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北师大小升初数学讲义
第一章 有理数及其运算
1.1有理数
【知识点梳理】
1．正数和负数的意义
(1)正数：像6,3.7，10%…这样大于0的数叫做正数．
①为了突出数的符号，可以在正数的前面加“＋”号，如6,3.7，，10%可以写成＋6，＋3.7，＋，＋10%.
②正数前面的“＋”号可以省略．如＋7可以省略“＋”号写成7.
(2)负数：像－3，－5.6，－50，－，－15%…在正数前面加上“－”号的数叫做负数．
【例题1】 下列各数中，哪些数是正数？哪些数是负数？
＋12,0.15，－，－2.05,0，－7,3.14
2．有理数
(1)定义：整数与分数统称为有理数．
(2)有理数的判断方法：
①正整数、0、负整数都是有理数．
②正分数和负分数都是有理数．
(3)拓展发散：
引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数也由自然数范围扩大到有理数范围．偶数不仅有正偶数和0，还有负偶数；奇数也包括正奇数和负奇数．
【例题2】 下列说法正确的有( )．
①－5是有理数 ②是有理数 ③0.3不是有理数 ④－2是偶数
A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①②④
3．有理数的分类方法
(1)按定义分(两分)
(2)按性质分(三分)
“不重复”的意思是说，每一个数只能属于其中的一类，不能出现某一个数属于多类的情况．如，将有理数分为非负数、非正数两类就是错误的．因为0这个数被重复分类了，把0既分在了非负数中，又分在了非正数中．
“不遗漏”的意思是说，分类时，不能遗漏某些数．如，将有理数分为正有理数与负有理数两类，显然遗漏了0.
【例题3】 把下面各有理数填在相应的大括号里：
12，－3，＋1，，－1.5,0,0.2,3，－4.
正数集合：{ }； 负数集合： { }；
整数集合：{ }； 分数集合： { }；
正分数集合：{ }； 负分数集合：{ }．
4．具有相反意义的量及应用
(1)具有相反意义的量：
①向东向西、买进卖出、零上零下、收入和支出、运进和运出……，都具有相反的意义．如“向东5米”和“向西3米”就是一对具有相反意义的量．
②特征：a.意义相反；b.成对出现．
(2)表示方法：
用正数和负数表示具有相反意义的量．
当规定其中一个量用正数表示时，那么另一个就用负数表示.0是正负数的界限，是表示“基准”的数．
【例题4】
在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g记作+0.02g，那么－0.03g表示什么？
某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150g”，这里的“10kg±150g”表示什么？
解：
（1）
（2）
【课堂小结】
【课堂练习】
下列各数是负数的是（ ）。
A.0 B. C. 2.5 D.－1
如果+20%表示增加20%，那么－6%表示（ ）。
A.增加14% B.增加6% C.减少6% D.减少26%
3.冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作（ ）。
A.+7℃ B.－7℃ C.+2℃ D.－12℃
4.在，，，，，，3中，非负数共有 个。
5.下列语句：①不带“－”的数都是正数；②如果是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④0℃表示没有温度。
其中正确的有（ ）。
A.0个 B. 1个 C.2个 D.3个
下列说法中：①0既不是正数，也不是负数，它是有理数；②30%是正分数；③有理数包括正有理数和负有理数；④自然数是正整数。其中正确的有（ ）。
A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个
某运动员参加了7次百米竞赛，以10.8s为基准成绩，比基准成绩高记为正数，比基准成绩低记为负数，这7次的成绩简记为+0.1，－0.3，+0.5，－0.1，+0.3，－0.2，+0.2，则这7次的成绩表示高于基准成绩的次数是 。
(1)东西两个相反的方向，如果－4m表示一个物体向西运动4m，那么+2m表示什么？物体原地不动记作什么？
(2)某仓库运进面粉7.5t记作+7.5t，那么运出面粉3.8t应记作什么？
9.所有的正数组成的正数集合，所有的负数组成的负数集合，所有整数组成的整数集合，所有的分数组成的分数集合。请把下列各数填入相应的集合中：
，，，，，，，
正数集合：{ }
负数集合：{ }
整数集合：{ }
分数集合：{ }

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