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(共13张PPT)
人教版 · 数学 · 八年级(上)
14.3因式分解
完全平方公式
（第3课时）
1、因式分解的定义是什么？
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这样的变形叫多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、我们学习了哪些分解因式的方法？
提公因式法
平方差公式分解因式法
复习巩固
温 故 知 新
练习：
你能把下列各式分解因式吗？你用的是什么方法？
x2+x =
a2-16 =
x2y-4y =
x(x+1)
(a+4)(a-4)
y(x+2)(x-2)
提公因式法
平方差公式法
1.先提公因式 2.再用平方差公式
你能将多项式a2+2ab+b2 与a2－2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？
“完全平方式”
问 题 探 究
(1) a2－4a+4
(2) 1+4a2
(3) 4b2+4b－1
(4) a2 +ab+b2
是
不是
不是
不是
1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？
小试牛刀
1、必须是三项式（或可以看成三项的）
2、有两个同号的平方项
3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）
形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式,它具有哪些特点：
简记口诀：
首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
完全平方式的特点
例1：分解因式：(1) 16x2+24x+9
解： 16x2+24x+9= (4x)2+ 2·4x·3 + 32
a2
2
a
b
b2
解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32
=(4x+3)2.
+
+
新知识新方法的运用
分解因式： (2) –x2+4xy–4y2.
解：(2) –x2+4xy-4y2
= -(x2-4xy+4y2)
= -[x2-2·x·2y+(2y)2]
= - (x-2y)2
新知识新方法的运用
例2：分解因式：
(1)(a+b)2－12(a+b)+36
解：(1) (a+b)2－12(a+b)+36
=(a+b)2－2·(a+b)·6+62
=(a+b－6)2
如果平方项底数是一个多项式，则把此多项式看成一个整体
新知识新方法的运用
一、寻找平方项和乘积项
二、运用完全平方公式分解因式
分解因式: (2) 3ax2+6axy+3ay2;
解:(1)3ax2+6axy+3ay2
=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2
新知识新方法的运用
分析：在（2）中有公因式 3a,，应先提出
公因式，在进一步分解
趁 热 打 铁
因式分解：
2：完全平方公式的结构特点是什么？
完全平方式的特点：
1、必须是三项式（或可以看成三项的）
2、有两个同号的平方项
3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）
简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
归纳：
（1） 先提公因式（有的话）；
（2） 运用公式（可以的话）；
（3） 检查每个整式是否分解到不能再分解；
（即除了1和其本身外，不能再分解出其他因式）
1:你能总结因式分解的一般步骤吗？
小 结
P119页 习题 3（课本）
P88 页 完全平方公式（名师名题）
课后作业

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