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第三章 基本平面图形
3.3 角
【知识点梳理】
要点一、角的概念
角的定义：
（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB。
（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边。
特别说明：
（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．
（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角。
2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：
特别说明：
用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母。
要点二、方位角
在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°，射线OB的方向是南偏西30°。这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角。
特别说明：
（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示；
（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”；一般不说成“东偏北30°”；
（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向；
（4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点。
要点三、钟面角问题
钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题。
【例题1】
如图，在线段AB上任取一点D，线段BC上任取一点E，得到，又在线段BA，BC的延长线上分别任取一点F，G，又得到，则，，所表示的是同一个角还是不同的角？这一事实说明了什么道理？
【例题2】
根据给出的图形回答下列问题：
(1)∠1表示成∠A，这样的表示方法是否正确？如果不正确，应该怎样改正？
(2)图中哪个角可以用一个字母来表示？
(3)以A为顶点的角有几个？请表示出来；
(4)∠ADC与∠ACD是同一个角吗？请说明理由。
【例题3】计算：
（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？
（2）1800"等于多少分？等于多少度？
【课堂小结】
1.经过两点有且只有一条直线。
2.两点之间的所有连线中，线段最短。
3.1°的为1分，记为1'，即1°＝60'。
1'的为1秒，记为1"，即1'＝60"。
【课堂练习】
1.下列说法正确的是（ ）
两条射线组成的图形叫做角
平角的两边在同一条直线上
角的两边都可以向两个方向无限延长
由射线OA,OB组成的角，可以记作，也可以记作
图中能用三种方法表示同一个角的是（ ）。
请将如图所示的角用不同方法表示出来，并填写表格：
方法一
方法二
图中有多少个角（除平角以外）？请用适当的方式把它们表示出来。
点B在点A的北偏东60°方向上，点C在点A的正西方，的度数是（ ）。
A.30° B.90° C.120° D.150°
借助一副三角尺能画出的度数是（ ）。
A.65° B.75° C.85° D.95°
（1）用度、分、秒表示48.13°为 ；
（2）用度表示23°9ˊ36〞为 。
计算：（1）33°52ˊ＋21°54ˊ= ；
（2）20°15ˊ24〞×3＝ 。
某人下午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为110°，下午近7点回家，发现表上的时针和分针的夹角又是110°，试算一算此人外出共用了多少时间。
观察如图所示的图形，并回答下列问题：
图①中共有多少条射线？几个角？
依次写出图②③④中的射线条数和角的个数。
仔细分析，你能总结出什么规律？

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