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第一章 有理数及其运算
1.3绝对值
【知识点梳理】
一、相反数
1.定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0
2.性质：
（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）。
（2）互为相反数的两数和为0
注意：
（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其他部分完全相同。
（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉。
（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数。
（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可。
二、绝对值
1.定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3。
注意：
（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：
（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。
（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的。
2．性质：
（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数。
（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.
（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．
【例题1】求下列各数的绝对值：
－21，0，，－7.8，21.
解：
【例题2】比较下列每组数的大小：（1）－1和－5； （2）和－2.7.
解：
【例题3】若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0
计算:（1）x,y,z的值. （2）求|x|+|y|+|z|的值.
【课堂小结】
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
【课堂练习】
若一个数的相反数是3，则这个数是（ ）。
A. B. C. D.
的绝对值是（ ）。
A. B. C. D.
下列各式正确的是（ ）。
A. B. C. D.
下列说法正确的是（ ）。
A.一个数的绝对值一定比0大 B.一个数的相反数一定比它本身小
C.绝对值等于它本身的数一定是正数 D.最小的正整数是1
5.在数轴上表示下列各数及其相反数，并求它们的绝对值：
，，
6.比较下列每组数的大小：
（1）； （2）； （3）； （4）
7.计算：
（2） （3） （4）
8.比较下列每组数的大小：
（1）与； （2）－｜－7｜和－（－7） （3）|—4|与—4；
9.（1）在数轴上表示出：0，－1.4，－3，；
（2）将（1）中各数用“＜”连接起来；
（3）将（1）中各数的相反数用“＜”连接起来；
（4）将（1）中各数的绝对值用“＞”连接起来。
10.已知 ， ，求下列代数式的值。
（1） （2）
11.若，则 ；若，则 ；若，则 ；若，则 。
12.大家知道|5|=|5-0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离。又如式子|6-3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离。类似地，式子|a+5|在数轴上的意义是 。

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