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人教版2022年八年级数学下册期中常考题型复习训练卷
复习范围：第16-18章
一．选择题（共12小题）
1．在下列四组数中，不是勾股数的一组是（　　）
A．15，8，17 B．4，5，6 C．24，25，7 D．5，12，13
2．使式子在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．m＞1 C．m≥1且m≠3 D．m＞1且m≠3
3．以下各数是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列算式中，计算正确的是（　　）
A．+＝ B．×＝ C．﹣＝ D．÷＝4
5．下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．1：2：3：4 B．1：4：2：3 C．1：2：2：1 D．3：2：3：2
6．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　）
A．对角线相等 B．对角线垂直 C．邻边垂直 D．邻角互补
7．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a2+b2﹣c2＝0 B．a：b：c＝3：4：5
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A+∠B＝∠C
8．已知 ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（　　）
A．∠DAE＝∠BAE B．∠DEA＝∠DAB
C．DE＝BE D．BC＝DE
9．如图，一架2.5m长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子的底部将平滑（　　）
A．0.9m B．1.5m C．0.5m D．0.8m
10．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则BC的长为（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
11．小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是（　　）
A．2.2 B． C． D．
12．如图，△ABC中，BD平分∠CBA，CE平分∠ACB的外角，AD垂直BD于D，AE垂直CE于E，AB＝c，AC＝b，BC＝a，则DE＝（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．在平行四边形ABCD中，∠B＝50°，则∠D＝　 　度．
14．如果是一个整数，那么最小正整数a＝　 　．
15．如图，已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积＝　 　．
16．Rt△ABC中，直角边AC＝8，斜边AB＝17，在直线AC上取一点D，使△ABD为等腰三角形，则该等腰三角形的周长为 　 　．
17．如图，在 ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动）．设运动t（s）（其中t＞0）时，以P、D、Q、B四点组成的四边形是平行四边形，则t的所有可能取值为 　 　．
三．解答题（共7小题）
18．计算：
（1）﹣（2021﹣π）0+|﹣2|． （2）（﹣4）（4+）+．
19．已知a＝﹣2，b＝2+，求a2b+ab2的值．
20．已知： ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．
21．如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD．若AB＝10，AC＝17，BD＝6，AD＝8．
（1）求∠ADB的度数；
（2）求BC的长．
22．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF＝BE，连接AF，DE，DF．
（1）求证：四边形AEFD为矩形；
（2）若AB＝3，DE＝4，BF＝5，求DF的长．
23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M为AD的中点，过点M作MN∥BD交CD延长线于点N．
（1）求证：四边形MNDO是平行四边形；
（2）请直接写出当四边形ABCD的边AB与BD满足什么关系时，四边形MNDO分别是菱形、矩形、正方形．
24．△ABC中，∠BAC＝α，AB＝AC，点D、E在直线BC上．
（1）如图1，D、E在BC边上，若α＝120°，且AD2+AC2＝DC2，求证：BD＝AD；
（2）如图2，D、E在BC边上，若α＝150°，∠DAE＝75°，且ED2+BD2＝CE2，求∠BAD的度数．
（3）如图3，D在CB的延长线上，E在BC边上，若∠BAC＝α，∠DAE＝180°﹣，∠ADB＝15°，BE＝4，BD＝2，则CD的值为 　 　．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．【解答】解：A、82+152＝172，是勾股数，不符合题意；
B、42+52≠62，不是勾股数，符合题意．
C、72+242＝252，是勾股数，不符合题意；
D、52+122＝132，是勾股数，不符合题意；
故选：B．
2．【解答】解：由题意得：m﹣1≥0且m﹣3≠0，
解得：m≥1且m≠3，
故选：C．
3．【解答】解：的被开方数中含有分母，故A不是最简二次根式，
的被开方数含有能开方的因数4，故B不是最简二次根式；
的被开方数中含有分母，故C不是最简二次根式，
是最简二次根式．
故选：D．
4．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意．
B、原式＝，故B符合题意．
C、原式＝3﹣，故C不符合题意．
D、原式＝＝2，故D不符合题意．
故选：B．
5．【解答】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．
故选：D．
6．【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直，但矩形的对角线不一定垂直，
∴菱形具有而矩形不一定具有的是对角线垂直，
故选：B．
7．【解答】解：A、由a2+b2﹣c2＝0，可得a2+b2＝c2，故是直角三角形，不符合题意；
B、32+42＝52，能构成直角三角形，不符合题意；
C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝180°×＝75°，故不是直角三角形，符合题意；
D、∵∠A+∠B＝∠C，∴∠C＝90°，故是直角三角形，不符合题意；
故选：C．
8．【解答】解：A、由作法可知AE平分∠DAB，所以∠DAE＝∠BAE，故本选项不符合题意；
B、∵CD∥AB，∴∠DEA＝∠BAE＝∠DAB，故本选项不符合题意；
C、无法证明DE＝BE，故本选项符合题意；
D、∵∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AD＝BC，∴BC＝DE，故本选项不符合题意．
故选：C．
9．【解答】解：∵梯子的顶端下滑了0.4米，
∴A′C＝2m，
∵在Rt△A′B′C中，A′B′＝2.5m，A′C＝2m，
∴B′C＝＝＝1.5m，
∴BB′＝B′C﹣BC＝1.5﹣0.7＝0.8m．
故选：D．
10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10cm，BD＝6cm，
∴OA＝OC＝AC＝5（cm），OB＝OD＝BD＝3（cm），
∵∠ODA＝90°，
∴AD＝＝＝4（cm），
∴BC＝AD＝4（cm），
故选：A．
11．【解答】解：在Rt△OAB中，OA＝2，AB＝1，
∴OB＝＝＝．
∴以点O为圆心，OB为半径与正半轴交点P表示的数为．
故选：B．
12．【解答】解：延长AE交BC的延长线于点M，延长AD交BC于F，
∵CE⊥AE，CE平分∠ACM，
∴∠AEC＝∠MEC＝90°，∠ACE＝∠MCE，
在△ACE和△MCE中，
，
∴△ACE和△MCE（ASA），
∴AC＝MC＝b，AE＝EM，
同理，AB＝BF＝c，AD＝DF，
∴DE＝FM，
∵CF＝BC﹣BF＝a﹣c，
∴FM＝MC+CF＝b+（a﹣c）＝a+b﹣c．
∴DE＝（a+b﹣c）．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B，
∵∠B＝50°，
∴∠D＝50°，
故答案为：50．
14．【解答】解：由二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2，
故答案为：2．
15．【解答】解：∵直角△ABC的两直角边分别为6，8，
∴AB＝＝10，
∵以BC为直径的半圆的面积是 π（）2＝8π，
以AC为直径的半圆的面积是 π（3）2＝，
以AB为直径的面积是 ×π（5）2＝，
△ABC的面积是 AC BC＝24，
∴阴影部分的面积是8π++24﹣＝24cm2．
故答案为24．
16．【解答】解：在Rt△ABC中，BC＝＝15，
①如图，
当AB＝BD＝17时，CD＝CA＝8时，
AC＝16，
∴△ABD的周长为17×2+16＝50；
②如图，
当AB＝AD＝17时，
得CD＝AD﹣AC＝9或CD＝AD+AC＝25，
在Rt△BCD中，BD＝＝＝3或BD＝＝＝5，
∴△ABD的周长为17+17+3＝34+3或17+17+5＝34+5．
③如图，
当AB为底时，设AD＝BD＝x，则CD＝x﹣8，
在Rt△BCD中，BD2＝CD2+BC2，
即x2＝（x﹣8）2+152，解得：x＝，
∴△ABD的周长为++17＝．
综上，△ABD的周长为50或34+3或34+5或．
故答案为：50或34+3或34+5或．
17．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝12cm，AD∥BC，
∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，
∴DP＝BQ，
①点Q的运动路线是C﹣B，
则12﹣4t＝12﹣t，
解得：t＝0，不符合题意；
②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，
则4t﹣12＝12﹣t，
解得：t＝4.8；
③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，
则12﹣（4t﹣24）＝12﹣t，
解得：t＝8；
④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，
则4t﹣36＝12﹣t，
解得：t＝9.6；
综上所述，t＝4.8s或8s或9.6s时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，
故答案为：4.8或8或9.6．
三．解答题（共7小题）
18．【解答】解：（1）原式＝﹣1+2﹣
＝+1．
（2）原式＝13﹣16+﹣
＝﹣3+3﹣2
＝﹣2．
19．【解答】解：∵a＝﹣2，b＝2+，
∴a+b＝﹣2+2+＝2，ab＝（﹣2）（2+）＝﹣1，
而a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣1×2＝﹣2．
20．【解答】证明∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD，AB＝CD
∴∠ABD＝∠CDB
∵∠BAE＝∠DCF，CD＝AB，∠ABD＝∠BDC
∴△ABE≌△CDF
∴AE＝CF
21．【解答】解：（1）∵BD2+AD2＝62+82＝102＝AB2，
∴△ABD是直角三角形，
∴∠ADB＝90°；
（2）在Rt△ACD中，CD＝＝15，
∴BC＝BD+CD＝6+15＝21，
答：BC的长是21．
22．【解答】（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE+CE＝CF+CE，
即BC＝EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴AD＝BC＝EF，
又∵AD∥EF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°，
∴平行四边形AEFD为矩形；
（2）解：由（1）知，四边形AEFD为矩形，
∴DF＝AE，AF＝DE＝4，
∵AB＝3，DE＝4，BF＝5，
∴AB2+AF2＝BF2，
∴△BAF为直角三角形，∠BAF＝90°，
∴，
∴AB×AF＝BF×AE，
即3×4＝5AE，
∴，
∴．
23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵点M为AD的中点，
∴OM是△ACD的中位线，
∴OM//CD，即OM//DN，
∵MN∥BD，
∴四边形MNDO是平行四边形；
（2）由（1）知四边形MNDO是平行四边形，若四边形MNDO是菱形，只需OM＝OD，
而OM＝CD＝AB，OD＝BD，
∴AB＝BD时，四边形MNDO是菱形；
若四边形MNDO是矩形，只需∠MOD＝90°，
而∠MOD＝∠ABD，
∴∠ABD＝90°时，四边形MNDO是矩形，即AB⊥BD；
若四边形MNDO是正方形，需OM＝OD，∠MOD＝90°，
∴AB＝BD，AB⊥BD时，四边形MNDO是正方形．
24．【解答】（1）证明：∵AD2+AC2＝DC2，
∴∠DAC＝90°，
∵∠BAC＝α＝120°，
∴∠BAD＝α﹣∠DAC＝30°，
∵∠AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°，
∴∠BAD＝∠B＝30°，
∴BD＝AD．
（2）解：如图（2），将△AEC绕着点A顺时针旋转150°，得到△AE′B，
∴AE′＝AE，∠ABE′＝∠C，BE′＝CE，∠EAC＝∠E′AB，
∵∠BAC＝150°，∠DAE＝75°，
∴∠BAD+∠EAC＝75°，
∴∠BAD+∠E′AB＝75°，即∠E′AD＝75°，
∴∠E′AD＝∠EAD，
又∵AD＝AD，AE＝AE′，
∴△AE′D≌△AED（SAS），
∴DE′＝DE，∠E′DA＝∠EDA，
∵ED2+BD2＝CE2，
∴E′D2+BD2＝BE′2，
∴BDE′＝90°，
∴∠E′DA＝∠EDA＝45°，
∵∠BAC＝150°，AB＝AC，
∴，
∴∠BAD＝∠ADC﹣∠ABC＝45°﹣15°＝30°，
故∠BAD＝30°．
（3）解：如图（3），作E关于AD的对称点F，连接DF，AF，CF，作FG⊥BC，
∵F，E关于AD对称，
∴AF＝AE，DF＝DE，
∵AD＝AD，
∴△ADF≌△ADE（SSS），
∴，∠ADE＝∠ADF＝15°，
∴∠FDC＝30°，
∴∠EAF＝360°﹣∠DAF﹣∠DAE＝α＝∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAF，
又∵AB＝AC，AE＝AF，
∴△ABE≌△ACF（SAS），
∴CF＝BE＝4，
在Rt△DFG中，∠FDG＝30°，DF＝DE＝BD+BE＝6，
∴，FC＝BE＝4，FG＝3，
∴，
∴，
故答案为：．
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