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第三章 基本平面图形
3.5 多边形和圆的初步认识
【知识点梳理】
三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。
如图一，在多边形ABCDE中，点A，B，C，D，E是多边形的顶点；线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形的边； ∠EAB、 ∠B、 ∠BCD、 ∠CDE、 ∠E是多边形的内角（可简称为多边形的角）；AC，AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线.
　各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．如图二、图三，是正三角形、正四边形
图一 图二 图三
如右图，圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组成的图形叫做扇形; 顶点在圆心的角叫做圆心角.
【例题1】解：(1)如图(1)所示是四边形，小明作出它对角线为2条，算法为＝2.
(2)如图(2)是五边形，小明作出它的对角线有5条，算法为＝5.
(3)如图(3)是六边形，可以作出它的对角线有________条，算法为________．
(4)猜想边数为n的多边形对角线条数的算法及条数．
【例题2】将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3,求这三个扇形的圆心角的度数.
【课堂练习】
下列说法：①同一个正方形的所有对角线长都相等；②所有的多边形都有对角线；③正三角形的 每个内角都等于60°.其中正确的有（ ）.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
图中共有（ ）个不同的四边形.
A.6 B.7 C.8 D.9
五边形从一个顶点出发的对角线有 条，五边形一共有 条对角线.
已知正多边形内一点与该正多边形的各顶点连接的线段把它分成了六个正三角形，则这个正多边形是 .
下列说法：①经过P的圆有无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为3cm且经过点P的圆有无数个；④以点P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个.其中错误的有（ ）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将六边形分成个三角形，则，的值分别为（ ）.
A.4，3 B. 3，3 C. 3，4 D. 4，4
如图，要在三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相等的扇形草坪，要求草坪的半径长为20m ，则草坪的总面积为 。（π取3）
8.已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一顶点的对角线的条数，探求多边形内角和公式。
（1）如图1所示，一个四边形可以分成_______个三角形，于是四边形的内角和为_______；
（2）如图2所示，一个五边形可以分成_______个三角形，于是五边形的内角和为_______；

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