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第三章 基本平面图形
3.4 角的比较
【知识点梳理】
一、角的比较与运算
1.角度制及其换算
角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1分，记作“1′”，1′的为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。
1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″。
注意：
在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于等于60时要向高一位进位。
2.角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种。
方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较。
如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小： 如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′。
3.角的和、差关系
如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．
注意：
(1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．
(2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．
4.角平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC， ∠AOC＝∠BOC = ∠AOB．
注意：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样。
【课堂练习】
下列说法中，不正确的个数是（ ）。
①两个锐角的和一定大于90°
②1周角=4直角
③两个钝角的和不一定大于180°
④所有的直角都相等
A.1 B.2 C.3 D.4
已知是直线AB上一点，OC是一条射线，则与的关系是（ ）。
A.一定大于
B.一定小于
C.一定等于
D.可能大于、等于或小于
如图，若，则（ ）。
A. B.
C. D.与的大小无法比较
如图，已知是直线AB上一点，40°，OD平分，则的度数是（ ）.
A.20° B.25° C.30° D.70°
如图，OB表示秋千静止时的位置，当秋千从OC当道OA时，OB平分，=60°，则秋千从OC到OA转动角度是（ ）。
A.30° B.60° C.90° D.120°
已知和的顶点和一边都重合，另一边都在公共边的同侧，且，则的另一边落在的（ ）。
A.另一边上 B.内部 C.外部 D.以上结论都不对
7.如图，∠ABC是平角，过点B任作一条射线BD将∠ABC分成∠DBA
与∠DBC，当∠DBA是什么角时，
∠DBA＜∠DBC
（2）∠DBA大于∠DBC
（3）∠DBA=∠DBC ？
8.如图，∠AOC和∠BOD都是直角。
如果∠DOC=28°，那么∠AOB的度数是多少？
找出图中相等的角，如果∠DOC≠28°，它们还会相等吗？
若∠DOC变小，则∠AOB如何变化？

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