分)
22．(12分) 如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°.
操作发现：如图②，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，
(1)猜想线段DE与AC的位置关系是__________，并加以证明；
(2)设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是__________，并加以证明．
参考答案
1-5DDABC 6-10ADABD
11. (5，1)
12. 4.5，3
13.4 cm2　
14.60°　
15．4 cm2　
16. (4n＋1，)
17．解：(1)∵△ABC沿直线l向右平移了3 cm，
∴CE＝BD＝3 cm，
∴BE＝BC＋CE＝6＋3＝9(cm)
(2)∵∠FDE＝∠B＝40°，
∴∠FDB＝140°
(3)相等的线段有AB＝FD，AC＝FE，BC＝DE，BD＝CE＝CD
(4)平行的线段有AB∥FD，AC∥FE
18．解：(1)点D　
(2)四边形A′B′C′D′是正方形，面积为4×4＝16　
(3)由题意得∠C′DC＝30°，∠CDA′＝90°－∠C′DC＝60°　
(4)∵AD＝A′D，∠ADA′＝30°，∴∠DAA′＝(180°－30°)×＝75°
19. 解：(1)旋转后的图形如图所示．
(2)如图，连接OC.
由题意可知，点C的旋转路径是以O为圆心，OC的长为半径的半圆．
∵OC＝＝，
∴点C在旋转过程中经过的路径长为π.
20. (1)解：由平移的性质知DE∥D′E′，
∴∠CPD′＝∠CED＝60°.
(2)证明：由平移的性质知CE∥C′E′，∠C′E′D′＝∠CED＝60°，
∴∠BE′C′＝∠BAC＝90°－60°＝30°.
∴∠BE′D′＝∠BE′C′＋∠C′E′D′＝90°.
∴AB⊥E′D′.
21．解：(1)∵AC＝BC，∠A＝30°，∴∠B＝∠A＝30°.
∵∠ADC＝45°，∴∠BCD＝∠ADC－∠B＝15°
(2)①由旋转，得BC＝BC′＝AC，∠C′BD′＝∠CBD＝∠A＝30°.
∴∠CC′B＝∠C′CB＝75°
②证明：∵∠CEB＝∠C′CB－∠CBA＝45°，
∴∠ACE＝∠CEB－∠A＝15°.∴∠BC′D′＝∠BCD＝∠ACE.
在△C′BD′和△CAE中，
∴△C′BD′≌△CAE(ASA)
22. 解：(1)DE∥AC
证明：∵△DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边上，∴AC＝CD.
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝90°－∠B＝90°－30°＝60°.
∴△ACD是等边三角形．
∴∠ACD＝60°.
∵∠CDE＝∠BAC＝60°，
∴∠ACD＝∠CDE.
∴DE∥AC.
(2)S1＝S2
证明：由(1)知△ACD是等边三角形，∴AC＝CD＝AD.
∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，
∴CD＝AC＝AD＝AB.
∴BD＝AD＝AC.
根据等边三角形的性质，△ACD的边AC，AD上的高相等，又DE∥AC，
∴易得△BDC的面积和△AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即S1＝S2.

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